sqrt{5n+9}=n-1 କୁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$\sqrt { 5 n + 9 } = n - 1$$

n ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$n=8$$

ସମାଧାନ କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱର୍ଅ ବର୍ଗ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$\left(\sqrt{5n+9}\right)^{2}=\left(n-1\right)^{2}$$

2 ର \sqrt{5n+9} ପାୱାର୍‌ ହିସାବ କରନ୍ତୁ ଏବଂ 5n+9 ପ୍ରାପ୍ତ କରନ୍ତୁ.

$$5n+9=\left(n-1\right)^{2}$$

\left(n-1\right)^{2} କୁ ବିସ୍ତାର କରିବାକୁ ବାଇନୋମିଆଲ ଥିଓରମ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$5n+9=n^{2}-2n+1$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ n^{2} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$5n+9-n^{2}=-2n+1$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ଵକୁ 2n ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$5n+9-n^{2}+2n=1$$

7n ପାଇବାକୁ 5n ଏବଂ 2n ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$7n+9-n^{2}=1$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 1 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$7n+9-n^{2}-1=0$$

8 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 9 ଏବଂ 1 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$7n+8-n^{2}=0$$

ଏହାକୁ ଏକ ମାନାଙ୍କ ରୂପେରେ ରଖିବା ପାଇଁ ପଲିନୋମିଆଲକୁ ପୁନଃବ୍ୟବସ୍ଥିତ କରନ୍ତୁ. ବଡରୁ ସାନ ପାୱାର୍‌ କ୍ରମରେ ପଦଗୁଡିକୁ ରଖନ୍ତୁ.

$$-n^{2}+7n+8=0$$

ସମୀକରଣ ସମାଧାନ କରିବାକୁ, ଗୋଷ୍ଠୀଭୁକ୍ତ କରଣ କରିବା ଦ୍ୱାରା ବାମ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱର ଫ୍ୟାକ୍ଟର୍‌ ବାହାର କରନ୍ତୁ. ପ୍ରଥମେ, ବାମ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱ -n^{2}+an+bn+8 ଭାବେ ପୁନଃ ଲେଖାଯିବା ଆବଶ୍ୟକ. a ଏବଂ b ନିର୍ଣ୍ଣୟ କରିବାକୁ, ସମାଧାନ କରିବାକୁ ଏକ ସିଷ୍ଟମ୍‌ ସେଟ୍‌ ଅପ୍‌ କରନ୍ତୁ.

$$a+b=7 ab=-8=-8$$

ଯେହେତୁ ab ଋଣାତ୍ମକ ଅଟେ, ଉଭୟ a ଏବଂ b ର ବିପରୀତ ଚିହ୍ନ ରହିଥାଏ. ଯେହେତୁ a+b ଧନାତ୍ମକ ଅଟେ, ଧନାତ୍ମକ ସଂଖ୍ୟା ଋଣାତ୍ମକ ସଂଖ୍ୟା ଠାରୁ ବଡ ଆବସଲ୍ୟୁଟ୍‌ ମୂଲ୍ୟ ରହିଥାଏ. ଏହିଭଳି ସମସ୍ତ ଇଣ୍ଟିଜର୍ ଯୋଡାର ତାଲିକା ପ୍ରସ୍ତୁତ କରନ୍ତୁ ଯାହା ଉତ୍ପାଦ -8 ପ୍ରଦାନ କରିଥାଏ.

$$-1,8 -2,4$$

ପ୍ରତି ଯୋଡା ପାଇଁ ସମଷ୍ଟି ହିସାବ କରନ୍ତୁ.

$$-1+8=7 -2+4=2$$

ସମାଧାନଟି ହେଉଛି ସେହି ଯୋଡା ଯାହା ସମଷ୍ଟି 7 ପ୍ରଦାନ କରିଥାଏ.

$$a=8 b=-1$$

\left(-n^{2}+8n\right)+\left(-n+8\right) ଭାବରେ -n^{2}+7n+8 ପୁନଃ ଲେଖନ୍ତୁ.

$$\left(-n^{2}+8n\right)+\left(-n+8\right)$$

ପ୍ରଥମଟିରେ -n ଏବଂ ଦ୍ୱିତୀୟ ଗୋଷ୍ଠୀରେ -1 ର ଗୁଣନିୟକ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$-n\left(n-8\right)-\left(n-8\right)$$

ଡିଷ୍ଟ୍ରିବ୍ୟୁଟିଭ୍ ପ୍ରପର୍ଟି (ବିତରଣ ବୈଶିଷ୍ଟ୍ୟ) ବ୍ୟବହାର କରି ସାଧାରଣ ପଦ n-8 ଗୁଣନିୟକ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$\left(n-8\right)\left(-n-1\right)$$

ସମୀକରଣ ସମାଧାନଗୁଡିକ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କରିବାକୁ, n-8=0 ଏବଂ -n-1=0 ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ.

$$n=8 n=-1$$

ସମୀକରଣ \sqrt{5n+9}=n-1 ରେ n ସ୍ଥାନରେ 8 ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$\sqrt{5\times 8+9}=8-1$$

ସରଳୀକୃତ କରନ୍ତୁ. ମୂଲ୍ୟ n=8 ସମୀକରଣ ସନ୍ତୁଷ୍ଟ କରିଛି.

$$7=7$$

ସମୀକରଣ \sqrt{5n+9}=n-1 ରେ n ସ୍ଥାନରେ -1 ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$\sqrt{5\left(-1\right)+9}=-1-1$$

ସରଳୀକୃତ କରନ୍ତୁ. n=-1 ମୂଲ୍ୟ ସମୀକରଣକୁ ସନ୍ତୁଷ୍ଟ କରେ ନାହିଁ କାରଣ ବାମ ଏବଂ ଡାହାଣ ପାର୍ଶ୍ୱରେ ବିପରୀତ ଚିହ୍ନ ଥାଏ.

$$2=-2$$

ସମୀକରଣ \sqrt{5n+9}=n-1 ଏକ ସ୍ଵତନ୍ତ୍ର ସମାଧାନ ହୋଇଛି.

$$n=8$$