x^2-45x-700=0 କୁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$${ x }^{ 2 } -45x-700=0$$

x ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$x = \frac{5 \sqrt{193} + 45}{2} \approx 57.231109974$$

$$x=\frac{45-5\sqrt{193}}{2}\approx -12.231109974$$

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ବ୍ୟବହାର କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ଏହି ପ୍ରଣାଳୀର ax^{2}+bx+c=0 ସମସ୍ତ ସମୀକରଣଗୁଡିକ କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ବ୍ୟବହାର କରି ସମାଧାନ କରାଯାଇପାରିବ. କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ଦୁଇଟି ସମାଧାନ ପ୍ରଦାନ କରିଥାଏ, ଗୋଟିଏ ଯେତେବେଳେ ± ଯୋଗ ହୋଇଥାଏ ଏବଂ ଅନ୍ୟଟି ଯେତେବେଳେ ଏହା ବିୟୋଗ ହୋଇଥାଏ.

$$x^{2}-45x-700=0$$

ଏହି ସମୀକରଣ ମାନାଙ୍କ ଆକାରରେ ରହିଛି: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ରରେ, a ପାଇଁ 1, b ପାଇଁ -45, ଏବଂ c ପାଇଁ -700 ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\left(-45\right)±\sqrt{\left(-45\right)^{2}-4\left(-700\right)}}{2}$$

ବର୍ଗ -45.

$$x=\frac{-\left(-45\right)±\sqrt{2025-4\left(-700\right)}}{2}$$

-4 କୁ -700 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\left(-45\right)±\sqrt{2025+2800}}{2}$$

2025 କୁ 2800 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\left(-45\right)±\sqrt{4825}}{2}$$

4825 ର ବର୍ଗମୂଳ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\left(-45\right)±5\sqrt{193}}{2}$$

-45 ର ବିପରୀତ ହେଉଛି 45.

$$x=\frac{45±5\sqrt{193}}{2}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ x=\frac{45±5\sqrt{193}}{2} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ଯୁକ୍ତ ଅଟେ. 45 କୁ 5\sqrt{193} ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=\frac{5\sqrt{193}+45}{2}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ x=\frac{45±5\sqrt{193}}{2} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ବିଯୁକ୍ତ ଅଟେ. 45 ରୁ 5\sqrt{193} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{45-5\sqrt{193}}{2}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ ସମାଧାନ ହୋଇଛି.

$$x=\frac{5\sqrt{193}+45}{2} x=\frac{45-5\sqrt{193}}{2}$$

ବର୍ଗ ବାହାର କରିବାର ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସମୀକରଣଗୁଡିକ ଯେପରିକି ଏହି ଗୋଟିଏ ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ କରିବା ଦ୍ୱାରା ସମାଧାନ କରାଯାଇପାରିବ. ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ କରିବା ପାଇଁ, ସମୀକରଣ ପ୍ରଥମେ x^{2}+bx=c ପ୍ରକାରେ ହେବା ଆବଶ୍ୟକ.

$$x^{2}-45x-700=0$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ 700 ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x^{2}-45x-700-\left(-700\right)=-\left(-700\right)$$

ସଂପୃକ୍ତ ସଂଖ୍ୟାରୁ ସେହି -700 ବିୟୋଗ କରିବାରେ 0 ମିଳିଥାଏ.

$$x^{2}-45x=-\left(-700\right)$$

0 ରୁ -700 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}-45x=700$$

-\frac{45}{2} ପ୍ରାପ୍ତ କରିବା ପାଇଁ, x ଟର୍ମ୍‌‌ର ଗୁଣାଙ୍କ, -45 କୁ, 2 ଦ୍ୱାରା ବିଭକ୍ତ କରନ୍ତୁ. ତାପରେ ସମୀକରଣ ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ -\frac{45}{2} ର ବର୍ଗ ଯୋଡନ୍ତୁ. ଏହି ପଦକ୍ଷେପ ସମୀକରଣର ବାମ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ ଏକ ଯଥାର୍ଥ ବର୍ଗରେ ପରିଣତ କରିଥାଏ.

$$x^{2}-45x+\left(-\frac{45}{2}\right)^{2}=700+\left(-\frac{45}{2}\right)^{2}$$

ଭଗ୍ନାଂଶର ଉଭୟ ଲବ ଓ ହରର ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ଦ୍ୱାରା -\frac{45}{2} ବର୍ଗ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}-45x+\frac{2025}{4}=700+\frac{2025}{4}$$

700 କୁ \frac{2025}{4} ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x^{2}-45x+\frac{2025}{4}=\frac{4825}{4}$$

ଗୁଣନୀୟକ x^{2}-45x+\frac{2025}{4}. ସାଧାରଣତଃ, ଯେତେବେଳେ x^{2}+bx+c ଏକ ପୂର୍ଣ୍ଣ ବର୍ଗ ଅଟେ, ଏହାକୁ ସର୍ବଦା \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ଭାବେ ଗୁଣନୀୟକ କରାଯାଇପାରିବ.

$$\left(x-\frac{45}{2}\right)^{2}=\frac{4825}{4}$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱର ବର୍ଗମୂଳ ନିଅନ୍ତୁ.

$$\sqrt{\left(x-\frac{45}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4825}{4}}$$

ସରଳୀକୃତ କରିବା.

$$x-\frac{45}{2}=\frac{5\sqrt{193}}{2} x-\frac{45}{2}=-\frac{5\sqrt{193}}{2}$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ \frac{45}{2} ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=\frac{5\sqrt{193}+45}{2} x=\frac{45-5\sqrt{193}}{2}$$