(5-d)(5+10d)=(5+2d)^2 କୁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$( 5 - d ) ( 5 + 10 d ) = ( 5 + 2 d ) ^ { 2 }$$

d ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$d = \frac{25}{14} = 1\frac{11}{14} \approx 1.785714286$$

$$d=0$$

ଫ୍ୟାକ୍ଟରିଂ ବ୍ୟବହାର କରି ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

5-d କୁ 5+10d ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ ଏବଂ ଏକାପରି ପଦଗୁଡିକୁ ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$25+45d-10d^{2}=\left(5+2d\right)^{2}$$

\left(5+2d\right)^{2} କୁ ବିସ୍ତାର କରିବାକୁ ବାଇନୋମିଆଲ ଥିଓରମ \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$25+45d-10d^{2}=25+20d+4d^{2}$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 25 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$25+45d-10d^{2}-25=20d+4d^{2}$$

0 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 25 ଏବଂ 25 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$45d-10d^{2}=20d+4d^{2}$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 20d ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$45d-10d^{2}-20d=4d^{2}$$

25d ପାଇବାକୁ 45d ଏବଂ -20d ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$25d-10d^{2}=4d^{2}$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 4d^{2} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$25d-10d^{2}-4d^{2}=0$$

-14d^{2} ପାଇବାକୁ -10d^{2} ଏବଂ -4d^{2} ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$25d-14d^{2}=0$$

d ର ଗୁଣନିୟକ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$d\left(25-14d\right)=0$$

ସମୀକରଣ ସମାଧାନଗୁଡିକ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କରିବାକୁ, d=0 ଏବଂ 25-14d=0 ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ.

$$d=0 d=\frac{25}{14}$$

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ବ୍ୟବହାର କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

5-d କୁ 5+10d ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ ଏବଂ ଏକାପରି ପଦଗୁଡିକୁ ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$25+45d-10d^{2}=\left(5+2d\right)^{2}$$

\left(5+2d\right)^{2} କୁ ବିସ୍ତାର କରିବାକୁ ବାଇନୋମିଆଲ ଥିଓରମ \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$25+45d-10d^{2}=25+20d+4d^{2}$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 25 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$25+45d-10d^{2}-25=20d+4d^{2}$$

0 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 25 ଏବଂ 25 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$45d-10d^{2}=20d+4d^{2}$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 20d ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$45d-10d^{2}-20d=4d^{2}$$

25d ପାଇବାକୁ 45d ଏବଂ -20d ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$25d-10d^{2}=4d^{2}$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 4d^{2} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$25d-10d^{2}-4d^{2}=0$$

-14d^{2} ପାଇବାକୁ -10d^{2} ଏବଂ -4d^{2} ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$25d-14d^{2}=0$$

ଏହି ପ୍ରଣାଳୀର ax^{2}+bx+c=0 ସମସ୍ତ ସମୀକରଣଗୁଡିକ କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ବ୍ୟବହାର କରି ସମାଧାନ କରାଯାଇପାରିବ. କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ଦୁଇଟି ସମାଧାନ ପ୍ରଦାନ କରିଥାଏ, ଗୋଟିଏ ଯେତେବେଳେ ± ଯୋଗ ହୋଇଥାଏ ଏବଂ ଅନ୍ୟଟି ଯେତେବେଳେ ଏହା ବିୟୋଗ ହୋଇଥାଏ.

$$-14d^{2}+25d=0$$

ଏହି ସମୀକରଣ ମାନାଙ୍କ ଆକାରରେ ରହିଛି: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ରରେ, a ପାଇଁ -14, b ପାଇଁ 25, ଏବଂ c ପାଇଁ 0 ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$d=\frac{-25±\sqrt{25^{2}}}{2\left(-14\right)}$$

25^{2} ର ବର୍ଗମୂଳ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$d=\frac{-25±25}{2\left(-14\right)}$$

2 କୁ -14 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$d=\frac{-25±25}{-28}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ d=\frac{-25±25}{-28} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ଯୁକ୍ତ ଅଟେ. -25 କୁ 25 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$d=\frac{0}{-28}$$

0 କୁ -28 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$d=0$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ d=\frac{-25±25}{-28} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ବିଯୁକ୍ତ ଅଟେ. -25 ରୁ 25 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$d=-\frac{50}{-28}$$

2 ବାହାର କରିବା ଏବଂ ବାତିଲ୍‌ କରିବା ଦ୍ୱାରା ନିମ୍ନତମ ପଦରେ ଅନ୍ତରାଳ \frac{-50}{-28} ହ୍ରାସ କରନ୍ତୁ.

$$d=\frac{25}{14}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ ସମାଧାନ ହୋଇଛି.

$$d=0 d=\frac{25}{14}$$

ବର୍ଗ ବାହାର କରିବାର ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

5-d କୁ 5+10d ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ ଏବଂ ଏକାପରି ପଦଗୁଡିକୁ ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$25+45d-10d^{2}=\left(5+2d\right)^{2}$$

\left(5+2d\right)^{2} କୁ ବିସ୍ତାର କରିବାକୁ ବାଇନୋମିଆଲ ଥିଓରମ \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$25+45d-10d^{2}=25+20d+4d^{2}$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 20d ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$25+45d-10d^{2}-20d=25+4d^{2}$$

25d ପାଇବାକୁ 45d ଏବଂ -20d ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$25+25d-10d^{2}=25+4d^{2}$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 4d^{2} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$25+25d-10d^{2}-4d^{2}=25$$

-14d^{2} ପାଇବାକୁ -10d^{2} ଏବଂ -4d^{2} ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$25+25d-14d^{2}=25$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 25 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$25d-14d^{2}=25-25$$

0 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 25 ଏବଂ 25 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$25d-14d^{2}=0$$

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସମୀକରଣଗୁଡିକ ଯେପରିକି ଏହି ଗୋଟିଏ ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ କରିବା ଦ୍ୱାରା ସମାଧାନ କରାଯାଇପାରିବ. ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ କରିବା ପାଇଁ, ସମୀକରଣ ପ୍ରଥମେ x^{2}+bx=c ପ୍ରକାରେ ହେବା ଆବଶ୍ୟକ.

$$-14d^{2}+25d=0$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ -14 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{-14d^{2}+25d}{-14}=\frac{0}{-14}$$

-14 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରିବା -14 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନକୁ ପୂର୍ବବତ୍‌ କରିଥାଏ.

$$d^{2}+\frac{25}{-14}d=\frac{0}{-14}$$

25 କୁ -14 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$d^{2}-\frac{25}{14}d=\frac{0}{-14}$$

0 କୁ -14 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$d^{2}-\frac{25}{14}d=0$$

-\frac{25}{28} ପ୍ରାପ୍ତ କରିବା ପାଇଁ, x ଟର୍ମ୍‌‌ର ଗୁଣାଙ୍କ, -\frac{25}{14} କୁ, 2 ଦ୍ୱାରା ବିଭକ୍ତ କରନ୍ତୁ. ତାପରେ ସମୀକରଣ ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ -\frac{25}{28} ର ବର୍ଗ ଯୋଡନ୍ତୁ. ଏହି ପଦକ୍ଷେପ ସମୀକରଣର ବାମ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ ଏକ ଯଥାର୍ଥ ବର୍ଗରେ ପରିଣତ କରିଥାଏ.

$$d^{2}-\frac{25}{14}d+\left(-\frac{25}{28}\right)^{2}=\left(-\frac{25}{28}\right)^{2}$$

ଭଗ୍ନାଂଶର ଉଭୟ ଲବ ଓ ହରର ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ଦ୍ୱାରା -\frac{25}{28} ବର୍ଗ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$d^{2}-\frac{25}{14}d+\frac{625}{784}=\frac{625}{784}$$

ଗୁଣନୀୟକ d^{2}-\frac{25}{14}d+\frac{625}{784}. ସାଧାରଣତଃ, ଯେତେବେଳେ x^{2}+bx+c ଏକ ପୂର୍ଣ୍ଣ ବର୍ଗ ଅଟେ, ଏହାକୁ ସର୍ବଦା \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ଭାବେ ଗୁଣନୀୟକ କରାଯାଇପାରିବ.

$$\left(d-\frac{25}{28}\right)^{2}=\frac{625}{784}$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱର ବର୍ଗମୂଳ ନିଅନ୍ତୁ.

$$\sqrt{\left(d-\frac{25}{28}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{625}{784}}$$

ସରଳୀକୃତ କରିବା.

$$d-\frac{25}{28}=\frac{25}{28} d-\frac{25}{28}=-\frac{25}{28}$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ \frac{25}{28} ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$d=\frac{25}{14} d=0$$