x^2+3394*x+3976=0 କୁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$${ x }^{ 2 } +3394 \times x+3976=0$$

x ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$x=3\sqrt{319537}-1697\approx -1.17188371$$

$$x=-3\sqrt{319537}-1697\approx -3392.82811629$$

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ବ୍ୟବହାର କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ଏହି ପ୍ରଣାଳୀର ax^{2}+bx+c=0 ସମସ୍ତ ସମୀକରଣଗୁଡିକ କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ବ୍ୟବହାର କରି ସମାଧାନ କରାଯାଇପାରିବ. କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ଦୁଇଟି ସମାଧାନ ପ୍ରଦାନ କରିଥାଏ, ଗୋଟିଏ ଯେତେବେଳେ ± ଯୋଗ ହୋଇଥାଏ ଏବଂ ଅନ୍ୟଟି ଯେତେବେଳେ ଏହା ବିୟୋଗ ହୋଇଥାଏ.

$$x^{2}+3394x+3976=0$$

ଏହି ସମୀକରଣ ମାନାଙ୍କ ଆକାରରେ ରହିଛି: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ରରେ, a ପାଇଁ 1, b ପାଇଁ 3394, ଏବଂ c ପାଇଁ 3976 ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-3394±\sqrt{3394^{2}-4\times 3976}}{2}$$

ବର୍ଗ 3394.

$$x=\frac{-3394±\sqrt{11519236-4\times 3976}}{2}$$

-4 କୁ 3976 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-3394±\sqrt{11519236-15904}}{2}$$

11519236 କୁ -15904 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-3394±\sqrt{11503332}}{2}$$

11503332 ର ବର୍ଗମୂଳ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-3394±6\sqrt{319537}}{2}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ x=\frac{-3394±6\sqrt{319537}}{2} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ଯୁକ୍ତ ଅଟେ. -3394 କୁ 6\sqrt{319537} ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=\frac{6\sqrt{319537}-3394}{2}$$

-3394+6\sqrt{319537} କୁ 2 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x=3\sqrt{319537}-1697$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ x=\frac{-3394±6\sqrt{319537}}{2} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ବିଯୁକ୍ତ ଅଟେ. -3394 ରୁ 6\sqrt{319537} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-6\sqrt{319537}-3394}{2}$$

-3394-6\sqrt{319537} କୁ 2 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x=-3\sqrt{319537}-1697$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ ସମାଧାନ ହୋଇଛି.

$$x=3\sqrt{319537}-1697 x=-3\sqrt{319537}-1697$$

ବର୍ଗ ବାହାର କରିବାର ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସମୀକରଣଗୁଡିକ ଯେପରିକି ଏହି ଗୋଟିଏ ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ କରିବା ଦ୍ୱାରା ସମାଧାନ କରାଯାଇପାରିବ. ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ କରିବା ପାଇଁ, ସମୀକରଣ ପ୍ରଥମେ x^{2}+bx=c ପ୍ରକାରେ ହେବା ଆବଶ୍ୟକ.

$$x^{2}+3394x+3976=0$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 3976 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}+3394x+3976-3976=-3976$$

ସଂପୃକ୍ତ ସଂଖ୍ୟାରୁ ସେହି 3976 ବିୟୋଗ କରିବାରେ 0 ମିଳିଥାଏ.

$$x^{2}+3394x=-3976$$

1697 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବା ପାଇଁ, x ଟର୍ମ୍‌‌ର ଗୁଣାଙ୍କ, 3394 କୁ, 2 ଦ୍ୱାରା ବିଭକ୍ତ କରନ୍ତୁ. ତାପରେ ସମୀକରଣ ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ 1697 ର ବର୍ଗ ଯୋଡନ୍ତୁ. ଏହି ପଦକ୍ଷେପ ସମୀକରଣର ବାମ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ ଏକ ଯଥାର୍ଥ ବର୍ଗରେ ପରିଣତ କରିଥାଏ.

$$x^{2}+3394x+1697^{2}=-3976+1697^{2}$$

ବର୍ଗ 1697.

$$x^{2}+3394x+2879809=-3976+2879809$$

-3976 କୁ 2879809 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x^{2}+3394x+2879809=2875833$$

ଗୁଣନୀୟକ x^{2}+3394x+2879809. ସାଧାରଣତଃ, ଯେତେବେଳେ x^{2}+bx+c ଏକ ପୂର୍ଣ୍ଣ ବର୍ଗ ଅଟେ, ଏହାକୁ ସର୍ବଦା \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ଭାବେ ଗୁଣନୀୟକ କରାଯାଇପାରିବ.

$$\left(x+1697\right)^{2}=2875833$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱର ବର୍ଗମୂଳ ନିଅନ୍ତୁ.

$$\sqrt{\left(x+1697\right)^{2}}=\sqrt{2875833}$$

ସରଳୀକୃତ କରିବା.

$$x+1697=3\sqrt{319537} x+1697=-3\sqrt{319537}$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 1697 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$x=3\sqrt{319537}-1697 x=-3\sqrt{319537}-1697$$