(10+x)(730-x)=1000 କୁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$( 10 + x ) ( 730 - x ) = 1000$$

x ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$x=30\sqrt{151}+360\approx 728.646171823$$

$$x=360-30\sqrt{151}\approx -8.646171823$$

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ବ୍ୟବହାର କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

10+x କୁ 730-x ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ ଏବଂ ଏକାପରି ପଦଗୁଡିକୁ ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$7300+720x-x^{2}=1000$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 1000 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$7300+720x-x^{2}-1000=0$$

6300 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 7300 ଏବଂ 1000 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$6300+720x-x^{2}=0$$

ଏହି ପ୍ରଣାଳୀର ax^{2}+bx+c=0 ସମସ୍ତ ସମୀକରଣଗୁଡିକ କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ବ୍ୟବହାର କରି ସମାଧାନ କରାଯାଇପାରିବ. କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ଦୁଇଟି ସମାଧାନ ପ୍ରଦାନ କରିଥାଏ, ଗୋଟିଏ ଯେତେବେଳେ ± ଯୋଗ ହୋଇଥାଏ ଏବଂ ଅନ୍ୟଟି ଯେତେବେଳେ ଏହା ବିୟୋଗ ହୋଇଥାଏ.

$$-x^{2}+720x+6300=0$$

ଏହି ସମୀକରଣ ମାନାଙ୍କ ଆକାରରେ ରହିଛି: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ରରେ, a ପାଇଁ -1, b ପାଇଁ 720, ଏବଂ c ପାଇଁ 6300 ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-720±\sqrt{720^{2}-4\left(-1\right)\times 6300}}{2\left(-1\right)}$$

ବର୍ଗ 720.

$$x=\frac{-720±\sqrt{518400-4\left(-1\right)\times 6300}}{2\left(-1\right)}$$

-4 କୁ -1 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-720±\sqrt{518400+4\times 6300}}{2\left(-1\right)}$$

4 କୁ 6300 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-720±\sqrt{518400+25200}}{2\left(-1\right)}$$

518400 କୁ 25200 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-720±\sqrt{543600}}{2\left(-1\right)}$$

543600 ର ବର୍ଗମୂଳ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-720±60\sqrt{151}}{2\left(-1\right)}$$

2 କୁ -1 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-720±60\sqrt{151}}{-2}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ x=\frac{-720±60\sqrt{151}}{-2} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ଯୁକ୍ତ ଅଟେ. -720 କୁ 60\sqrt{151} ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=\frac{60\sqrt{151}-720}{-2}$$

-720+60\sqrt{151} କୁ -2 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x=360-30\sqrt{151}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ x=\frac{-720±60\sqrt{151}}{-2} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ବିଯୁକ୍ତ ଅଟେ. -720 ରୁ 60\sqrt{151} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-60\sqrt{151}-720}{-2}$$

-720-60\sqrt{151} କୁ -2 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x=30\sqrt{151}+360$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ ସମାଧାନ ହୋଇଛି.

$$x=360-30\sqrt{151} x=30\sqrt{151}+360$$

ବର୍ଗ ବାହାର କରିବାର ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

10+x କୁ 730-x ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ ଏବଂ ଏକାପରି ପଦଗୁଡିକୁ ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$7300+720x-x^{2}=1000$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 7300 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$720x-x^{2}=1000-7300$$

-6300 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 1000 ଏବଂ 7300 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$720x-x^{2}=-6300$$

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସମୀକରଣଗୁଡିକ ଯେପରିକି ଏହି ଗୋଟିଏ ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ କରିବା ଦ୍ୱାରା ସମାଧାନ କରାଯାଇପାରିବ. ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ କରିବା ପାଇଁ, ସମୀକରଣ ପ୍ରଥମେ x^{2}+bx=c ପ୍ରକାରେ ହେବା ଆବଶ୍ୟକ.

$$-x^{2}+720x=-6300$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ -1 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{-x^{2}+720x}{-1}=-\frac{6300}{-1}$$

-1 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରିବା -1 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନକୁ ପୂର୍ବବତ୍‌ କରିଥାଏ.

$$x^{2}+\frac{720}{-1}x=-\frac{6300}{-1}$$

720 କୁ -1 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}-720x=-\frac{6300}{-1}$$

-6300 କୁ -1 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}-720x=6300$$

-360 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବା ପାଇଁ, x ଟର୍ମ୍‌‌ର ଗୁଣାଙ୍କ, -720 କୁ, 2 ଦ୍ୱାରା ବିଭକ୍ତ କରନ୍ତୁ. ତାପରେ ସମୀକରଣ ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ -360 ର ବର୍ଗ ଯୋଡନ୍ତୁ. ଏହି ପଦକ୍ଷେପ ସମୀକରଣର ବାମ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ ଏକ ଯଥାର୍ଥ ବର୍ଗରେ ପରିଣତ କରିଥାଏ.

$$x^{2}-720x+\left(-360\right)^{2}=6300+\left(-360\right)^{2}$$

ବର୍ଗ -360.

$$x^{2}-720x+129600=6300+129600$$

6300 କୁ 129600 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x^{2}-720x+129600=135900$$

ଗୁଣନୀୟକ x^{2}-720x+129600. ସାଧାରଣତଃ, ଯେତେବେଳେ x^{2}+bx+c ଏକ ପୂର୍ଣ୍ଣ ବର୍ଗ ଅଟେ, ଏହାକୁ ସର୍ବଦା \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ଭାବେ ଗୁଣନୀୟକ କରାଯାଇପାରିବ.

$$\left(x-360\right)^{2}=135900$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱର ବର୍ଗମୂଳ ନିଅନ୍ତୁ.

$$\sqrt{\left(x-360\right)^{2}}=\sqrt{135900}$$

ସରଳୀକୃତ କରିବା.

$$x-360=30\sqrt{151} x-360=-30\sqrt{151}$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ 360 ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=30\sqrt{151}+360 x=360-30\sqrt{151}$$