(100+2x)(60+2x)=200*60 କୁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$( 100 + 2 x ) ( 60 + 2 x ) = 200 \times 60$$

x ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$x=10\sqrt{31}-40\approx 15.677643628$$

$$x=-10\sqrt{31}-40\approx -95.677643628$$

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ବ୍ୟବହାର କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

100+2x କୁ 60+2x ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ ଏବଂ ଏକାପରି ପଦଗୁଡିକୁ ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$6000+320x+4x^{2}=200\times 60$$

12000 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 200 ଏବଂ 60 ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$6000+320x+4x^{2}=12000$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 12000 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$6000+320x+4x^{2}-12000=0$$

-6000 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 6000 ଏବଂ 12000 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$-6000+320x+4x^{2}=0$$

ଏହି ପ୍ରଣାଳୀର ax^{2}+bx+c=0 ସମସ୍ତ ସମୀକରଣଗୁଡିକ କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ବ୍ୟବହାର କରି ସମାଧାନ କରାଯାଇପାରିବ. କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ଦୁଇଟି ସମାଧାନ ପ୍ରଦାନ କରିଥାଏ, ଗୋଟିଏ ଯେତେବେଳେ ± ଯୋଗ ହୋଇଥାଏ ଏବଂ ଅନ୍ୟଟି ଯେତେବେଳେ ଏହା ବିୟୋଗ ହୋଇଥାଏ.

$$4x^{2}+320x-6000=0$$

ଏହି ସମୀକରଣ ମାନାଙ୍କ ଆକାରରେ ରହିଛି: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ରରେ, a ପାଇଁ 4, b ପାଇଁ 320, ଏବଂ c ପାଇଁ -6000 ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-320±\sqrt{320^{2}-4\times 4\left(-6000\right)}}{2\times 4}$$

ବର୍ଗ 320.

$$x=\frac{-320±\sqrt{102400-4\times 4\left(-6000\right)}}{2\times 4}$$

-4 କୁ 4 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-320±\sqrt{102400-16\left(-6000\right)}}{2\times 4}$$

-16 କୁ -6000 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-320±\sqrt{102400+96000}}{2\times 4}$$

102400 କୁ 96000 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-320±\sqrt{198400}}{2\times 4}$$

198400 ର ବର୍ଗମୂଳ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-320±80\sqrt{31}}{2\times 4}$$

2 କୁ 4 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-320±80\sqrt{31}}{8}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ x=\frac{-320±80\sqrt{31}}{8} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ଯୁକ୍ତ ଅଟେ. -320 କୁ 80\sqrt{31} ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=\frac{80\sqrt{31}-320}{8}$$

-320+80\sqrt{31} କୁ 8 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x=10\sqrt{31}-40$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ x=\frac{-320±80\sqrt{31}}{8} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ବିଯୁକ୍ତ ଅଟେ. -320 ରୁ 80\sqrt{31} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-80\sqrt{31}-320}{8}$$

-320-80\sqrt{31} କୁ 8 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x=-10\sqrt{31}-40$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ ସମାଧାନ ହୋଇଛି.

$$x=10\sqrt{31}-40 x=-10\sqrt{31}-40$$

ବର୍ଗ ବାହାର କରିବାର ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

100+2x କୁ 60+2x ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ ଏବଂ ଏକାପରି ପଦଗୁଡିକୁ ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$6000+320x+4x^{2}=200\times 60$$

12000 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 200 ଏବଂ 60 ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$6000+320x+4x^{2}=12000$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 6000 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$320x+4x^{2}=12000-6000$$

6000 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 12000 ଏବଂ 6000 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$320x+4x^{2}=6000$$

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସମୀକରଣଗୁଡିକ ଯେପରିକି ଏହି ଗୋଟିଏ ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ କରିବା ଦ୍ୱାରା ସମାଧାନ କରାଯାଇପାରିବ. ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ କରିବା ପାଇଁ, ସମୀକରଣ ପ୍ରଥମେ x^{2}+bx=c ପ୍ରକାରେ ହେବା ଆବଶ୍ୟକ.

$$4x^{2}+320x=6000$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ 4 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{4x^{2}+320x}{4}=\frac{6000}{4}$$

4 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରିବା 4 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନକୁ ପୂର୍ବବତ୍‌ କରିଥାଏ.

$$x^{2}+\frac{320}{4}x=\frac{6000}{4}$$

320 କୁ 4 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}+80x=\frac{6000}{4}$$

6000 କୁ 4 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}+80x=1500$$

40 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବା ପାଇଁ, x ଟର୍ମ୍‌‌ର ଗୁଣାଙ୍କ, 80 କୁ, 2 ଦ୍ୱାରା ବିଭକ୍ତ କରନ୍ତୁ. ତାପରେ ସମୀକରଣ ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ 40 ର ବର୍ଗ ଯୋଡନ୍ତୁ. ଏହି ପଦକ୍ଷେପ ସମୀକରଣର ବାମ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ ଏକ ଯଥାର୍ଥ ବର୍ଗରେ ପରିଣତ କରିଥାଏ.

$$x^{2}+80x+40^{2}=1500+40^{2}$$

ବର୍ଗ 40.

$$x^{2}+80x+1600=1500+1600$$

1500 କୁ 1600 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x^{2}+80x+1600=3100$$

ଗୁଣନୀୟକ x^{2}+80x+1600. ସାଧାରଣତଃ, ଯେତେବେଳେ x^{2}+bx+c ଏକ ପୂର୍ଣ୍ଣ ବର୍ଗ ଅଟେ, ଏହାକୁ ସର୍ବଦା \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ଭାବେ ଗୁଣନୀୟକ କରାଯାଇପାରିବ.

$$\left(x+40\right)^{2}=3100$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱର ବର୍ଗମୂଳ ନିଅନ୍ତୁ.

$$\sqrt{\left(x+40\right)^{2}}=\sqrt{3100}$$

ସରଳୀକୃତ କରିବା.

$$x+40=10\sqrt{31} x+40=-10\sqrt{31}$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 40 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$x=10\sqrt{31}-40 x=-10\sqrt{31}-40$$