sqrt{x^2+2x+9}-7=2x କୁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$\sqrt { x ^ { 2 } + 2 x + 9 } - 7 = 2 x$$

x ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$x=-2$$

ସମାଧାନ କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ -7 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$\sqrt{x^{2}+2x+9}=2x+7$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱର୍ଅ ବର୍ଗ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$\left(\sqrt{x^{2}+2x+9}\right)^{2}=\left(2x+7\right)^{2}$$

2 ର \sqrt{x^{2}+2x+9} ପାୱାର୍‌ ହିସାବ କରନ୍ତୁ ଏବଂ x^{2}+2x+9 ପ୍ରାପ୍ତ କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}+2x+9=\left(2x+7\right)^{2}$$

\left(2x+7\right)^{2} କୁ ବିସ୍ତାର କରିବାକୁ ବାଇନୋମିଆଲ ଥିଓରମ \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}+2x+9=4x^{2}+28x+49$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 4x^{2} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}+2x+9-4x^{2}=28x+49$$

-3x^{2} ପାଇବାକୁ x^{2} ଏବଂ -4x^{2} ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$-3x^{2}+2x+9=28x+49$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 28x ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$-3x^{2}+2x+9-28x=49$$

-26x ପାଇବାକୁ 2x ଏବଂ -28x ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$-3x^{2}-26x+9=49$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 49 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$-3x^{2}-26x+9-49=0$$

-40 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 9 ଏବଂ 49 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$-3x^{2}-26x-40=0$$

ସମୀକରଣ ସମାଧାନ କରିବାକୁ, ଗୋଷ୍ଠୀଭୁକ୍ତ କରଣ କରିବା ଦ୍ୱାରା ବାମ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱର ଫ୍ୟାକ୍ଟର୍‌ ବାହାର କରନ୍ତୁ. ପ୍ରଥମେ, ବାମ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱ -3x^{2}+ax+bx-40 ଭାବେ ପୁନଃ ଲେଖାଯିବା ଆବଶ୍ୟକ. a ଏବଂ b ନିର୍ଣ୍ଣୟ କରିବାକୁ, ସମାଧାନ କରିବାକୁ ଏକ ସିଷ୍ଟମ୍‌ ସେଟ୍‌ ଅପ୍‌ କରନ୍ତୁ.

$$a+b=-26 ab=-3\left(-40\right)=120$$

ଯେହେତୁ ab ଧନାତ୍ମକ ଅଟେ, a ଏବଂ b ର ସମାନ ଚିହ୍ନ ରହିଥାଏ. ଯେହେତୁa+b ଋଣାତ୍ମକ ଅଟେ, ଉଭୟ a ଏବଂ b ଋଣାତ୍ମକ ଅଟେ. ଏହିଭଳି ସମସ୍ତ ଇଣ୍ଟିଜର୍ ଯୋଡାର ତାଲିକା ପ୍ରସ୍ତୁତ କରନ୍ତୁ ଯାହା ଉତ୍ପାଦ 120 ପ୍ରଦାନ କରିଥାଏ.

$$-1,-120 -2,-60 -3,-40 -4,-30 -5,-24 -6,-20 -8,-15 -10,-12$$

ପ୍ରତି ଯୋଡା ପାଇଁ ସମଷ୍ଟି ହିସାବ କରନ୍ତୁ.

$$-1-120=-121 -2-60=-62 -3-40=-43 -4-30=-34 -5-24=-29 -6-20=-26 -8-15=-23 -10-12=-22$$

ସମାଧାନଟି ହେଉଛି ସେହି ଯୋଡା ଯାହା ସମଷ୍ଟି -26 ପ୍ରଦାନ କରିଥାଏ.

$$a=-6 b=-20$$

\left(-3x^{2}-6x\right)+\left(-20x-40\right) ଭାବରେ -3x^{2}-26x-40 ପୁନଃ ଲେଖନ୍ତୁ.

$$\left(-3x^{2}-6x\right)+\left(-20x-40\right)$$

ପ୍ରଥମଟିରେ 3x ଏବଂ ଦ୍ୱିତୀୟ ଗୋଷ୍ଠୀରେ 20 ର ଗୁଣନିୟକ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$3x\left(-x-2\right)+20\left(-x-2\right)$$

ଡିଷ୍ଟ୍ରିବ୍ୟୁଟିଭ୍ ପ୍ରପର୍ଟି (ବିତରଣ ବୈଶିଷ୍ଟ୍ୟ) ବ୍ୟବହାର କରି ସାଧାରଣ ପଦ -x-2 ଗୁଣନିୟକ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$\left(-x-2\right)\left(3x+20\right)$$

ସମୀକରଣ ସମାଧାନଗୁଡିକ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କରିବାକୁ, -x-2=0 ଏବଂ 3x+20=0 ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ.

$$x=-2 x=-\frac{20}{3}$$

ସମୀକରଣ \sqrt{x^{2}+2x+9}-7=2x ରେ x ସ୍ଥାନରେ -2 ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$\sqrt{\left(-2\right)^{2}+2\left(-2\right)+9}-7=2\left(-2\right)$$

ସରଳୀକୃତ କରନ୍ତୁ. ମୂଲ୍ୟ x=-2 ସମୀକରଣ ସନ୍ତୁଷ୍ଟ କରିଛି.

$$-4=-4$$

ସମୀକରଣ \sqrt{x^{2}+2x+9}-7=2x ରେ x ସ୍ଥାନରେ -\frac{20}{3} ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$\sqrt{\left(-\frac{20}{3}\right)^{2}+2\left(-\frac{20}{3}\right)+9}-7=2\left(-\frac{20}{3}\right)$$

ସରଳୀକୃତ କରନ୍ତୁ. x=-\frac{20}{3} ମୂଲ୍ୟ ସମୀକରଣକୁ ସନ୍ତୁଷ୍ଟ କରେ ନାହିଁ.

$$-\frac{2}{3}=-\frac{40}{3}$$

ସମୀକରଣ \sqrt{x^{2}+2x+9}=2x+7 ଏକ ସ୍ଵତନ୍ତ୍ର ସମାଧାନ ହୋଇଛି.

$$x=-2$$