x^2+52x-45=0 କୁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$${ x }^{ 2 } +52x-45=0$$

x ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ (ଜଟଳି ସମାଧାନ)

$$x=\sqrt{721}-26\approx 0.851443164$$

$$x=-\left(\sqrt{721}+26\right)\approx -52.851443164$$

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ବ୍ୟବହାର କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ଏହି ପ୍ରଣାଳୀର ax^{2}+bx+c=0 ସମସ୍ତ ସମୀକରଣଗୁଡିକ କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ବ୍ୟବହାର କରି ସମାଧାନ କରାଯାଇପାରିବ. କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ଦୁଇଟି ସମାଧାନ ପ୍ରଦାନ କରିଥାଏ, ଗୋଟିଏ ଯେତେବେଳେ ± ଯୋଗ ହୋଇଥାଏ ଏବଂ ଅନ୍ୟଟି ଯେତେବେଳେ ଏହା ବିୟୋଗ ହୋଇଥାଏ.

$$x^{2}+52x-45=0$$

ଏହି ସମୀକରଣ ମାନାଙ୍କ ଆକାରରେ ରହିଛି: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ରରେ, a ପାଇଁ 1, b ପାଇଁ 52, ଏବଂ c ପାଇଁ -45 ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-52±\sqrt{52^{2}-4\left(-45\right)}}{2}$$

ବର୍ଗ 52.

$$x=\frac{-52±\sqrt{2704-4\left(-45\right)}}{2}$$

-4 କୁ -45 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-52±\sqrt{2704+180}}{2}$$

2704 କୁ 180 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-52±\sqrt{2884}}{2}$$

2884 ର ବର୍ଗମୂଳ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-52±2\sqrt{721}}{2}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ x=\frac{-52±2\sqrt{721}}{2} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ଯୁକ୍ତ ଅଟେ. -52 କୁ 2\sqrt{721} ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=\frac{2\sqrt{721}-52}{2}$$

-52+2\sqrt{721} କୁ 2 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\sqrt{721}-26$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ x=\frac{-52±2\sqrt{721}}{2} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ବିଯୁକ୍ତ ଅଟେ. -52 ରୁ 2\sqrt{721} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-2\sqrt{721}-52}{2}$$

-52-2\sqrt{721} କୁ 2 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x=-\sqrt{721}-26$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ ସମାଧାନ ହୋଇଛି.

$$x=\sqrt{721}-26 x=-\sqrt{721}-26$$

ବର୍ଗ ବାହାର କରିବାର ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସମୀକରଣଗୁଡିକ ଯେପରିକି ଏହି ଗୋଟିଏ ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ କରିବା ଦ୍ୱାରା ସମାଧାନ କରାଯାଇପାରିବ. ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ କରିବା ପାଇଁ, ସମୀକରଣ ପ୍ରଥମେ x^{2}+bx=c ପ୍ରକାରେ ହେବା ଆବଶ୍ୟକ.

$$x^{2}+52x-45=0$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ 45 ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x^{2}+52x-45-\left(-45\right)=-\left(-45\right)$$

ସଂପୃକ୍ତ ସଂଖ୍ୟାରୁ ସେହି -45 ବିୟୋଗ କରିବାରେ 0 ମିଳିଥାଏ.

$$x^{2}+52x=-\left(-45\right)$$

0 ରୁ -45 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}+52x=45$$

26 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବା ପାଇଁ, x ଟର୍ମ୍‌‌ର ଗୁଣାଙ୍କ, 52 କୁ, 2 ଦ୍ୱାରା ବିଭକ୍ତ କରନ୍ତୁ. ତାପରେ ସମୀକରଣ ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ 26 ର ବର୍ଗ ଯୋଡନ୍ତୁ. ଏହି ପଦକ୍ଷେପ ସମୀକରଣର ବାମ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ ଏକ ଯଥାର୍ଥ ବର୍ଗରେ ପରିଣତ କରିଥାଏ.

$$x^{2}+52x+26^{2}=45+26^{2}$$

ବର୍ଗ 26.

$$x^{2}+52x+676=45+676$$

45 କୁ 676 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x^{2}+52x+676=721$$

ଗୁଣନୀୟକ x^{2}+52x+676. ସାଧାରଣତଃ, ଯେତେବେଳେ x^{2}+bx+c ଏକ ପୂର୍ଣ୍ଣ ବର୍ଗ ଅଟେ, ଏହାକୁ ସର୍ବଦା \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ଭାବେ ଗୁଣନୀୟକ କରାଯାଇପାରିବ.

$$\left(x+26\right)^{2}=721$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱର ବର୍ଗମୂଳ ନିଅନ୍ତୁ.

$$\sqrt{\left(x+26\right)^{2}}=\sqrt{721}$$

ସରଳୀକୃତ କରିବା.

$$x+26=\sqrt{721} x+26=-\sqrt{721}$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 26 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$x=\sqrt{721}-26 x=-\sqrt{721}-26$$

x ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$x=\sqrt{721}-26\approx 0.851443164$$

$$x=-\sqrt{721}-26\approx -52.851443164$$

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ବ୍ୟବହାର କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ଏହି ପ୍ରଣାଳୀର ax^{2}+bx+c=0 ସମସ୍ତ ସମୀକରଣଗୁଡିକ କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ବ୍ୟବହାର କରି ସମାଧାନ କରାଯାଇପାରିବ. କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ଦୁଇଟି ସମାଧାନ ପ୍ରଦାନ କରିଥାଏ, ଗୋଟିଏ ଯେତେବେଳେ ± ଯୋଗ ହୋଇଥାଏ ଏବଂ ଅନ୍ୟଟି ଯେତେବେଳେ ଏହା ବିୟୋଗ ହୋଇଥାଏ.

$$x^{2}+52x-45=0$$

ଏହି ସମୀକରଣ ମାନାଙ୍କ ଆକାରରେ ରହିଛି: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ରରେ, a ପାଇଁ 1, b ପାଇଁ 52, ଏବଂ c ପାଇଁ -45 ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-52±\sqrt{52^{2}-4\left(-45\right)}}{2}$$

ବର୍ଗ 52.

$$x=\frac{-52±\sqrt{2704-4\left(-45\right)}}{2}$$

-4 କୁ -45 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-52±\sqrt{2704+180}}{2}$$

2704 କୁ 180 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-52±\sqrt{2884}}{2}$$

2884 ର ବର୍ଗମୂଳ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-52±2\sqrt{721}}{2}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ x=\frac{-52±2\sqrt{721}}{2} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ଯୁକ୍ତ ଅଟେ. -52 କୁ 2\sqrt{721} ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=\frac{2\sqrt{721}-52}{2}$$

-52+2\sqrt{721} କୁ 2 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\sqrt{721}-26$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ x=\frac{-52±2\sqrt{721}}{2} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ବିଯୁକ୍ତ ଅଟେ. -52 ରୁ 2\sqrt{721} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-2\sqrt{721}-52}{2}$$

-52-2\sqrt{721} କୁ 2 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x=-\sqrt{721}-26$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ ସମାଧାନ ହୋଇଛି.

$$x=\sqrt{721}-26 x=-\sqrt{721}-26$$

ବର୍ଗ ବାହାର କରିବାର ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସମୀକରଣଗୁଡିକ ଯେପରିକି ଏହି ଗୋଟିଏ ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ କରିବା ଦ୍ୱାରା ସମାଧାନ କରାଯାଇପାରିବ. ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ କରିବା ପାଇଁ, ସମୀକରଣ ପ୍ରଥମେ x^{2}+bx=c ପ୍ରକାରେ ହେବା ଆବଶ୍ୟକ.

$$x^{2}+52x-45=0$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ 45 ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x^{2}+52x-45-\left(-45\right)=-\left(-45\right)$$

ସଂପୃକ୍ତ ସଂଖ୍ୟାରୁ ସେହି -45 ବିୟୋଗ କରିବାରେ 0 ମିଳିଥାଏ.

$$x^{2}+52x=-\left(-45\right)$$

0 ରୁ -45 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}+52x=45$$

26 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବା ପାଇଁ, x ଟର୍ମ୍‌‌ର ଗୁଣାଙ୍କ, 52 କୁ, 2 ଦ୍ୱାରା ବିଭକ୍ତ କରନ୍ତୁ. ତାପରେ ସମୀକରଣ ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ 26 ର ବର୍ଗ ଯୋଡନ୍ତୁ. ଏହି ପଦକ୍ଷେପ ସମୀକରଣର ବାମ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ ଏକ ଯଥାର୍ଥ ବର୍ଗରେ ପରିଣତ କରିଥାଏ.

$$x^{2}+52x+26^{2}=45+26^{2}$$

ବର୍ଗ 26.

$$x^{2}+52x+676=45+676$$

45 କୁ 676 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x^{2}+52x+676=721$$

ଗୁଣନୀୟକ x^{2}+52x+676. ସାଧାରଣତଃ, ଯେତେବେଳେ x^{2}+bx+c ଏକ ପୂର୍ଣ୍ଣ ବର୍ଗ ଅଟେ, ଏହାକୁ ସର୍ବଦା \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ଭାବେ ଗୁଣନୀୟକ କରାଯାଇପାରିବ.

$$\left(x+26\right)^{2}=721$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱର ବର୍ଗମୂଳ ନିଅନ୍ତୁ.

$$\sqrt{\left(x+26\right)^{2}}=\sqrt{721}$$

ସରଳୀକୃତ କରିବା.

$$x+26=\sqrt{721} x+26=-\sqrt{721}$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 26 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$x=\sqrt{721}-26 x=-\sqrt{721}-26$$