(3x-2)(2x-3)=(2x+5)(2x-1) କୁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$( 3 x - 2 ) ( 2 x - 3 ) = ( 2 x + 5 ) ( 2 x - 1 )$$

x ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$x = \frac{\sqrt{353} + 21}{4} \approx 9.947073557$$

$$x=\frac{21-\sqrt{353}}{4}\approx 0.552926443$$

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ବ୍ୟବହାର କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

3x-2 କୁ 2x-3 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ ଏବଂ ଏକାପରି ପଦଗୁଡିକୁ ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$6x^{2}-13x+6=\left(2x+5\right)\left(2x-1\right)$$

2x+5 କୁ 2x-1 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ ଏବଂ ଏକାପରି ପଦଗୁଡିକୁ ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$6x^{2}-13x+6=4x^{2}+8x-5$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 4x^{2} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$6x^{2}-13x+6-4x^{2}=8x-5$$

2x^{2} ପାଇବାକୁ 6x^{2} ଏବଂ -4x^{2} ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$2x^{2}-13x+6=8x-5$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 8x ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$2x^{2}-13x+6-8x=-5$$

-21x ପାଇବାକୁ -13x ଏବଂ -8x ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$2x^{2}-21x+6=-5$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ଵକୁ 5 ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$2x^{2}-21x+6+5=0$$

11 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 6 ଏବଂ 5 ଯୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$2x^{2}-21x+11=0$$

ଏହି ସମୀକରଣ ମାନାଙ୍କ ଆକାରରେ ରହିଛି: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ରରେ, a ପାଇଁ 2, b ପାଇଁ -21, ଏବଂ c ପାଇଁ 11 ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{\left(-21\right)^{2}-4\times 2\times 11}}{2\times 2}$$

ବର୍ଗ -21.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-4\times 2\times 11}}{2\times 2}$$

-4 କୁ 2 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-8\times 11}}{2\times 2}$$

-8 କୁ 11 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-88}}{2\times 2}$$

441 କୁ -88 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{353}}{2\times 2}$$

-21 ର ବିପରୀତ ହେଉଛି 21.

$$x=\frac{21±\sqrt{353}}{2\times 2}$$

2 କୁ 2 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{21±\sqrt{353}}{4}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ x=\frac{21±\sqrt{353}}{4} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ଯୁକ୍ତ ଅଟେ. 21 କୁ \sqrt{353} ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=\frac{\sqrt{353}+21}{4}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ x=\frac{21±\sqrt{353}}{4} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ବିଯୁକ୍ତ ଅଟେ. 21 ରୁ \sqrt{353} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{21-\sqrt{353}}{4}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ ସମାଧାନ ହୋଇଛି.

$$x=\frac{\sqrt{353}+21}{4} x=\frac{21-\sqrt{353}}{4}$$

ବର୍ଗ ବାହାର କରିବାର ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

3x-2 କୁ 2x-3 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ ଏବଂ ଏକାପରି ପଦଗୁଡିକୁ ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$6x^{2}-13x+6=\left(2x+5\right)\left(2x-1\right)$$

2x+5 କୁ 2x-1 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ ଏବଂ ଏକାପରି ପଦଗୁଡିକୁ ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$6x^{2}-13x+6=4x^{2}+8x-5$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 4x^{2} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$6x^{2}-13x+6-4x^{2}=8x-5$$

2x^{2} ପାଇବାକୁ 6x^{2} ଏବଂ -4x^{2} ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$2x^{2}-13x+6=8x-5$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 8x ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$2x^{2}-13x+6-8x=-5$$

-21x ପାଇବାକୁ -13x ଏବଂ -8x ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$2x^{2}-21x+6=-5$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 6 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$2x^{2}-21x=-5-6$$

-11 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ -5 ଏବଂ 6 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$2x^{2}-21x=-11$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ 2 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{2x^{2}-21x}{2}=-\frac{11}{2}$$

2 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରିବା 2 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନକୁ ପୂର୍ବବତ୍‌ କରିଥାଏ.

$$x^{2}-\frac{21}{2}x=-\frac{11}{2}$$

-\frac{21}{4} ପ୍ରାପ୍ତ କରିବା ପାଇଁ, x ଟର୍ମ୍‌‌ର ଗୁଣାଙ୍କ, -\frac{21}{2} କୁ, 2 ଦ୍ୱାରା ବିଭକ୍ତ କରନ୍ତୁ. ତାପରେ ସମୀକରଣ ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ -\frac{21}{4} ର ବର୍ଗ ଯୋଡନ୍ତୁ. ଏହି ପଦକ୍ଷେପ ସମୀକରଣର ବାମ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ ଏକ ଯଥାର୍ଥ ବର୍ଗରେ ପରିଣତ କରିଥାଏ.

$$x^{2}-\frac{21}{2}x+\left(-\frac{21}{4}\right)^{2}=-\frac{11}{2}+\left(-\frac{21}{4}\right)^{2}$$

ଭଗ୍ନାଂଶର ଉଭୟ ଲବ ଓ ହରର ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ଦ୍ୱାରା -\frac{21}{4} ବର୍ଗ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}-\frac{21}{2}x+\frac{441}{16}=-\frac{11}{2}+\frac{441}{16}$$

ଏକ ସାଧାରଣ ହର ବାହାର କରିବା ସହିତ ଲବଗୁଡିକ ଯୋଗ କରିବା ଦ୍ୱାରା \frac{441}{16} ସହିତ -\frac{11}{2} ଯୋଡନ୍ତୁ. ତାପରେ ଭଗ୍ନାଂଶକୁ ସର୍ବନିମ୍ନ ପଦକୁ ହ୍ରାସ କରନ୍ତୁ ଯଦି ସମ୍ଭବ ହୁଏ.

$$x^{2}-\frac{21}{2}x+\frac{441}{16}=\frac{353}{16}$$

ଗୁଣନୀୟକ x^{2}-\frac{21}{2}x+\frac{441}{16}. ସାଧାରଣତଃ, ଯେତେବେଳେ x^{2}+bx+c ଏକ ପୂର୍ଣ୍ଣ ବର୍ଗ ଅଟେ, ଏହାକୁ ସର୍ବଦା \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ଭାବେ ଗୁଣନୀୟକ କରାଯାଇପାରିବ.

$$\left(x-\frac{21}{4}\right)^{2}=\frac{353}{16}$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱର ବର୍ଗମୂଳ ନିଅନ୍ତୁ.

$$\sqrt{\left(x-\frac{21}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{353}{16}}$$

ସରଳୀକୃତ କରିବା.

$$x-\frac{21}{4}=\frac{\sqrt{353}}{4} x-\frac{21}{4}=-\frac{\sqrt{353}}{4}$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ \frac{21}{4} ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=\frac{\sqrt{353}+21}{4} x=\frac{21-\sqrt{353}}{4}$$