sqrt{x}+2x=2 କୁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$\sqrt { x } + 2 x = 2$$

x ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$x=\frac{9-\sqrt{17}}{8}\approx 0.609611797$$

ସମାଧାନ କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 2x ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$\sqrt{x}=2-2x$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱର୍ଅ ବର୍ଗ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(2-2x\right)^{2}$$

2 ର \sqrt{x} ପାୱାର୍‌ ହିସାବ କରନ୍ତୁ ଏବଂ x ପ୍ରାପ୍ତ କରନ୍ତୁ.

$$x=\left(2-2x\right)^{2}$$

\left(2-2x\right)^{2} କୁ ବିସ୍ତାର କରିବାକୁ ବାଇନୋମିଆଲ ଥିଓରମ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$x=4-8x+4x^{2}$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 4 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$x-4=-8x+4x^{2}$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ଵକୁ 8x ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x-4+8x=4x^{2}$$

9x ପାଇବାକୁ x ଏବଂ 8x ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$9x-4=4x^{2}$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 4x^{2} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$9x-4-4x^{2}=0$$

ଏହି ପ୍ରଣାଳୀର ax^{2}+bx+c=0 ସମସ୍ତ ସମୀକରଣଗୁଡିକ କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ବ୍ୟବହାର କରି ସମାଧାନ କରାଯାଇପାରିବ. କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ଦୁଇଟି ସମାଧାନ ପ୍ରଦାନ କରିଥାଏ, ଗୋଟିଏ ଯେତେବେଳେ ± ଯୋଗ ହୋଇଥାଏ ଏବଂ ଅନ୍ୟଟି ଯେତେବେଳେ ଏହା ବିୟୋଗ ହୋଇଥାଏ.

$$-4x^{2}+9x-4=0$$

ଏହି ସମୀକରଣ ମାନାଙ୍କ ଆକାରରେ ରହିଛି: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ରରେ, a ପାଇଁ -4, b ପାଇଁ 9, ଏବଂ c ପାଇଁ -4 ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\left(-4\right)\left(-4\right)}}{2\left(-4\right)}$$

ବର୍ଗ 9.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\left(-4\right)\left(-4\right)}}{2\left(-4\right)}$$

-4 କୁ -4 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+16\left(-4\right)}}{2\left(-4\right)}$$

16 କୁ -4 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-64}}{2\left(-4\right)}$$

81 କୁ -64 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-9±\sqrt{17}}{2\left(-4\right)}$$

2 କୁ -4 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-9±\sqrt{17}}{-8}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ x=\frac{-9±\sqrt{17}}{-8} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ଯୁକ୍ତ ଅଟେ. -9 କୁ \sqrt{17} ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=\frac{\sqrt{17}-9}{-8}$$

-9+\sqrt{17} କୁ -8 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{9-\sqrt{17}}{8}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ x=\frac{-9±\sqrt{17}}{-8} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ବିଯୁକ୍ତ ଅଟେ. -9 ରୁ \sqrt{17} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\sqrt{17}-9}{-8}$$

-9-\sqrt{17} କୁ -8 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{\sqrt{17}+9}{8}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ ସମାଧାନ ହୋଇଛି.

$$x=\frac{9-\sqrt{17}}{8} x=\frac{\sqrt{17}+9}{8}$$

ସମୀକରଣ \sqrt{x}+2x=2 ରେ x ସ୍ଥାନରେ \frac{9-\sqrt{17}}{8} ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$\sqrt{\frac{9-\sqrt{17}}{8}}+2\times \frac{9-\sqrt{17}}{8}=2$$

ସରଳୀକୃତ କରନ୍ତୁ. ମୂଲ୍ୟ x=\frac{9-\sqrt{17}}{8} ସମୀକରଣ ସନ୍ତୁଷ୍ଟ କରିଛି.

$$2=2$$

ସମୀକରଣ \sqrt{x}+2x=2 ରେ x ସ୍ଥାନରେ \frac{\sqrt{17}+9}{8} ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$\sqrt{\frac{\sqrt{17}+9}{8}}+2\times \frac{\sqrt{17}+9}{8}=2$$

ସରଳୀକୃତ କରନ୍ତୁ. x=\frac{\sqrt{17}+9}{8} ମୂଲ୍ୟ ସମୀକରଣକୁ ସନ୍ତୁଷ୍ଟ କରେ ନାହିଁ.

$$\frac{5}{2}+\frac{1}{2}\times 17^{\frac{1}{2}}=2$$

ସମୀକରଣ \sqrt{x}=2-2x ଏକ ସ୍ଵତନ୍ତ୍ର ସମାଧାନ ହୋଇଛି.

$$x=\frac{9-\sqrt{17}}{8}$$