sqrt{4y+20}-sqrt{y-4}=6 କୁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$\sqrt { 4 y + 20 } - \sqrt { y - 4 } = 6$$

y ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$y=20$$

$$y=4$$

ସମାଧାନ କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ -\sqrt{y-4} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$\sqrt{4y+20}=6+\sqrt{y-4}$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱର୍ଅ ବର୍ଗ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$\left(\sqrt{4y+20}\right)^{2}=\left(6+\sqrt{y-4}\right)^{2}$$

2 ର \sqrt{4y+20} ପାୱାର୍‌ ହିସାବ କରନ୍ତୁ ଏବଂ 4y+20 ପ୍ରାପ୍ତ କରନ୍ତୁ.

$$4y+20=\left(6+\sqrt{y-4}\right)^{2}$$

\left(6+\sqrt{y-4}\right)^{2} କୁ ବିସ୍ତାର କରିବାକୁ ବାଇନୋମିଆଲ ଥିଓରମ \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$4y+20=36+12\sqrt{y-4}+\left(\sqrt{y-4}\right)^{2}$$

2 ର \sqrt{y-4} ପାୱାର୍‌ ହିସାବ କରନ୍ତୁ ଏବଂ y-4 ପ୍ରାପ୍ତ କରନ୍ତୁ.

$$4y+20=36+12\sqrt{y-4}+y-4$$

32 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 36 ଏବଂ 4 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$4y+20=32+12\sqrt{y-4}+y$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 32+y ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$4y+20-\left(32+y\right)=12\sqrt{y-4}$$

32+y ର ବିପରୀତ ଖୋଜି ପାଇବା ପାଇଁ, ପ୍ରତ୍ୟେକ ପଦର ବିପରୀତ ଖୋଜି ପାଆନ୍ତୁ.

$$4y+20-32-y=12\sqrt{y-4}$$

-12 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 20 ଏବଂ 32 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$4y-12-y=12\sqrt{y-4}$$

3y ପାଇବାକୁ 4y ଏବଂ -y ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$3y-12=12\sqrt{y-4}$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱର୍ଅ ବର୍ଗ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$\left(3y-12\right)^{2}=\left(12\sqrt{y-4}\right)^{2}$$

\left(3y-12\right)^{2} କୁ ବିସ୍ତାର କରିବାକୁ ବାଇନୋମିଆଲ ଥିଓରମ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$9y^{2}-72y+144=\left(12\sqrt{y-4}\right)^{2}$$

ବିସ୍ତାର କରନ୍ତୁ \left(12\sqrt{y-4}\right)^{2}.

$$9y^{2}-72y+144=12^{2}\left(\sqrt{y-4}\right)^{2}$$

2 ର 12 ପାୱାର୍‌ ହିସାବ କରନ୍ତୁ ଏବଂ 144 ପ୍ରାପ୍ତ କରନ୍ତୁ.

$$9y^{2}-72y+144=144\left(\sqrt{y-4}\right)^{2}$$

2 ର \sqrt{y-4} ପାୱାର୍‌ ହିସାବ କରନ୍ତୁ ଏବଂ y-4 ପ୍ରାପ୍ତ କରନ୍ତୁ.

$$9y^{2}-72y+144=144\left(y-4\right)$$

144 କୁ y-4 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$9y^{2}-72y+144=144y-576$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 144y ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$9y^{2}-72y+144-144y=-576$$

-216y ପାଇବାକୁ -72y ଏବଂ -144y ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$9y^{2}-216y+144=-576$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ଵକୁ 576 ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$9y^{2}-216y+144+576=0$$

720 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 144 ଏବଂ 576 ଯୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$9y^{2}-216y+720=0$$

ଏହି ସମୀକରଣ ମାନାଙ୍କ ଆକାରରେ ରହିଛି: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ରରେ, a ପାଇଁ 9, b ପାଇଁ -216, ଏବଂ c ପାଇଁ 720 ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$y=\frac{-\left(-216\right)±\sqrt{\left(-216\right)^{2}-4\times 9\times 720}}{2\times 9}$$

ବର୍ଗ -216.

$$y=\frac{-\left(-216\right)±\sqrt{46656-4\times 9\times 720}}{2\times 9}$$

-4 କୁ 9 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$y=\frac{-\left(-216\right)±\sqrt{46656-36\times 720}}{2\times 9}$$

-36 କୁ 720 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$y=\frac{-\left(-216\right)±\sqrt{46656-25920}}{2\times 9}$$

46656 କୁ -25920 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$y=\frac{-\left(-216\right)±\sqrt{20736}}{2\times 9}$$

20736 ର ବର୍ଗମୂଳ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$y=\frac{-\left(-216\right)±144}{2\times 9}$$

-216 ର ବିପରୀତ ହେଉଛି 216.

$$y=\frac{216±144}{2\times 9}$$

2 କୁ 9 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$y=\frac{216±144}{18}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ y=\frac{216±144}{18} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ଯୁକ୍ତ ଅଟେ. 216 କୁ 144 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$y=\frac{360}{18}$$

360 କୁ 18 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$y=20$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ y=\frac{216±144}{18} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ବିଯୁକ୍ତ ଅଟେ. 216 ରୁ 144 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$y=\frac{72}{18}$$

72 କୁ 18 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$y=4$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ ସମାଧାନ ହୋଇଛି.

$$y=20 y=4$$

ସମୀକରଣ \sqrt{4y+20}-\sqrt{y-4}=6 ରେ y ସ୍ଥାନରେ 20 ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$\sqrt{4\times 20+20}-\sqrt{20-4}=6$$

ସରଳୀକୃତ କରନ୍ତୁ. ମୂଲ୍ୟ y=20 ସମୀକରଣ ସନ୍ତୁଷ୍ଟ କରିଛି.

$$6=6$$

ସମୀକରଣ \sqrt{4y+20}-\sqrt{y-4}=6 ରେ y ସ୍ଥାନରେ 4 ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$\sqrt{4\times 4+20}-\sqrt{4-4}=6$$

ସରଳୀକୃତ କରନ୍ତୁ. ମୂଲ୍ୟ y=4 ସମୀକରଣ ସନ୍ତୁଷ୍ଟ କରିଛି.

$$6=6$$

\sqrt{4y+20}=\sqrt{y-4}+6 ର ସମସ୍ତ ସମାଧାନ ତାଲିକା.

$$y=20 y=4$$