(3+r)^2+(15+r)^2=18^2 କୁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$( 3 + r ) ^ { 2 } + ( 15 + r ) ^ { 2 } = 18 ^ { 2 }$$

r ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$r=3\sqrt{14}-9\approx 2.22497216$$

$$r=-3\sqrt{14}-9\approx -20.22497216$$

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ବ୍ୟବହାର କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

\left(3+r\right)^{2} କୁ ବିସ୍ତାର କରିବାକୁ ବାଇନୋମିଆଲ ଥିଓରମ \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$9+6r+r^{2}+\left(15+r\right)^{2}=18^{2}$$

\left(15+r\right)^{2} କୁ ବିସ୍ତାର କରିବାକୁ ବାଇନୋମିଆଲ ଥିଓରମ \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$9+6r+r^{2}+225+30r+r^{2}=18^{2}$$

234 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 9 ଏବଂ 225 ଯୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$234+6r+r^{2}+30r+r^{2}=18^{2}$$

36r ପାଇବାକୁ 6r ଏବଂ 30r ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$234+36r+r^{2}+r^{2}=18^{2}$$

2r^{2} ପାଇବାକୁ r^{2} ଏବଂ r^{2} ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$234+36r+2r^{2}=18^{2}$$

2 ର 18 ପାୱାର୍‌ ହିସାବ କରନ୍ତୁ ଏବଂ 324 ପ୍ରାପ୍ତ କରନ୍ତୁ.

$$234+36r+2r^{2}=324$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 324 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$234+36r+2r^{2}-324=0$$

-90 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 234 ଏବଂ 324 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$-90+36r+2r^{2}=0$$

ଏହି ପ୍ରଣାଳୀର ax^{2}+bx+c=0 ସମସ୍ତ ସମୀକରଣଗୁଡିକ କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ବ୍ୟବହାର କରି ସମାଧାନ କରାଯାଇପାରିବ. କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ଦୁଇଟି ସମାଧାନ ପ୍ରଦାନ କରିଥାଏ, ଗୋଟିଏ ଯେତେବେଳେ ± ଯୋଗ ହୋଇଥାଏ ଏବଂ ଅନ୍ୟଟି ଯେତେବେଳେ ଏହା ବିୟୋଗ ହୋଇଥାଏ.

$$2r^{2}+36r-90=0$$

ଏହି ସମୀକରଣ ମାନାଙ୍କ ଆକାରରେ ରହିଛି: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ରରେ, a ପାଇଁ 2, b ପାଇଁ 36, ଏବଂ c ପାଇଁ -90 ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$r=\frac{-36±\sqrt{36^{2}-4\times 2\left(-90\right)}}{2\times 2}$$

ବର୍ଗ 36.

$$r=\frac{-36±\sqrt{1296-4\times 2\left(-90\right)}}{2\times 2}$$

-4 କୁ 2 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$r=\frac{-36±\sqrt{1296-8\left(-90\right)}}{2\times 2}$$

-8 କୁ -90 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$r=\frac{-36±\sqrt{1296+720}}{2\times 2}$$

1296 କୁ 720 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$r=\frac{-36±\sqrt{2016}}{2\times 2}$$

2016 ର ବର୍ଗମୂଳ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$r=\frac{-36±12\sqrt{14}}{2\times 2}$$

2 କୁ 2 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$r=\frac{-36±12\sqrt{14}}{4}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ r=\frac{-36±12\sqrt{14}}{4} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ଯୁକ୍ତ ଅଟେ. -36 କୁ 12\sqrt{14} ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$r=\frac{12\sqrt{14}-36}{4}$$

-36+12\sqrt{14} କୁ 4 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$r=3\sqrt{14}-9$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ r=\frac{-36±12\sqrt{14}}{4} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ବିଯୁକ୍ତ ଅଟେ. -36 ରୁ 12\sqrt{14} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$r=\frac{-12\sqrt{14}-36}{4}$$

-36-12\sqrt{14} କୁ 4 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$r=-3\sqrt{14}-9$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ ସମାଧାନ ହୋଇଛି.

$$r=3\sqrt{14}-9 r=-3\sqrt{14}-9$$

ବର୍ଗ ବାହାର କରିବାର ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

\left(3+r\right)^{2} କୁ ବିସ୍ତାର କରିବାକୁ ବାଇନୋମିଆଲ ଥିଓରମ \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$9+6r+r^{2}+\left(15+r\right)^{2}=18^{2}$$

\left(15+r\right)^{2} କୁ ବିସ୍ତାର କରିବାକୁ ବାଇନୋମିଆଲ ଥିଓରମ \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$9+6r+r^{2}+225+30r+r^{2}=18^{2}$$

234 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 9 ଏବଂ 225 ଯୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$234+6r+r^{2}+30r+r^{2}=18^{2}$$

36r ପାଇବାକୁ 6r ଏବଂ 30r ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$234+36r+r^{2}+r^{2}=18^{2}$$

2r^{2} ପାଇବାକୁ r^{2} ଏବଂ r^{2} ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$234+36r+2r^{2}=18^{2}$$

2 ର 18 ପାୱାର୍‌ ହିସାବ କରନ୍ତୁ ଏବଂ 324 ପ୍ରାପ୍ତ କରନ୍ତୁ.

$$234+36r+2r^{2}=324$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 234 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$36r+2r^{2}=324-234$$

90 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 324 ଏବଂ 234 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$36r+2r^{2}=90$$

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସମୀକରଣଗୁଡିକ ଯେପରିକି ଏହି ଗୋଟିଏ ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ କରିବା ଦ୍ୱାରା ସମାଧାନ କରାଯାଇପାରିବ. ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ କରିବା ପାଇଁ, ସମୀକରଣ ପ୍ରଥମେ x^{2}+bx=c ପ୍ରକାରେ ହେବା ଆବଶ୍ୟକ.

$$2r^{2}+36r=90$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ 2 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{2r^{2}+36r}{2}=\frac{90}{2}$$

2 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରିବା 2 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନକୁ ପୂର୍ବବତ୍‌ କରିଥାଏ.

$$r^{2}+\frac{36}{2}r=\frac{90}{2}$$

36 କୁ 2 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$r^{2}+18r=\frac{90}{2}$$

90 କୁ 2 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$r^{2}+18r=45$$

9 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବା ପାଇଁ, x ଟର୍ମ୍‌‌ର ଗୁଣାଙ୍କ, 18 କୁ, 2 ଦ୍ୱାରା ବିଭକ୍ତ କରନ୍ତୁ. ତାପରେ ସମୀକରଣ ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ 9 ର ବର୍ଗ ଯୋଡନ୍ତୁ. ଏହି ପଦକ୍ଷେପ ସମୀକରଣର ବାମ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ ଏକ ଯଥାର୍ଥ ବର୍ଗରେ ପରିଣତ କରିଥାଏ.

$$r^{2}+18r+9^{2}=45+9^{2}$$

ବର୍ଗ 9.

$$r^{2}+18r+81=45+81$$

45 କୁ 81 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$r^{2}+18r+81=126$$

ଗୁଣନୀୟକ r^{2}+18r+81. ସାଧାରଣତଃ, ଯେତେବେଳେ x^{2}+bx+c ଏକ ପୂର୍ଣ୍ଣ ବର୍ଗ ଅଟେ, ଏହାକୁ ସର୍ବଦା \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ଭାବେ ଗୁଣନୀୟକ କରାଯାଇପାରିବ.

$$\left(r+9\right)^{2}=126$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱର ବର୍ଗମୂଳ ନିଅନ୍ତୁ.

$$\sqrt{\left(r+9\right)^{2}}=\sqrt{126}$$

ସରଳୀକୃତ କରିବା.

$$r+9=3\sqrt{14} r+9=-3\sqrt{14}$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 9 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$r=3\sqrt{14}-9 r=-3\sqrt{14}-9$$