(x-60)(120-0.5x)=1600 କୁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$( x - 60 ) ( 120 - 0.5 x ) = 1600$$

x ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$x=80$$

$$x=220$$

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ବ୍ୟବହାର କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

x-60 କୁ 120-0.5x ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ ଏବଂ ଏକାପରି ପଦଗୁଡିକୁ ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$150x-0.5x^{2}-7200=1600$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 1600 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$150x-0.5x^{2}-7200-1600=0$$

-8800 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ -7200 ଏବଂ 1600 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$150x-0.5x^{2}-8800=0$$

ଏହି ପ୍ରଣାଳୀର ax^{2}+bx+c=0 ସମସ୍ତ ସମୀକରଣଗୁଡିକ କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ବ୍ୟବହାର କରି ସମାଧାନ କରାଯାଇପାରିବ. କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ଦୁଇଟି ସମାଧାନ ପ୍ରଦାନ କରିଥାଏ, ଗୋଟିଏ ଯେତେବେଳେ ± ଯୋଗ ହୋଇଥାଏ ଏବଂ ଅନ୍ୟଟି ଯେତେବେଳେ ଏହା ବିୟୋଗ ହୋଇଥାଏ.

$$-0.5x^{2}+150x-8800=0$$

ଏହି ସମୀକରଣ ମାନାଙ୍କ ଆକାରରେ ରହିଛି: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ରରେ, a ପାଇଁ -0.5, b ପାଇଁ 150, ଏବଂ c ପାଇଁ -8800 ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-150±\sqrt{150^{2}-4\left(-0.5\right)\left(-8800\right)}}{2\left(-0.5\right)}$$

ବର୍ଗ 150.

$$x=\frac{-150±\sqrt{22500-4\left(-0.5\right)\left(-8800\right)}}{2\left(-0.5\right)}$$

-4 କୁ -0.5 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-150±\sqrt{22500+2\left(-8800\right)}}{2\left(-0.5\right)}$$

2 କୁ -8800 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-150±\sqrt{22500-17600}}{2\left(-0.5\right)}$$

22500 କୁ -17600 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-150±\sqrt{4900}}{2\left(-0.5\right)}$$

4900 ର ବର୍ଗମୂଳ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-150±70}{2\left(-0.5\right)}$$

2 କୁ -0.5 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-150±70}{-1}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ x=\frac{-150±70}{-1} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ଯୁକ୍ତ ଅଟେ. -150 କୁ 70 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=-\frac{80}{-1}$$

-80 କୁ -1 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x=80$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ x=\frac{-150±70}{-1} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ବିଯୁକ୍ତ ଅଟେ. -150 ରୁ 70 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$x=-\frac{220}{-1}$$

-220 କୁ -1 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x=220$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ ସମାଧାନ ହୋଇଛି.

$$x=80 x=220$$

ବର୍ଗ ବାହାର କରିବାର ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

x-60 କୁ 120-0.5x ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ ଏବଂ ଏକାପରି ପଦଗୁଡିକୁ ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$150x-0.5x^{2}-7200=1600$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ଵକୁ 7200 ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$150x-0.5x^{2}=1600+7200$$

8800 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 1600 ଏବଂ 7200 ଯୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$150x-0.5x^{2}=8800$$

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସମୀକରଣଗୁଡିକ ଯେପରିକି ଏହି ଗୋଟିଏ ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ କରିବା ଦ୍ୱାରା ସମାଧାନ କରାଯାଇପାରିବ. ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ କରିବା ପାଇଁ, ସମୀକରଣ ପ୍ରଥମେ x^{2}+bx=c ପ୍ରକାରେ ହେବା ଆବଶ୍ୟକ.

$$-0.5x^{2}+150x=8800$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ -2 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{-0.5x^{2}+150x}{-0.5}=\frac{8800}{-0.5}$$

-0.5 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରିବା -0.5 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନକୁ ପୂର୍ବବତ୍‌ କରିଥାଏ.

$$x^{2}+\frac{150}{-0.5}x=\frac{8800}{-0.5}$$

-0.5 ର ରେସିପ୍ରୋକାଲ୍‌ ଦ୍ୱାରା 150 କୁ ଗୁଣନ କରି 150 କୁ -0.5 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}-300x=\frac{8800}{-0.5}$$

-0.5 ର ରେସିପ୍ରୋକାଲ୍‌ ଦ୍ୱାରା 8800 କୁ ଗୁଣନ କରି 8800 କୁ -0.5 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}-300x=-17600$$

-150 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବା ପାଇଁ, x ଟର୍ମ୍‌‌ର ଗୁଣାଙ୍କ, -300 କୁ, 2 ଦ୍ୱାରା ବିଭକ୍ତ କରନ୍ତୁ. ତାପରେ ସମୀକରଣ ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ -150 ର ବର୍ଗ ଯୋଡନ୍ତୁ. ଏହି ପଦକ୍ଷେପ ସମୀକରଣର ବାମ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ ଏକ ଯଥାର୍ଥ ବର୍ଗରେ ପରିଣତ କରିଥାଏ.

$$x^{2}-300x+\left(-150\right)^{2}=-17600+\left(-150\right)^{2}$$

ବର୍ଗ -150.

$$x^{2}-300x+22500=-17600+22500$$

-17600 କୁ 22500 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x^{2}-300x+22500=4900$$

ଗୁଣନୀୟକ x^{2}-300x+22500. ସାଧାରଣତଃ, ଯେତେବେଳେ x^{2}+bx+c ଏକ ପୂର୍ଣ୍ଣ ବର୍ଗ ଅଟେ, ଏହାକୁ ସର୍ବଦା \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ଭାବେ ଗୁଣନୀୟକ କରାଯାଇପାରିବ.

$$\left(x-150\right)^{2}=4900$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱର ବର୍ଗମୂଳ ନିଅନ୍ତୁ.

$$\sqrt{\left(x-150\right)^{2}}=\sqrt{4900}$$

ସରଳୀକୃତ କରିବା.

$$x-150=70 x-150=-70$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ 150 ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=220 x=80$$