x^2+18x+3840=0 କୁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$${ x }^{ 2 } +18x+3840=0$$

x ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ (ଜଟଳି ସମାଧାନ)

$$x=-9+\sqrt{3759}i\approx -9+61.310684224i$$

$$x=-\sqrt{3759}i-9\approx -9-61.310684224i$$

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ବ୍ୟବହାର କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ଏହି ପ୍ରଣାଳୀର ax^{2}+bx+c=0 ସମସ୍ତ ସମୀକରଣଗୁଡିକ କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ବ୍ୟବହାର କରି ସମାଧାନ କରାଯାଇପାରିବ. କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ଦୁଇଟି ସମାଧାନ ପ୍ରଦାନ କରିଥାଏ, ଗୋଟିଏ ଯେତେବେଳେ ± ଯୋଗ ହୋଇଥାଏ ଏବଂ ଅନ୍ୟଟି ଯେତେବେଳେ ଏହା ବିୟୋଗ ହୋଇଥାଏ.

$$x^{2}+18x+3840=0$$

ଏହି ସମୀକରଣ ମାନାଙ୍କ ଆକାରରେ ରହିଛି: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ରରେ, a ପାଇଁ 1, b ପାଇଁ 18, ଏବଂ c ପାଇଁ 3840 ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\times 3840}}{2}$$

ବର୍ଗ 18.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\times 3840}}{2}$$

-4 କୁ 3840 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-15360}}{2}$$

324 କୁ -15360 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-18±\sqrt{-15036}}{2}$$

-15036 ର ବର୍ଗମୂଳ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-18±2\sqrt{3759}i}{2}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ x=\frac{-18±2\sqrt{3759}i}{2} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ଯୁକ୍ତ ଅଟେ. -18 କୁ 2i\sqrt{3759} ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-18+2\sqrt{3759}i}{2}$$

-18+2i\sqrt{3759} କୁ 2 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x=-9+\sqrt{3759}i$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ x=\frac{-18±2\sqrt{3759}i}{2} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ବିଯୁକ୍ତ ଅଟେ. -18 ରୁ 2i\sqrt{3759} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-2\sqrt{3759}i-18}{2}$$

-18-2i\sqrt{3759} କୁ 2 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x=-\sqrt{3759}i-9$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ ସମାଧାନ ହୋଇଛି.

$$x=-9+\sqrt{3759}i x=-\sqrt{3759}i-9$$

ବର୍ଗ ବାହାର କରିବାର ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସମୀକରଣଗୁଡିକ ଯେପରିକି ଏହି ଗୋଟିଏ ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ କରିବା ଦ୍ୱାରା ସମାଧାନ କରାଯାଇପାରିବ. ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ କରିବା ପାଇଁ, ସମୀକରଣ ପ୍ରଥମେ x^{2}+bx=c ପ୍ରକାରେ ହେବା ଆବଶ୍ୟକ.

$$x^{2}+18x+3840=0$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 3840 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}+18x+3840-3840=-3840$$

ସଂପୃକ୍ତ ସଂଖ୍ୟାରୁ ସେହି 3840 ବିୟୋଗ କରିବାରେ 0 ମିଳିଥାଏ.

$$x^{2}+18x=-3840$$

9 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବା ପାଇଁ, x ଟର୍ମ୍‌‌ର ଗୁଣାଙ୍କ, 18 କୁ, 2 ଦ୍ୱାରା ବିଭକ୍ତ କରନ୍ତୁ. ତାପରେ ସମୀକରଣ ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ 9 ର ବର୍ଗ ଯୋଡନ୍ତୁ. ଏହି ପଦକ୍ଷେପ ସମୀକରଣର ବାମ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ ଏକ ଯଥାର୍ଥ ବର୍ଗରେ ପରିଣତ କରିଥାଏ.

$$x^{2}+18x+9^{2}=-3840+9^{2}$$

ବର୍ଗ 9.

$$x^{2}+18x+81=-3840+81$$

-3840 କୁ 81 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x^{2}+18x+81=-3759$$

ଗୁଣନୀୟକ x^{2}+18x+81. ସାଧାରଣତଃ, ଯେତେବେଳେ x^{2}+bx+c ଏକ ପୂର୍ଣ୍ଣ ବର୍ଗ ଅଟେ, ଏହାକୁ ସର୍ବଦା \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ଭାବେ ଗୁଣନୀୟକ କରାଯାଇପାରିବ.

$$\left(x+9\right)^{2}=-3759$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱର ବର୍ଗମୂଳ ନିଅନ୍ତୁ.

$$\sqrt{\left(x+9\right)^{2}}=\sqrt{-3759}$$

ସରଳୀକୃତ କରିବା.

$$x+9=\sqrt{3759}i x+9=-\sqrt{3759}i$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 9 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$x=-9+\sqrt{3759}i x=-\sqrt{3759}i-9$$