x^2-37x+259=0 କୁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$${ x }^{ 2 } -37x+259=0$$

x ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$x = \frac{3 \sqrt{37} + 37}{2} \approx 27.624143795$$

$$x = \frac{37 - 3 \sqrt{37}}{2} \approx 9.375856205$$

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ବ୍ୟବହାର କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ଏହି ପ୍ରଣାଳୀର ax^{2}+bx+c=0 ସମସ୍ତ ସମୀକରଣଗୁଡିକ କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ବ୍ୟବହାର କରି ସମାଧାନ କରାଯାଇପାରିବ. କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ଦୁଇଟି ସମାଧାନ ପ୍ରଦାନ କରିଥାଏ, ଗୋଟିଏ ଯେତେବେଳେ ± ଯୋଗ ହୋଇଥାଏ ଏବଂ ଅନ୍ୟଟି ଯେତେବେଳେ ଏହା ବିୟୋଗ ହୋଇଥାଏ.

$$x^{2}-37x+259=0$$

ଏହି ସମୀକରଣ ମାନାଙ୍କ ଆକାରରେ ରହିଛି: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ରରେ, a ପାଇଁ 1, b ପାଇଁ -37, ଏବଂ c ପାଇଁ 259 ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\left(-37\right)±\sqrt{\left(-37\right)^{2}-4\times 259}}{2}$$

ବର୍ଗ -37.

$$x=\frac{-\left(-37\right)±\sqrt{1369-4\times 259}}{2}$$

-4 କୁ 259 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\left(-37\right)±\sqrt{1369-1036}}{2}$$

1369 କୁ -1036 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\left(-37\right)±\sqrt{333}}{2}$$

333 ର ବର୍ଗମୂଳ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\left(-37\right)±3\sqrt{37}}{2}$$

-37 ର ବିପରୀତ ହେଉଛି 37.

$$x=\frac{37±3\sqrt{37}}{2}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ x=\frac{37±3\sqrt{37}}{2} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ଯୁକ୍ତ ଅଟେ. 37 କୁ 3\sqrt{37} ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=\frac{3\sqrt{37}+37}{2}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ x=\frac{37±3\sqrt{37}}{2} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ବିଯୁକ୍ତ ଅଟେ. 37 ରୁ 3\sqrt{37} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{37-3\sqrt{37}}{2}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ ସମାଧାନ ହୋଇଛି.

$$x=\frac{3\sqrt{37}+37}{2} x=\frac{37-3\sqrt{37}}{2}$$

ବର୍ଗ ବାହାର କରିବାର ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସମୀକରଣଗୁଡିକ ଯେପରିକି ଏହି ଗୋଟିଏ ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ କରିବା ଦ୍ୱାରା ସମାଧାନ କରାଯାଇପାରିବ. ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ କରିବା ପାଇଁ, ସମୀକରଣ ପ୍ରଥମେ x^{2}+bx=c ପ୍ରକାରେ ହେବା ଆବଶ୍ୟକ.

$$x^{2}-37x+259=0$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 259 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}-37x+259-259=-259$$

ସଂପୃକ୍ତ ସଂଖ୍ୟାରୁ ସେହି 259 ବିୟୋଗ କରିବାରେ 0 ମିଳିଥାଏ.

$$x^{2}-37x=-259$$

-\frac{37}{2} ପ୍ରାପ୍ତ କରିବା ପାଇଁ, x ଟର୍ମ୍‌‌ର ଗୁଣାଙ୍କ, -37 କୁ, 2 ଦ୍ୱାରା ବିଭକ୍ତ କରନ୍ତୁ. ତାପରେ ସମୀକରଣ ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ -\frac{37}{2} ର ବର୍ଗ ଯୋଡନ୍ତୁ. ଏହି ପଦକ୍ଷେପ ସମୀକରଣର ବାମ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ ଏକ ଯଥାର୍ଥ ବର୍ଗରେ ପରିଣତ କରିଥାଏ.

$$x^{2}-37x+\left(-\frac{37}{2}\right)^{2}=-259+\left(-\frac{37}{2}\right)^{2}$$

ଭଗ୍ନାଂଶର ଉଭୟ ଲବ ଓ ହରର ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ଦ୍ୱାରା -\frac{37}{2} ବର୍ଗ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}-37x+\frac{1369}{4}=-259+\frac{1369}{4}$$

-259 କୁ \frac{1369}{4} ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x^{2}-37x+\frac{1369}{4}=\frac{333}{4}$$

ଗୁଣନୀୟକ x^{2}-37x+\frac{1369}{4}. ସାଧାରଣତଃ, ଯେତେବେଳେ x^{2}+bx+c ଏକ ପୂର୍ଣ୍ଣ ବର୍ଗ ଅଟେ, ଏହାକୁ ସର୍ବଦା \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ଭାବେ ଗୁଣନୀୟକ କରାଯାଇପାରିବ.

$$\left(x-\frac{37}{2}\right)^{2}=\frac{333}{4}$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱର ବର୍ଗମୂଳ ନିଅନ୍ତୁ.

$$\sqrt{\left(x-\frac{37}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{333}{4}}$$

ସରଳୀକୃତ କରିବା.

$$x-\frac{37}{2}=\frac{3\sqrt{37}}{2} x-\frac{37}{2}=-\frac{3\sqrt{37}}{2}$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ \frac{37}{2} ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=\frac{3\sqrt{37}+37}{2} x=\frac{37-3\sqrt{37}}{2}$$