sqrt{3x+1}-sqrt{2x-1}=1 କୁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$\sqrt { 3 x + 1 } - \sqrt { 2 x - 1 } = 1$$

x ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$x=5$$

$$x=1$$

ସମାଧାନ କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ -\sqrt{2x-1} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$\sqrt{3x+1}=1+\sqrt{2x-1}$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱର୍ଅ ବର୍ଗ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$\left(\sqrt{3x+1}\right)^{2}=\left(1+\sqrt{2x-1}\right)^{2}$$

2 ର \sqrt{3x+1} ପାୱାର୍‌ ହିସାବ କରନ୍ତୁ ଏବଂ 3x+1 ପ୍ରାପ୍ତ କରନ୍ତୁ.

$$3x+1=\left(1+\sqrt{2x-1}\right)^{2}$$

\left(1+\sqrt{2x-1}\right)^{2} କୁ ବିସ୍ତାର କରିବାକୁ ବାଇନୋମିଆଲ ଥିଓରମ \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$3x+1=1+2\sqrt{2x-1}+\left(\sqrt{2x-1}\right)^{2}$$

2 ର \sqrt{2x-1} ପାୱାର୍‌ ହିସାବ କରନ୍ତୁ ଏବଂ 2x-1 ପ୍ରାପ୍ତ କରନ୍ତୁ.

$$3x+1=1+2\sqrt{2x-1}+2x-1$$

0 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 1 ଏବଂ 1 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$3x+1=2\sqrt{2x-1}+2x$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 2x ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$3x+1-2x=2\sqrt{2x-1}$$

x ପାଇବାକୁ 3x ଏବଂ -2x ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$x+1=2\sqrt{2x-1}$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱର୍ଅ ବର୍ଗ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$\left(x+1\right)^{2}=\left(2\sqrt{2x-1}\right)^{2}$$

\left(x+1\right)^{2} କୁ ବିସ୍ତାର କରିବାକୁ ବାଇନୋମିଆଲ ଥିଓରମ \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}+2x+1=\left(2\sqrt{2x-1}\right)^{2}$$

ବିସ୍ତାର କରନ୍ତୁ \left(2\sqrt{2x-1}\right)^{2}.

$$x^{2}+2x+1=2^{2}\left(\sqrt{2x-1}\right)^{2}$$

2 ର 2 ପାୱାର୍‌ ହିସାବ କରନ୍ତୁ ଏବଂ 4 ପ୍ରାପ୍ତ କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}+2x+1=4\left(\sqrt{2x-1}\right)^{2}$$

2 ର \sqrt{2x-1} ପାୱାର୍‌ ହିସାବ କରନ୍ତୁ ଏବଂ 2x-1 ପ୍ରାପ୍ତ କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}+2x+1=4\left(2x-1\right)$$

4 କୁ 2x-1 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}+2x+1=8x-4$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 8x ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}+2x+1-8x=-4$$

-6x ପାଇବାକୁ 2x ଏବଂ -8x ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}-6x+1=-4$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ଵକୁ 4 ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x^{2}-6x+1+4=0$$

5 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 1 ଏବଂ 4 ଯୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}-6x+5=0$$

ସମୀକରଣକୁ ସମାଧାନ କରିବାକୁ, ସୂତ୍ର x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) ବ୍ୟବହାର କରି x^{2}-6x+5 ର ଫ୍ୟାକ୍ଟର୍‌ ବାହାର କରନ୍ତୁ. a ଏବଂ b ନିର୍ଣ୍ଣୟ କରିବାକୁ, ସମାଧାନ କରିବାକୁ ଏକ ସିଷ୍ଟମ୍‌ ସେଟ୍‌ ଅପ୍‌ କରନ୍ତୁ.

$$a+b=-6 ab=5$$

ଯେହେତୁ ab ଧନାତ୍ମକ ଅଟେ, a ଏବଂ b ର ସମାନ ଚିହ୍ନ ରହିଥାଏ. ଯେହେତୁa+b ଋଣାତ୍ମକ ଅଟେ, ଉଭୟ a ଏବଂ b ଋଣାତ୍ମକ ଅଟେ. କେବଳ ଏହିଭଳି ଯୋଡା ହେଉଛି ସିଷ୍ଟମ୍‌ ସମାଧାନ.

$$a=-5 b=-1$$

ପ୍ରାପ୍ତ ମୂଲ୍ୟଗୁଡିକ ବ୍ୟବହାର କରି ଫ୍ୟାକ୍ଟରଯୁକ୍ତ ଅଭିବ୍ୟକ୍ତି \left(x+a\right)\left(x+b\right) ପୁନଃଲେଖନ୍ତୁ.

$$\left(x-5\right)\left(x-1\right)$$

ସମୀକରଣ ସମାଧାନଗୁଡିକ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କରିବାକୁ, x-5=0 ଏବଂ x-1=0 ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ.

$$x=5 x=1$$

ସମୀକରଣ \sqrt{3x+1}-\sqrt{2x-1}=1 ରେ x ସ୍ଥାନରେ 5 ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$\sqrt{3\times 5+1}-\sqrt{2\times 5-1}=1$$

ସରଳୀକୃତ କରନ୍ତୁ. ମୂଲ୍ୟ x=5 ସମୀକରଣ ସନ୍ତୁଷ୍ଟ କରିଛି.

$$1=1$$

ସମୀକରଣ \sqrt{3x+1}-\sqrt{2x-1}=1 ରେ x ସ୍ଥାନରେ 1 ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$\sqrt{3\times 1+1}-\sqrt{2\times 1-1}=1$$

ସରଳୀକୃତ କରନ୍ତୁ. ମୂଲ୍ୟ x=1 ସମୀକରଣ ସନ୍ତୁଷ୍ଟ କରିଛି.

$$1=1$$

\sqrt{3x+1}=\sqrt{2x-1}+1 ର ସମସ୍ତ ସମାଧାନ ତାଲିକା.

$$x=5 x=1$$