(100-x)(50-x)=500*88*32% କୁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$( 100 - x ) ( 50 - x ) = 500 \times 88 \cdot 32 \%$$

x ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$x=75-\sqrt{14705}\approx -46.264174429$$

$$x=\sqrt{14705}+75\approx 196.264174429$$

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ବ୍ୟବହାର କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

100-x କୁ 50-x ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ ଏବଂ ଏକାପରି ପଦଗୁଡିକୁ ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$5000-150x+x^{2}=500\times 88\times \frac{32}{100}$$

44000 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 500 ଏବଂ 88 ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$5000-150x+x^{2}=44000\times \frac{32}{100}$$

4 ବାହାର କରିବା ଏବଂ ବାତିଲ୍‌ କରିବା ଦ୍ୱାରା ନିମ୍ନତମ ପଦରେ ଅନ୍ତରାଳ \frac{32}{100} ହ୍ରାସ କରନ୍ତୁ.

$$5000-150x+x^{2}=44000\times \frac{8}{25}$$

14080 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 44000 ଏବଂ \frac{8}{25} ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$5000-150x+x^{2}=14080$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 14080 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$5000-150x+x^{2}-14080=0$$

-9080 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 5000 ଏବଂ 14080 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$-9080-150x+x^{2}=0$$

ଏହି ପ୍ରଣାଳୀର ax^{2}+bx+c=0 ସମସ୍ତ ସମୀକରଣଗୁଡିକ କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ବ୍ୟବହାର କରି ସମାଧାନ କରାଯାଇପାରିବ. କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ଦୁଇଟି ସମାଧାନ ପ୍ରଦାନ କରିଥାଏ, ଗୋଟିଏ ଯେତେବେଳେ ± ଯୋଗ ହୋଇଥାଏ ଏବଂ ଅନ୍ୟଟି ଯେତେବେଳେ ଏହା ବିୟୋଗ ହୋଇଥାଏ.

$$x^{2}-150x-9080=0$$

ଏହି ସମୀକରଣ ମାନାଙ୍କ ଆକାରରେ ରହିଛି: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ରରେ, a ପାଇଁ 1, b ପାଇଁ -150, ଏବଂ c ପାଇଁ -9080 ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\left(-150\right)±\sqrt{\left(-150\right)^{2}-4\left(-9080\right)}}{2}$$

ବର୍ଗ -150.

$$x=\frac{-\left(-150\right)±\sqrt{22500-4\left(-9080\right)}}{2}$$

-4 କୁ -9080 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\left(-150\right)±\sqrt{22500+36320}}{2}$$

22500 କୁ 36320 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\left(-150\right)±\sqrt{58820}}{2}$$

58820 ର ବର୍ଗମୂଳ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\left(-150\right)±2\sqrt{14705}}{2}$$

-150 ର ବିପରୀତ ହେଉଛି 150.

$$x=\frac{150±2\sqrt{14705}}{2}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ x=\frac{150±2\sqrt{14705}}{2} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ଯୁକ୍ତ ଅଟେ. 150 କୁ 2\sqrt{14705} ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=\frac{2\sqrt{14705}+150}{2}$$

150+2\sqrt{14705} କୁ 2 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\sqrt{14705}+75$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ x=\frac{150±2\sqrt{14705}}{2} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ବିଯୁକ୍ତ ଅଟେ. 150 ରୁ 2\sqrt{14705} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{150-2\sqrt{14705}}{2}$$

150-2\sqrt{14705} କୁ 2 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x=75-\sqrt{14705}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ ସମାଧାନ ହୋଇଛି.

$$x=\sqrt{14705}+75 x=75-\sqrt{14705}$$

ବର୍ଗ ବାହାର କରିବାର ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

100-x କୁ 50-x ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ ଏବଂ ଏକାପରି ପଦଗୁଡିକୁ ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$5000-150x+x^{2}=500\times 88\times \frac{32}{100}$$

44000 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 500 ଏବଂ 88 ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$5000-150x+x^{2}=44000\times \frac{32}{100}$$

4 ବାହାର କରିବା ଏବଂ ବାତିଲ୍‌ କରିବା ଦ୍ୱାରା ନିମ୍ନତମ ପଦରେ ଅନ୍ତରାଳ \frac{32}{100} ହ୍ରାସ କରନ୍ତୁ.

$$5000-150x+x^{2}=44000\times \frac{8}{25}$$

14080 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 44000 ଏବଂ \frac{8}{25} ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$5000-150x+x^{2}=14080$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 5000 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$-150x+x^{2}=14080-5000$$

9080 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 14080 ଏବଂ 5000 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$-150x+x^{2}=9080$$

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସମୀକରଣଗୁଡିକ ଯେପରିକି ଏହି ଗୋଟିଏ ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ କରିବା ଦ୍ୱାରା ସମାଧାନ କରାଯାଇପାରିବ. ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ କରିବା ପାଇଁ, ସମୀକରଣ ପ୍ରଥମେ x^{2}+bx=c ପ୍ରକାରେ ହେବା ଆବଶ୍ୟକ.

$$x^{2}-150x=9080$$

-75 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବା ପାଇଁ, x ଟର୍ମ୍‌‌ର ଗୁଣାଙ୍କ, -150 କୁ, 2 ଦ୍ୱାରା ବିଭକ୍ତ କରନ୍ତୁ. ତାପରେ ସମୀକରଣ ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ -75 ର ବର୍ଗ ଯୋଡନ୍ତୁ. ଏହି ପଦକ୍ଷେପ ସମୀକରଣର ବାମ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ ଏକ ଯଥାର୍ଥ ବର୍ଗରେ ପରିଣତ କରିଥାଏ.

$$x^{2}-150x+\left(-75\right)^{2}=9080+\left(-75\right)^{2}$$

ବର୍ଗ -75.

$$x^{2}-150x+5625=9080+5625$$

9080 କୁ 5625 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x^{2}-150x+5625=14705$$

ଗୁଣନୀୟକ x^{2}-150x+5625. ସାଧାରଣତଃ, ଯେତେବେଳେ x^{2}+bx+c ଏକ ପୂର୍ଣ୍ଣ ବର୍ଗ ଅଟେ, ଏହାକୁ ସର୍ବଦା \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ଭାବେ ଗୁଣନୀୟକ କରାଯାଇପାରିବ.

$$\left(x-75\right)^{2}=14705$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱର ବର୍ଗମୂଳ ନିଅନ୍ତୁ.

$$\sqrt{\left(x-75\right)^{2}}=\sqrt{14705}$$

ସରଳୀକୃତ କରିବା.

$$x-75=\sqrt{14705} x-75=-\sqrt{14705}$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ 75 ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=\sqrt{14705}+75 x=75-\sqrt{14705}$$