(2t)^2+(19-2t^2)^2=0 କୁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$( 2 t ) ^ { 2 } + ( 19 - 2 t ^ { 2 } ) ^ { 2 } = 0$$

t ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$t=\frac{\sqrt{38}e^{-\frac{\arctan(\frac{\sqrt{37}}{18})i}{2}}}{2}\approx 3.041381265-0.5i$$

$$t=\frac{\sqrt{38}e^{\frac{-\arctan(\frac{\sqrt{37}}{18})i+2\pi i}{2}}}{2}\approx -3.041381265+0.5i$$

$$t=\frac{\sqrt{38}e^{\frac{\arctan(\frac{\sqrt{37}}{18})i}{2}}}{2}\approx 3.041381265+0.5i$$

$$t=\frac{\sqrt{38}e^{\frac{\arctan(\frac{\sqrt{37}}{18})i+2\pi i}{2}}}{2}\approx -3.041381265-0.5i$$

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ବ୍ୟବହାର କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ବିସ୍ତାର କରନ୍ତୁ \left(2t\right)^{2}.

$$2^{2}t^{2}+\left(19-2t^{2}\right)^{2}=0$$

2 ର 2 ପାୱାର୍‌ ହିସାବ କରନ୍ତୁ ଏବଂ 4 ପ୍ରାପ୍ତ କରନ୍ତୁ.

$$4t^{2}+\left(19-2t^{2}\right)^{2}=0$$

\left(19-2t^{2}\right)^{2} କୁ ବିସ୍ତାର କରିବାକୁ ବାଇନୋମିଆଲ ଥିଓରମ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$4t^{2}+361-76t^{2}+4\left(t^{2}\right)^{2}=0$$

ଏକ ସଂଖ୍ୟାର ପାୱାର୍‌ ଅନ୍ୟ ଏକ ପାୱାର୍‌କୁ ବୃଦ୍ଧି କରିବାକୁ, ଘାତାଙ୍କଗୁଡିକୁ ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ. 4 ପାଇବାକୁ 2 ଏବଂ 2 ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$4t^{2}+361-76t^{2}+4t^{4}=0$$

-72t^{2} ପାଇବାକୁ 4t^{2} ଏବଂ -76t^{2} ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$-72t^{2}+361+4t^{4}=0$$

t^{2} ସ୍ଥାନରେ t ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$4t^{2}-72t+361=0$$

ଫର୍ମ ax^{2}+bx+c=0 ଠାରୁ ସମସ୍ତ ସମୀକରଣଗୁଡିକ କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ଫର୍ମୁଲା ବ୍ୟବହାର କରି ସମାଧାନ କରାଯାଇପାରିବ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. a ପାଇଁ 4, b ପାଇଁ -72, ଏବଂ c ପାଇଁ 361 କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ଫର୍ମୁଲାରେ ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$t=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{\left(-72\right)^{2}-4\times 4\times 361}}{2\times 4}$$

ହିସାବଗୁଡିକ କରନ୍ତୁ.

$$t=\frac{72±\sqrt{-592}}{8}$$

± ଯୁକ୍ତ ଥିବା ବେଳେ ଏବଂ ± ବିଯୁକ୍ତ ଥିବା ବେଳେ ସମୀକରଣ t=\frac{72±\sqrt{-592}}{8} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ.

$$t=\frac{\sqrt{37}i}{2}+9 t=-\frac{\sqrt{37}i}{2}+9$$

t=t^{2} ପର ଠାରୁ, ସମାଧାନଗୁଡିକ ପ୍ରତି t ପାଇଁ t=±\sqrt{t} ମୂଲ୍ୟାୟନ କରିବା ଦ୍ୱାରା ପ୍ରାପ୍ତ କରାଯାଇଛି.

$$t=\frac{\sqrt{38}e^{\frac{\arctan(\frac{\sqrt{37}}{18})i+2\pi i}{2}}}{2} t=\frac{\sqrt{38}e^{\frac{\arctan(\frac{\sqrt{37}}{18})i}{2}}}{2} t=\frac{\sqrt{38}e^{-\frac{\arctan(\frac{\sqrt{37}}{18})i}{2}}}{2} t=\frac{\sqrt{38}e^{\frac{-\arctan(\frac{\sqrt{37}}{18})i+2\pi i}{2}}}{2}$$