sqrt{6+sqrt{x+4}}=sqrt{2x-1} କୁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$\sqrt { 6 + \sqrt { x + 4 } } = \sqrt { 2 x - 1 }$$

x ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$x=5$$

ସମାଧାନ କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱର୍ଅ ବର୍ଗ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$\left(\sqrt{6+\sqrt{x+4}}\right)^{2}=\left(\sqrt{2x-1}\right)^{2}$$

2 ର \sqrt{6+\sqrt{x+4}} ପାୱାର୍‌ ହିସାବ କରନ୍ତୁ ଏବଂ 6+\sqrt{x+4} ପ୍ରାପ୍ତ କରନ୍ତୁ.

$$6+\sqrt{x+4}=\left(\sqrt{2x-1}\right)^{2}$$

2 ର \sqrt{2x-1} ପାୱାର୍‌ ହିସାବ କରନ୍ତୁ ଏବଂ 2x-1 ପ୍ରାପ୍ତ କରନ୍ତୁ.

$$6+\sqrt{x+4}=2x-1$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 6 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$\sqrt{x+4}=2x-1-6$$

-7 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ -1 ଏବଂ 6 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$\sqrt{x+4}=2x-7$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱର୍ଅ ବର୍ଗ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$\left(\sqrt{x+4}\right)^{2}=\left(2x-7\right)^{2}$$

2 ର \sqrt{x+4} ପାୱାର୍‌ ହିସାବ କରନ୍ତୁ ଏବଂ x+4 ପ୍ରାପ୍ତ କରନ୍ତୁ.

$$x+4=\left(2x-7\right)^{2}$$

\left(2x-7\right)^{2} କୁ ବିସ୍ତାର କରିବାକୁ ବାଇନୋମିଆଲ ଥିଓରମ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$x+4=4x^{2}-28x+49$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 4x^{2} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$x+4-4x^{2}=-28x+49$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ଵକୁ 28x ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x+4-4x^{2}+28x=49$$

29x ପାଇବାକୁ x ଏବଂ 28x ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$29x+4-4x^{2}=49$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 49 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$29x+4-4x^{2}-49=0$$

-45 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 4 ଏବଂ 49 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$29x-45-4x^{2}=0$$

ଏହାକୁ ଏକ ମାନାଙ୍କ ରୂପେରେ ରଖିବା ପାଇଁ ପଲିନୋମିଆଲକୁ ପୁନଃବ୍ୟବସ୍ଥିତ କରନ୍ତୁ. ବଡରୁ ସାନ ପାୱାର୍‌ କ୍ରମରେ ପଦଗୁଡିକୁ ରଖନ୍ତୁ.

$$-4x^{2}+29x-45=0$$

ସମୀକରଣ ସମାଧାନ କରିବାକୁ, ଗୋଷ୍ଠୀଭୁକ୍ତ କରଣ କରିବା ଦ୍ୱାରା ବାମ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱର ଫ୍ୟାକ୍ଟର୍‌ ବାହାର କରନ୍ତୁ. ପ୍ରଥମେ, ବାମ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱ -4x^{2}+ax+bx-45 ଭାବେ ପୁନଃ ଲେଖାଯିବା ଆବଶ୍ୟକ. a ଏବଂ b ନିର୍ଣ୍ଣୟ କରିବାକୁ, ସମାଧାନ କରିବାକୁ ଏକ ସିଷ୍ଟମ୍‌ ସେଟ୍‌ ଅପ୍‌ କରନ୍ତୁ.

$$a+b=29 ab=-4\left(-45\right)=180$$

ଯେହେତୁ ab ଧନାତ୍ମକ ଅଟେ, a ଏବଂ b ର ସମାନ ଚିହ୍ନ ରହିଥାଏ. ଯେହେତୁa+b ଧନାତ୍ମକ ଅଟେ, ଉଭୟ a ଏବଂ b ଧନାତ୍ମକ ଅଟେ. ଏହିଭଳି ସମସ୍ତ ଇଣ୍ଟିଜର୍ ଯୋଡାର ତାଲିକା ପ୍ରସ୍ତୁତ କରନ୍ତୁ ଯାହା ଉତ୍ପାଦ 180 ପ୍ରଦାନ କରିଥାଏ.

$$1,180 2,90 3,60 4,45 5,36 6,30 9,20 10,18 12,15$$

ପ୍ରତି ଯୋଡା ପାଇଁ ସମଷ୍ଟି ହିସାବ କରନ୍ତୁ.

$$1+180=181 2+90=92 3+60=63 4+45=49 5+36=41 6+30=36 9+20=29 10+18=28 12+15=27$$

ସମାଧାନଟି ହେଉଛି ସେହି ଯୋଡା ଯାହା ସମଷ୍ଟି 29 ପ୍ରଦାନ କରିଥାଏ.

$$a=20 b=9$$

\left(-4x^{2}+20x\right)+\left(9x-45\right) ଭାବରେ -4x^{2}+29x-45 ପୁନଃ ଲେଖନ୍ତୁ.

$$\left(-4x^{2}+20x\right)+\left(9x-45\right)$$

ପ୍ରଥମଟିରେ 4x ଏବଂ ଦ୍ୱିତୀୟ ଗୋଷ୍ଠୀରେ -9 ର ଗୁଣନିୟକ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$4x\left(-x+5\right)-9\left(-x+5\right)$$

ଡିଷ୍ଟ୍ରିବ୍ୟୁଟିଭ୍ ପ୍ରପର୍ଟି (ବିତରଣ ବୈଶିଷ୍ଟ୍ୟ) ବ୍ୟବହାର କରି ସାଧାରଣ ପଦ -x+5 ଗୁଣନିୟକ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$\left(-x+5\right)\left(4x-9\right)$$

ସମୀକରଣ ସମାଧାନଗୁଡିକ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କରିବାକୁ, -x+5=0 ଏବଂ 4x-9=0 ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ.

$$x=5 x=\frac{9}{4}$$

ସମୀକରଣ \sqrt{6+\sqrt{x+4}}=\sqrt{2x-1} ରେ x ସ୍ଥାନରେ 5 ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$\sqrt{6+\sqrt{5+4}}=\sqrt{2\times 5-1}$$

ସରଳୀକୃତ କରନ୍ତୁ. ମୂଲ୍ୟ x=5 ସମୀକରଣ ସନ୍ତୁଷ୍ଟ କରିଛି.

$$3=3$$

ସମୀକରଣ \sqrt{6+\sqrt{x+4}}=\sqrt{2x-1} ରେ x ସ୍ଥାନରେ \frac{9}{4} ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$\sqrt{6+\sqrt{\frac{9}{4}+4}}=\sqrt{2\times \frac{9}{4}-1}$$

ସରଳୀକୃତ କରନ୍ତୁ. x=\frac{9}{4} ମୂଲ୍ୟ ସମୀକରଣକୁ ସନ୍ତୁଷ୍ଟ କରେ ନାହିଁ.

$$\frac{1}{2}\times 34^{\frac{1}{2}}=\frac{1}{2}\times 14^{\frac{1}{2}}$$

ସମୀକରଣ \sqrt{6+\sqrt{x+4}}=\sqrt{2x-1} ରେ x ସ୍ଥାନରେ 5 ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$\sqrt{6+\sqrt{5+4}}=\sqrt{2\times 5-1}$$

ସରଳୀକୃତ କରନ୍ତୁ. ମୂଲ୍ୟ x=5 ସମୀକରଣ ସନ୍ତୁଷ୍ଟ କରିଛି.

$$3=3$$

ସମୀକରଣ \sqrt{\sqrt{x+4}+6}=\sqrt{2x-1} ଏକ ସ୍ଵତନ୍ତ୍ର ସମାଧାନ ହୋଇଛି.

$$x=5$$