y ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ
y=-1
ଗ୍ରାଫ୍
ଅଂଶୀଦାର
କ୍ଲିପ୍ ବୋର୍ଡ଼ରେ ନକଲ କରାଯାଇଛି
9+12y+4y^{2}+2y^{2}=3
\left(3+2y\right)^{2} କୁ ବିସ୍ତାର କରିବାକୁ ବାଇନୋମିଆଲ ଥିଓରମ \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.
9+12y+6y^{2}=3
6y^{2} ପାଇବାକୁ 4y^{2} ଏବଂ 2y^{2} ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.
9+12y+6y^{2}-3=0
ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 3 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.
6+12y+6y^{2}=0
6 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 9 ଏବଂ 3 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.
1+2y+y^{2}=0
ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ 6 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.
y^{2}+2y+1=0
ଏହାକୁ ଏକ ମାନାଙ୍କ ରୂପେରେ ରଖିବା ପାଇଁ ପଲିନୋମିଆଲକୁ ପୁନଃବ୍ୟବସ୍ଥିତ କରନ୍ତୁ. ବଡରୁ ସାନ ପାୱାର୍ କ୍ରମରେ ପଦଗୁଡିକୁ ରଖନ୍ତୁ.
a+b=2 ab=1\times 1=1
ସମୀକରଣ ସମାଧାନ କରିବାକୁ, ଗୋଷ୍ଠୀଭୁକ୍ତ କରଣ କରିବା ଦ୍ୱାରା ବାମ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱର ଫ୍ୟାକ୍ଟର୍ ବାହାର କରନ୍ତୁ. ପ୍ରଥମେ, ବାମ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱ y^{2}+ay+by+1 ଭାବେ ପୁନଃ ଲେଖାଯିବା ଆବଶ୍ୟକ. a ଏବଂ b ନିର୍ଣ୍ଣୟ କରିବାକୁ, ସମାଧାନ କରିବାକୁ ଏକ ସିଷ୍ଟମ୍ ସେଟ୍ ଅପ୍ କରନ୍ତୁ.
a=1 b=1
ଯେହେତୁ ab ଧନାତ୍ମକ ଅଟେ, a ଏବଂ b ର ସମାନ ଚିହ୍ନ ରହିଥାଏ. ଯେହେତୁa+b ଧନାତ୍ମକ ଅଟେ, ଉଭୟ a ଏବଂ b ଧନାତ୍ମକ ଅଟେ. କେବଳ ଏହିଭଳି ଯୋଡା ହେଉଛି ସିଷ୍ଟମ୍ ସମାଧାନ.
\left(y^{2}+y\right)+\left(y+1\right)
\left(y^{2}+y\right)+\left(y+1\right) ଭାବରେ y^{2}+2y+1 ପୁନଃ ଲେଖନ୍ତୁ.
y\left(y+1\right)+y+1
y^{2}+yରେ y ଗୁଣନିୟକ ବାହାର କରନ୍ତୁ.
\left(y+1\right)\left(y+1\right)
ଡିଷ୍ଟ୍ରିବ୍ୟୁଟିଭ୍ ପ୍ରପର୍ଟି (ବିତରଣ ବୈଶିଷ୍ଟ୍ୟ) ବ୍ୟବହାର କରି ସାଧାରଣ ପଦ y+1 ଗୁଣନିୟକ ବାହାର କରନ୍ତୁ.
\left(y+1\right)^{2}
ବାଇନମିଆଲ୍ ବର୍ଗ ଭାବେ ପୁଣି ଲେଖନ୍ତୁ.
y=-1
ସମୀକରଣ ସମାଧାନ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କରିବାକୁ, y+1=0 ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ.
9+12y+4y^{2}+2y^{2}=3
\left(3+2y\right)^{2} କୁ ବିସ୍ତାର କରିବାକୁ ବାଇନୋମିଆଲ ଥିଓରମ \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.
9+12y+6y^{2}=3
6y^{2} ପାଇବାକୁ 4y^{2} ଏବଂ 2y^{2} ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.
9+12y+6y^{2}-3=0
ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 3 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.
6+12y+6y^{2}=0
6 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 9 ଏବଂ 3 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.
6y^{2}+12y+6=0
ଏହି ପ୍ରଣାଳୀର ax^{2}+bx+c=0 ସମସ୍ତ ସମୀକରଣଗୁଡିକ କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍ ସୂତ୍ର: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ବ୍ୟବହାର କରି ସମାଧାନ କରାଯାଇପାରିବ. କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍ ସୂତ୍ର ଦୁଇଟି ସମାଧାନ ପ୍ରଦାନ କରିଥାଏ, ଗୋଟିଏ ଯେତେବେଳେ ± ଯୋଗ ହୋଇଥାଏ ଏବଂ ଅନ୍ୟଟି ଯେତେବେଳେ ଏହା ବିୟୋଗ ହୋଇଥାଏ.
y=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 6\times 6}}{2\times 6}
ଏହି ସମୀକରଣ ମାନାଙ୍କ ଆକାରରେ ରହିଛି: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍ ସୂତ୍ରରେ, a ପାଇଁ 6, b ପାଇଁ 12, ଏବଂ c ପାଇଁ 6 ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.
y=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 6\times 6}}{2\times 6}
ବର୍ଗ 12.
y=\frac{-12±\sqrt{144-24\times 6}}{2\times 6}
-4 କୁ 6 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.
y=\frac{-12±\sqrt{144-144}}{2\times 6}
-24 କୁ 6 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.
y=\frac{-12±\sqrt{0}}{2\times 6}
144 କୁ -144 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.
y=-\frac{12}{2\times 6}
0 ର ବର୍ଗମୂଳ ବାହାର କରନ୍ତୁ.
y=-\frac{12}{12}
2 କୁ 6 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.
y=-1
-12 କୁ 12 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.
9+12y+4y^{2}+2y^{2}=3
\left(3+2y\right)^{2} କୁ ବିସ୍ତାର କରିବାକୁ ବାଇନୋମିଆଲ ଥିଓରମ \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.
9+12y+6y^{2}=3
6y^{2} ପାଇବାକୁ 4y^{2} ଏବଂ 2y^{2} ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.
12y+6y^{2}=3-9
ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 9 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.
12y+6y^{2}=-6
-6 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 3 ଏବଂ 9 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.
6y^{2}+12y=-6
କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍ ସମୀକରଣଗୁଡିକ ଯେପରିକି ଏହି ଗୋଟିଏ ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ କରିବା ଦ୍ୱାରା ସମାଧାନ କରାଯାଇପାରିବ. ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ କରିବା ପାଇଁ, ସମୀକରଣ ପ୍ରଥମେ x^{2}+bx=c ପ୍ରକାରେ ହେବା ଆବଶ୍ୟକ.
\frac{6y^{2}+12y}{6}=-\frac{6}{6}
ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ 6 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.
y^{2}+\frac{12}{6}y=-\frac{6}{6}
6 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରିବା 6 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନକୁ ପୂର୍ବବତ୍ କରିଥାଏ.
y^{2}+2y=-\frac{6}{6}
12 କୁ 6 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.
y^{2}+2y=-1
-6 କୁ 6 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.
y^{2}+2y+1^{2}=-1+1^{2}
1 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବା ପାଇଁ, x ଟର୍ମ୍ର ଗୁଣାଙ୍କ, 2 କୁ, 2 ଦ୍ୱାରା ବିଭକ୍ତ କରନ୍ତୁ. ତାପରେ ସମୀକରଣ ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ 1 ର ବର୍ଗ ଯୋଡନ୍ତୁ. ଏହି ପଦକ୍ଷେପ ସମୀକରଣର ବାମ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ ଏକ ଯଥାର୍ଥ ବର୍ଗରେ ପରିଣତ କରିଥାଏ.
y^{2}+2y+1=-1+1
ବର୍ଗ 1.
y^{2}+2y+1=0
-1 କୁ 1 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.
\left(y+1\right)^{2}=0
ଗୁଣନୀୟକ y^{2}+2y+1. ସାଧାରଣତଃ, ଯେତେବେଳେ x^{2}+bx+c ଏକ ପୂର୍ଣ୍ଣ ବର୍ଗ ଅଟେ, ଏହାକୁ ସର୍ବଦା \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ଭାବେ ଗୁଣନୀୟକ କରାଯାଇପାରିବ.
\sqrt{\left(y+1\right)^{2}}=\sqrt{0}
ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱର ବର୍ଗମୂଳ ନିଅନ୍ତୁ.
y+1=0 y+1=0
ସରଳୀକୃତ କରିବା.
y=-1 y=-1
ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 1 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.
y=-1
ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ ସମାଧାନ ହୋଇଛି. ସମାଧାନଗୁଡିକ ସମାନ ଅଛି.
ଉଦାହରଣଗୁଡ଼ିକ
ଚତୁଷ୍ପଦୀ ସମୀକରଣ
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
ତ୍ରିକୋଣମିତି
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
ରୈଖିକ ସମୀକରଣ
y = 3x + 4
ବୀଜଗଣିତ
699 * 533
ମାଟ୍ରିକ୍ସ୍
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
ସମକାଳୀନ ସମୀକରଣ
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
ବିଭେଦୀକରଣ
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
ଇଣ୍ଟିଗ୍ରେସନ୍
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
ସୀମାଗୁଡ଼ିକ
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}