x^2+1738x-20772=0 କୁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$${ x }^{ 2 } +1738x-20772=0$$

x ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ (ଜଟଳି ସମାଧାନ)

$$x=\sqrt{775933}-869\approx 11.870592085$$

$$x=-\left(\sqrt{775933}+869\right)\approx -1749.870592085$$

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ବ୍ୟବହାର କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ଏହି ପ୍ରଣାଳୀର ax^{2}+bx+c=0 ସମସ୍ତ ସମୀକରଣଗୁଡିକ କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ବ୍ୟବହାର କରି ସମାଧାନ କରାଯାଇପାରିବ. କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ଦୁଇଟି ସମାଧାନ ପ୍ରଦାନ କରିଥାଏ, ଗୋଟିଏ ଯେତେବେଳେ ± ଯୋଗ ହୋଇଥାଏ ଏବଂ ଅନ୍ୟଟି ଯେତେବେଳେ ଏହା ବିୟୋଗ ହୋଇଥାଏ.

$$x^{2}+1738x-20772=0$$

ଏହି ସମୀକରଣ ମାନାଙ୍କ ଆକାରରେ ରହିଛି: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ରରେ, a ପାଇଁ 1, b ପାଇଁ 1738, ଏବଂ c ପାଇଁ -20772 ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-1738±\sqrt{1738^{2}-4\left(-20772\right)}}{2}$$

ବର୍ଗ 1738.

$$x=\frac{-1738±\sqrt{3020644-4\left(-20772\right)}}{2}$$

-4 କୁ -20772 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-1738±\sqrt{3020644+83088}}{2}$$

3020644 କୁ 83088 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-1738±\sqrt{3103732}}{2}$$

3103732 ର ବର୍ଗମୂଳ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-1738±2\sqrt{775933}}{2}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ x=\frac{-1738±2\sqrt{775933}}{2} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ଯୁକ୍ତ ଅଟେ. -1738 କୁ 2\sqrt{775933} ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=\frac{2\sqrt{775933}-1738}{2}$$

-1738+2\sqrt{775933} କୁ 2 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\sqrt{775933}-869$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ x=\frac{-1738±2\sqrt{775933}}{2} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ବିଯୁକ୍ତ ଅଟେ. -1738 ରୁ 2\sqrt{775933} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-2\sqrt{775933}-1738}{2}$$

-1738-2\sqrt{775933} କୁ 2 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x=-\sqrt{775933}-869$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ ସମାଧାନ ହୋଇଛି.

$$x=\sqrt{775933}-869 x=-\sqrt{775933}-869$$

ବର୍ଗ ବାହାର କରିବାର ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସମୀକରଣଗୁଡିକ ଯେପରିକି ଏହି ଗୋଟିଏ ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ କରିବା ଦ୍ୱାରା ସମାଧାନ କରାଯାଇପାରିବ. ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ କରିବା ପାଇଁ, ସମୀକରଣ ପ୍ରଥମେ x^{2}+bx=c ପ୍ରକାରେ ହେବା ଆବଶ୍ୟକ.

$$x^{2}+1738x-20772=0$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ 20772 ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x^{2}+1738x-20772-\left(-20772\right)=-\left(-20772\right)$$

ସଂପୃକ୍ତ ସଂଖ୍ୟାରୁ ସେହି -20772 ବିୟୋଗ କରିବାରେ 0 ମିଳିଥାଏ.

$$x^{2}+1738x=-\left(-20772\right)$$

0 ରୁ -20772 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}+1738x=20772$$

869 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବା ପାଇଁ, x ଟର୍ମ୍‌‌ର ଗୁଣାଙ୍କ, 1738 କୁ, 2 ଦ୍ୱାରା ବିଭକ୍ତ କରନ୍ତୁ. ତାପରେ ସମୀକରଣ ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ 869 ର ବର୍ଗ ଯୋଡନ୍ତୁ. ଏହି ପଦକ୍ଷେପ ସମୀକରଣର ବାମ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ ଏକ ଯଥାର୍ଥ ବର୍ଗରେ ପରିଣତ କରିଥାଏ.

$$x^{2}+1738x+869^{2}=20772+869^{2}$$

ବର୍ଗ 869.

$$x^{2}+1738x+755161=20772+755161$$

20772 କୁ 755161 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x^{2}+1738x+755161=775933$$

ଗୁଣନୀୟକ x^{2}+1738x+755161. ସାଧାରଣତଃ, ଯେତେବେଳେ x^{2}+bx+c ଏକ ପୂର୍ଣ୍ଣ ବର୍ଗ ଅଟେ, ଏହାକୁ ସର୍ବଦା \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ଭାବେ ଗୁଣନୀୟକ କରାଯାଇପାରିବ.

$$\left(x+869\right)^{2}=775933$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱର ବର୍ଗମୂଳ ନିଅନ୍ତୁ.

$$\sqrt{\left(x+869\right)^{2}}=\sqrt{775933}$$

ସରଳୀକୃତ କରିବା.

$$x+869=\sqrt{775933} x+869=-\sqrt{775933}$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 869 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$x=\sqrt{775933}-869 x=-\sqrt{775933}-869$$

x ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$x=\sqrt{775933}-869\approx 11.870592085$$

$$x=-\sqrt{775933}-869\approx -1749.870592085$$

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ବ୍ୟବହାର କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ଏହି ପ୍ରଣାଳୀର ax^{2}+bx+c=0 ସମସ୍ତ ସମୀକରଣଗୁଡିକ କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ବ୍ୟବହାର କରି ସମାଧାନ କରାଯାଇପାରିବ. କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ଦୁଇଟି ସମାଧାନ ପ୍ରଦାନ କରିଥାଏ, ଗୋଟିଏ ଯେତେବେଳେ ± ଯୋଗ ହୋଇଥାଏ ଏବଂ ଅନ୍ୟଟି ଯେତେବେଳେ ଏହା ବିୟୋଗ ହୋଇଥାଏ.

$$x^{2}+1738x-20772=0$$

ଏହି ସମୀକରଣ ମାନାଙ୍କ ଆକାରରେ ରହିଛି: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ରରେ, a ପାଇଁ 1, b ପାଇଁ 1738, ଏବଂ c ପାଇଁ -20772 ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-1738±\sqrt{1738^{2}-4\left(-20772\right)}}{2}$$

ବର୍ଗ 1738.

$$x=\frac{-1738±\sqrt{3020644-4\left(-20772\right)}}{2}$$

-4 କୁ -20772 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-1738±\sqrt{3020644+83088}}{2}$$

3020644 କୁ 83088 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-1738±\sqrt{3103732}}{2}$$

3103732 ର ବର୍ଗମୂଳ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-1738±2\sqrt{775933}}{2}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ x=\frac{-1738±2\sqrt{775933}}{2} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ଯୁକ୍ତ ଅଟେ. -1738 କୁ 2\sqrt{775933} ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=\frac{2\sqrt{775933}-1738}{2}$$

-1738+2\sqrt{775933} କୁ 2 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\sqrt{775933}-869$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ x=\frac{-1738±2\sqrt{775933}}{2} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ବିଯୁକ୍ତ ଅଟେ. -1738 ରୁ 2\sqrt{775933} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-2\sqrt{775933}-1738}{2}$$

-1738-2\sqrt{775933} କୁ 2 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x=-\sqrt{775933}-869$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ ସମାଧାନ ହୋଇଛି.

$$x=\sqrt{775933}-869 x=-\sqrt{775933}-869$$

ବର୍ଗ ବାହାର କରିବାର ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସମୀକରଣଗୁଡିକ ଯେପରିକି ଏହି ଗୋଟିଏ ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ କରିବା ଦ୍ୱାରା ସମାଧାନ କରାଯାଇପାରିବ. ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ କରିବା ପାଇଁ, ସମୀକରଣ ପ୍ରଥମେ x^{2}+bx=c ପ୍ରକାରେ ହେବା ଆବଶ୍ୟକ.

$$x^{2}+1738x-20772=0$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ 20772 ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x^{2}+1738x-20772-\left(-20772\right)=-\left(-20772\right)$$

ସଂପୃକ୍ତ ସଂଖ୍ୟାରୁ ସେହି -20772 ବିୟୋଗ କରିବାରେ 0 ମିଳିଥାଏ.

$$x^{2}+1738x=-\left(-20772\right)$$

0 ରୁ -20772 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}+1738x=20772$$

869 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବା ପାଇଁ, x ଟର୍ମ୍‌‌ର ଗୁଣାଙ୍କ, 1738 କୁ, 2 ଦ୍ୱାରା ବିଭକ୍ତ କରନ୍ତୁ. ତାପରେ ସମୀକରଣ ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ 869 ର ବର୍ଗ ଯୋଡନ୍ତୁ. ଏହି ପଦକ୍ଷେପ ସମୀକରଣର ବାମ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ ଏକ ଯଥାର୍ଥ ବର୍ଗରେ ପରିଣତ କରିଥାଏ.

$$x^{2}+1738x+869^{2}=20772+869^{2}$$

ବର୍ଗ 869.

$$x^{2}+1738x+755161=20772+755161$$

20772 କୁ 755161 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x^{2}+1738x+755161=775933$$

ଗୁଣନୀୟକ x^{2}+1738x+755161. ସାଧାରଣତଃ, ଯେତେବେଳେ x^{2}+bx+c ଏକ ପୂର୍ଣ୍ଣ ବର୍ଗ ଅଟେ, ଏହାକୁ ସର୍ବଦା \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ଭାବେ ଗୁଣନୀୟକ କରାଯାଇପାରିବ.

$$\left(x+869\right)^{2}=775933$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱର ବର୍ଗମୂଳ ନିଅନ୍ତୁ.

$$\sqrt{\left(x+869\right)^{2}}=\sqrt{775933}$$

ସରଳୀକୃତ କରିବା.

$$x+869=\sqrt{775933} x+869=-\sqrt{775933}$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 869 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$x=\sqrt{775933}-869 x=-\sqrt{775933}-869$$