(x)=2(x-3)^2-(3-x)(x+8) କୁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$( x ) = 2 ( x - 3 ) ^ { 2 } - ( 3 - x ) ( x + 8 )$$

x ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$x = \frac{\sqrt{34} + 4}{3} \approx 3.276983965$$

$$x=\frac{4-\sqrt{34}}{3}\approx -0.610317298$$

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ବ୍ୟବହାର କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

\left(x-3\right)^{2} କୁ ବିସ୍ତାର କରିବାକୁ ବାଇନୋମିଆଲ ଥିଓରମ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$x=2\left(x^{2}-6x+9\right)-\left(3-x\right)\left(x+8\right)$$

2 କୁ x^{2}-6x+9 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$x=2x^{2}-12x+18-\left(3-x\right)\left(x+8\right)$$

3-x କୁ x+8 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ ଏବଂ ଏକାପରି ପଦଗୁଡିକୁ ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$x=2x^{2}-12x+18-\left(-5x+24-x^{2}\right)$$

-5x+24-x^{2} ର ବିପରୀତ ଖୋଜି ପାଇବା ପାଇଁ, ପ୍ରତ୍ୟେକ ପଦର ବିପରୀତ ଖୋଜି ପାଆନ୍ତୁ.

$$x=2x^{2}-12x+18+5x-24+x^{2}$$

-7x ପାଇବାକୁ -12x ଏବଂ 5x ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$x=2x^{2}-7x+18-24+x^{2}$$

-6 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 18 ଏବଂ 24 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$x=2x^{2}-7x-6+x^{2}$$

3x^{2} ପାଇବାକୁ 2x^{2} ଏବଂ x^{2} ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$x=3x^{2}-7x-6$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 3x^{2} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$x-3x^{2}=-7x-6$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ଵକୁ 7x ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x-3x^{2}+7x=-6$$

8x ପାଇବାକୁ x ଏବଂ 7x ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$8x-3x^{2}=-6$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ଵକୁ 6 ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$8x-3x^{2}+6=0$$

ଏହି ପ୍ରଣାଳୀର ax^{2}+bx+c=0 ସମସ୍ତ ସମୀକରଣଗୁଡିକ କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ବ୍ୟବହାର କରି ସମାଧାନ କରାଯାଇପାରିବ. କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ଦୁଇଟି ସମାଧାନ ପ୍ରଦାନ କରିଥାଏ, ଗୋଟିଏ ଯେତେବେଳେ ± ଯୋଗ ହୋଇଥାଏ ଏବଂ ଅନ୍ୟଟି ଯେତେବେଳେ ଏହା ବିୟୋଗ ହୋଇଥାଏ.

$$-3x^{2}+8x+6=0$$

ଏହି ସମୀକରଣ ମାନାଙ୍କ ଆକାରରେ ରହିଛି: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ରରେ, a ପାଇଁ -3, b ପାଇଁ 8, ଏବଂ c ପାଇଁ 6 ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-3\right)\times 6}}{2\left(-3\right)}$$

ବର୍ଗ 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-3\right)\times 6}}{2\left(-3\right)}$$

-4 କୁ -3 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+12\times 6}}{2\left(-3\right)}$$

12 କୁ 6 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+72}}{2\left(-3\right)}$$

64 କୁ 72 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-8±\sqrt{136}}{2\left(-3\right)}$$

136 ର ବର୍ଗମୂଳ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-8±2\sqrt{34}}{2\left(-3\right)}$$

2 କୁ -3 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-8±2\sqrt{34}}{-6}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ x=\frac{-8±2\sqrt{34}}{-6} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ଯୁକ୍ତ ଅଟେ. -8 କୁ 2\sqrt{34} ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=\frac{2\sqrt{34}-8}{-6}$$

-8+2\sqrt{34} କୁ -6 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{4-\sqrt{34}}{3}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ x=\frac{-8±2\sqrt{34}}{-6} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ବିଯୁକ୍ତ ଅଟେ. -8 ରୁ 2\sqrt{34} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-2\sqrt{34}-8}{-6}$$

-8-2\sqrt{34} କୁ -6 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{\sqrt{34}+4}{3}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ ସମାଧାନ ହୋଇଛି.

$$x=\frac{4-\sqrt{34}}{3} x=\frac{\sqrt{34}+4}{3}$$

ବର୍ଗ ବାହାର କରିବାର ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

\left(x-3\right)^{2} କୁ ବିସ୍ତାର କରିବାକୁ ବାଇନୋମିଆଲ ଥିଓରମ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$x=2\left(x^{2}-6x+9\right)-\left(3-x\right)\left(x+8\right)$$

2 କୁ x^{2}-6x+9 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$x=2x^{2}-12x+18-\left(3-x\right)\left(x+8\right)$$

3-x କୁ x+8 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ ଏବଂ ଏକାପରି ପଦଗୁଡିକୁ ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$x=2x^{2}-12x+18-\left(-5x+24-x^{2}\right)$$

-5x+24-x^{2} ର ବିପରୀତ ଖୋଜି ପାଇବା ପାଇଁ, ପ୍ରତ୍ୟେକ ପଦର ବିପରୀତ ଖୋଜି ପାଆନ୍ତୁ.

$$x=2x^{2}-12x+18+5x-24+x^{2}$$

-7x ପାଇବାକୁ -12x ଏବଂ 5x ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$x=2x^{2}-7x+18-24+x^{2}$$

-6 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 18 ଏବଂ 24 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$x=2x^{2}-7x-6+x^{2}$$

3x^{2} ପାଇବାକୁ 2x^{2} ଏବଂ x^{2} ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$x=3x^{2}-7x-6$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 3x^{2} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$x-3x^{2}=-7x-6$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ଵକୁ 7x ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x-3x^{2}+7x=-6$$

8x ପାଇବାକୁ x ଏବଂ 7x ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$8x-3x^{2}=-6$$

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସମୀକରଣଗୁଡିକ ଯେପରିକି ଏହି ଗୋଟିଏ ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ କରିବା ଦ୍ୱାରା ସମାଧାନ କରାଯାଇପାରିବ. ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ କରିବା ପାଇଁ, ସମୀକରଣ ପ୍ରଥମେ x^{2}+bx=c ପ୍ରକାରେ ହେବା ଆବଶ୍ୟକ.

$$-3x^{2}+8x=-6$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ -3 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{-3x^{2}+8x}{-3}=-\frac{6}{-3}$$

-3 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରିବା -3 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନକୁ ପୂର୍ବବତ୍‌ କରିଥାଏ.

$$x^{2}+\frac{8}{-3}x=-\frac{6}{-3}$$

8 କୁ -3 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}-\frac{8}{3}x=-\frac{6}{-3}$$

-6 କୁ -3 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}-\frac{8}{3}x=2$$

-\frac{4}{3} ପ୍ରାପ୍ତ କରିବା ପାଇଁ, x ଟର୍ମ୍‌‌ର ଗୁଣାଙ୍କ, -\frac{8}{3} କୁ, 2 ଦ୍ୱାରା ବିଭକ୍ତ କରନ୍ତୁ. ତାପରେ ସମୀକରଣ ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ -\frac{4}{3} ର ବର୍ଗ ଯୋଡନ୍ତୁ. ଏହି ପଦକ୍ଷେପ ସମୀକରଣର ବାମ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ ଏକ ଯଥାର୍ଥ ବର୍ଗରେ ପରିଣତ କରିଥାଏ.

$$x^{2}-\frac{8}{3}x+\left(-\frac{4}{3}\right)^{2}=2+\left(-\frac{4}{3}\right)^{2}$$

ଭଗ୍ନାଂଶର ଉଭୟ ଲବ ଓ ହରର ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ଦ୍ୱାରା -\frac{4}{3} ବର୍ଗ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}-\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}=2+\frac{16}{9}$$

2 କୁ \frac{16}{9} ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x^{2}-\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}=\frac{34}{9}$$

ଗୁଣନୀୟକ x^{2}-\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}. ସାଧାରଣତଃ, ଯେତେବେଳେ x^{2}+bx+c ଏକ ପୂର୍ଣ୍ଣ ବର୍ଗ ଅଟେ, ଏହାକୁ ସର୍ବଦା \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ଭାବେ ଗୁଣନୀୟକ କରାଯାଇପାରିବ.

$$\left(x-\frac{4}{3}\right)^{2}=\frac{34}{9}$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱର ବର୍ଗମୂଳ ନିଅନ୍ତୁ.

$$\sqrt{\left(x-\frac{4}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{34}{9}}$$

ସରଳୀକୃତ କରିବା.

$$x-\frac{4}{3}=\frac{\sqrt{34}}{3} x-\frac{4}{3}=-\frac{\sqrt{34}}{3}$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ \frac{4}{3} ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=\frac{\sqrt{34}+4}{3} x=\frac{4-\sqrt{34}}{3}$$