(a^frac{1{2}}-1)(a^frac{1{2}}+1)(a+1)(a^2+1)(a^4+1) କୁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$( a ^ { \frac { 1 } { 2 } } - 1 ) ( a ^ { \frac { 1 } { 2 } } + 1 ) ( a + 1 ) ( a ^ { 2 } + 1 ) ( a ^ { 4 } + 1 )$$

ମୂଲ୍ୟାୟନ କରିବା

$$a^{8}-1$$

ସମାଧାନ କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

a^{\frac{1}{2}}-1 କୁ a^{\frac{1}{2}}+1 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ ଏବଂ ଏକାପରି ପଦଗୁଡିକୁ ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$\left(\left(a^{\frac{1}{2}}\right)^{2}-1\right)\left(a+1\right)\left(a^{2}+1\right)\left(a^{4}+1\right)$$

ଏକ ସଂଖ୍ୟାର ପାୱାର୍‌ ଅନ୍ୟ ଏକ ପାୱାର୍‌କୁ ବୃଦ୍ଧି କରିବାକୁ, ଘାତାଙ୍କଗୁଡିକୁ ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ. 1 ପାଇବାକୁ \frac{1}{2} ଏବଂ 2 ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$\left(a^{1}-1\right)\left(a+1\right)\left(a^{2}+1\right)\left(a^{4}+1\right)$$

1 ର a ପାୱାର୍‌ ହିସାବ କରନ୍ତୁ ଏବଂ a ପ୍ରାପ୍ତ କରନ୍ତୁ.

$$\left(a-1\right)\left(a+1\right)\left(a^{2}+1\right)\left(a^{4}+1\right)$$

a-1 କୁ a+1 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ ଏବଂ ଏକାପରି ପଦଗୁଡିକୁ ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$\left(a^{2}-1\right)\left(a^{2}+1\right)\left(a^{4}+1\right)$$

a^{2}-1 କୁ a^{2}+1 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ ଏବଂ ଏକାପରି ପଦଗୁଡିକୁ ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$\left(a^{4}-1\right)\left(a^{4}+1\right)$$

ନିୟମ: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2} ବ୍ୟବହାର କରି ଗୁଣନକୁ ବର୍ଗଗୁଡିକ ମଧ୍ୟରେ ପାର୍ଥକ୍ୟରେ ରୂପାନ୍ତରିତ କରାଯାଇପାରିବ. ବର୍ଗ 1.

$$\left(a^{4}\right)^{2}-1$$

ଏକ ସଂଖ୍ୟାର ପାୱାର୍‌ ଅନ୍ୟ ଏକ ପାୱାର୍‌କୁ ବୃଦ୍ଧି କରିବାକୁ, ଘାତାଙ୍କଗୁଡିକୁ ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ. 8 ପାଇବାକୁ 4 ଏବଂ 2 ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$a^{8}-1$$

w.r.t. a ର ପ୍ରଭେଦ ଦର୍ଶାନ୍ତୁ

$$8a^{7}$$

ସମଷ୍ଟି ପାଇଁ ଡେରିଭେଟିଭ୍‌ ନିୟମ ବ୍ୟବହାର କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

a^{\frac{1}{2}}-1 କୁ a^{\frac{1}{2}}+1 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ ଏବଂ ଏକାପରି ପଦଗୁଡିକୁ ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\left(\left(a^{\frac{1}{2}}\right)^{2}-1\right)\left(a+1\right)\left(a^{2}+1\right)\left(a^{4}+1\right))$$

ଏକ ସଂଖ୍ୟାର ପାୱାର୍‌ ଅନ୍ୟ ଏକ ପାୱାର୍‌କୁ ବୃଦ୍ଧି କରିବାକୁ, ଘାତାଙ୍କଗୁଡିକୁ ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ. 1 ପାଇବାକୁ \frac{1}{2} ଏବଂ 2 ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\left(a^{1}-1\right)\left(a+1\right)\left(a^{2}+1\right)\left(a^{4}+1\right))$$

1 ର a ପାୱାର୍‌ ହିସାବ କରନ୍ତୁ ଏବଂ a ପ୍ରାପ୍ତ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\left(a-1\right)\left(a+1\right)\left(a^{2}+1\right)\left(a^{4}+1\right))$$

a-1 କୁ a+1 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ ଏବଂ ଏକାପରି ପଦଗୁଡିକୁ ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\left(a^{2}-1\right)\left(a^{2}+1\right)\left(a^{4}+1\right))$$

a^{2}-1 କୁ a^{2}+1 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ ଏବଂ ଏକାପରି ପଦଗୁଡିକୁ ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\left(a^{4}-1\right)\left(a^{4}+1\right))$$

\left(a^{4}-1\right)\left(a^{4}+1\right)କୁ ବିବେଚନା କରନ୍ତୁ. ନିୟମ: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2} ବ୍ୟବହାର କରି ଗୁଣନକୁ ବର୍ଗଗୁଡିକ ମଧ୍ୟରେ ପାର୍ଥକ୍ୟରେ ରୂପାନ୍ତରିତ କରାଯାଇପାରିବ. ବର୍ଗ 1.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\left(a^{4}\right)^{2}-1)$$

ଏକ ସଂଖ୍ୟାର ପାୱାର୍‌ ଅନ୍ୟ ଏକ ପାୱାର୍‌କୁ ବୃଦ୍ଧି କରିବାକୁ, ଘାତାଙ୍କଗୁଡିକୁ ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ. 8 ପାଇବାକୁ 4 ଏବଂ 2 ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(a^{8}-1)$$

ଏକ ପଲିନୋମିଆଲ୍‌ର ଡେରିଭେଟିଭ୍‌ ହେଉଛି ଏହାର ପଦଗୁଡିକର ଡେରିଭେଟିଭ୍‌ଗୁଡିକର ଯୋଗଫଳ. କୌଣସି ସ୍ଥିରାଙ୍କ ସଂଖ୍ୟାର ଡେରିଭେଟିଭ୍‌ ହେଉଛି 0. ax^{n} ର ଡେରିଭେଟିଭ୍‌ ହେଉଛି nax^{n-1}.

$$8a^{8-1}$$

8 ରୁ 1 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$8a^{7}$$