sqrt{3-x}-x=3 କୁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$\sqrt { 3 - x } - x = 3$$

x ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$x=-1$$

ସମାଧାନ କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ -x ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$\sqrt{3-x}=3+x$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱର୍ଅ ବର୍ଗ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$\left(\sqrt{3-x}\right)^{2}=\left(3+x\right)^{2}$$

2 ର \sqrt{3-x} ପାୱାର୍‌ ହିସାବ କରନ୍ତୁ ଏବଂ 3-x ପ୍ରାପ୍ତ କରନ୍ତୁ.

$$3-x=\left(3+x\right)^{2}$$

\left(3+x\right)^{2} କୁ ବିସ୍ତାର କରିବାକୁ ବାଇନୋମିଆଲ ଥିଓରମ \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$3-x=9+6x+x^{2}$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 9 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$3-x-9=6x+x^{2}$$

-6 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 3 ଏବଂ 9 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$-6-x=6x+x^{2}$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 6x ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$-6-x-6x=x^{2}$$

-7x ପାଇବାକୁ -x ଏବଂ -6x ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$-6-7x=x^{2}$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ x^{2} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$-6-7x-x^{2}=0$$

ଏହାକୁ ଏକ ମାନାଙ୍କ ରୂପେରେ ରଖିବା ପାଇଁ ପଲିନୋମିଆଲକୁ ପୁନଃବ୍ୟବସ୍ଥିତ କରନ୍ତୁ. ବଡରୁ ସାନ ପାୱାର୍‌ କ୍ରମରେ ପଦଗୁଡିକୁ ରଖନ୍ତୁ.

$$-x^{2}-7x-6=0$$

ସମୀକରଣ ସମାଧାନ କରିବାକୁ, ଗୋଷ୍ଠୀଭୁକ୍ତ କରଣ କରିବା ଦ୍ୱାରା ବାମ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱର ଫ୍ୟାକ୍ଟର୍‌ ବାହାର କରନ୍ତୁ. ପ୍ରଥମେ, ବାମ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱ -x^{2}+ax+bx-6 ଭାବେ ପୁନଃ ଲେଖାଯିବା ଆବଶ୍ୟକ. a ଏବଂ b ନିର୍ଣ୍ଣୟ କରିବାକୁ, ସମାଧାନ କରିବାକୁ ଏକ ସିଷ୍ଟମ୍‌ ସେଟ୍‌ ଅପ୍‌ କରନ୍ତୁ.

$$a+b=-7 ab=-\left(-6\right)=6$$

ଯେହେତୁ ab ଧନାତ୍ମକ ଅଟେ, a ଏବଂ b ର ସମାନ ଚିହ୍ନ ରହିଥାଏ. ଯେହେତୁa+b ଋଣାତ୍ମକ ଅଟେ, ଉଭୟ a ଏବଂ b ଋଣାତ୍ମକ ଅଟେ. ଏହିଭଳି ସମସ୍ତ ଇଣ୍ଟିଜର୍ ଯୋଡାର ତାଲିକା ପ୍ରସ୍ତୁତ କରନ୍ତୁ ଯାହା ଉତ୍ପାଦ 6 ପ୍ରଦାନ କରିଥାଏ.

$$-1,-6 -2,-3$$

ପ୍ରତି ଯୋଡା ପାଇଁ ସମଷ୍ଟି ହିସାବ କରନ୍ତୁ.

$$-1-6=-7 -2-3=-5$$

ସମାଧାନଟି ହେଉଛି ସେହି ଯୋଡା ଯାହା ସମଷ୍ଟି -7 ପ୍ରଦାନ କରିଥାଏ.

$$a=-1 b=-6$$

\left(-x^{2}-x\right)+\left(-6x-6\right) ଭାବରେ -x^{2}-7x-6 ପୁନଃ ଲେଖନ୍ତୁ.

$$\left(-x^{2}-x\right)+\left(-6x-6\right)$$

ପ୍ରଥମଟିରେ x ଏବଂ ଦ୍ୱିତୀୟ ଗୋଷ୍ଠୀରେ 6 ର ଗୁଣନିୟକ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$x\left(-x-1\right)+6\left(-x-1\right)$$

ଡିଷ୍ଟ୍ରିବ୍ୟୁଟିଭ୍ ପ୍ରପର୍ଟି (ବିତରଣ ବୈଶିଷ୍ଟ୍ୟ) ବ୍ୟବହାର କରି ସାଧାରଣ ପଦ -x-1 ଗୁଣନିୟକ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$\left(-x-1\right)\left(x+6\right)$$

ସମୀକରଣ ସମାଧାନଗୁଡିକ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କରିବାକୁ, -x-1=0 ଏବଂ x+6=0 ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ.

$$x=-1 x=-6$$

ସମୀକରଣ \sqrt{3-x}-x=3 ରେ x ସ୍ଥାନରେ -1 ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$\sqrt{3-\left(-1\right)}-\left(-1\right)=3$$

ସରଳୀକୃତ କରନ୍ତୁ. ମୂଲ୍ୟ x=-1 ସମୀକରଣ ସନ୍ତୁଷ୍ଟ କରିଛି.

$$3=3$$

ସମୀକରଣ \sqrt{3-x}-x=3 ରେ x ସ୍ଥାନରେ -6 ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$\sqrt{3-\left(-6\right)}-\left(-6\right)=3$$

ସରଳୀକୃତ କରନ୍ତୁ. x=-6 ମୂଲ୍ୟ ସମୀକରଣକୁ ସନ୍ତୁଷ୍ଟ କରେ ନାହିଁ.

$$9=3$$

ସମୀକରଣ \sqrt{3-x}=x+3 ଏକ ସ୍ଵତନ୍ତ୍ର ସମାଧାନ ହୋଇଛି.

$$x=-1$$