sqrt{2x+9}=x+5 କୁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$\sqrt { 2 x + 9 } = x + 5$$

x ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$x=-4$$

ସମାଧାନ କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱର୍ଅ ବର୍ଗ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$\left(\sqrt{2x+9}\right)^{2}=\left(x+5\right)^{2}$$

2 ର \sqrt{2x+9} ପାୱାର୍‌ ହିସାବ କରନ୍ତୁ ଏବଂ 2x+9 ପ୍ରାପ୍ତ କରନ୍ତୁ.

$$2x+9=\left(x+5\right)^{2}$$

\left(x+5\right)^{2} କୁ ବିସ୍ତାର କରିବାକୁ ବାଇନୋମିଆଲ ଥିଓରମ \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$2x+9=x^{2}+10x+25$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ x^{2} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$2x+9-x^{2}=10x+25$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 10x ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$2x+9-x^{2}-10x=25$$

-8x ପାଇବାକୁ 2x ଏବଂ -10x ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$-8x+9-x^{2}=25$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 25 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$-8x+9-x^{2}-25=0$$

-16 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 9 ଏବଂ 25 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$-8x-16-x^{2}=0$$

ଏହାକୁ ଏକ ମାନାଙ୍କ ରୂପେରେ ରଖିବା ପାଇଁ ପଲିନୋମିଆଲକୁ ପୁନଃବ୍ୟବସ୍ଥିତ କରନ୍ତୁ. ବଡରୁ ସାନ ପାୱାର୍‌ କ୍ରମରେ ପଦଗୁଡିକୁ ରଖନ୍ତୁ.

$$-x^{2}-8x-16=0$$

ସମୀକରଣ ସମାଧାନ କରିବାକୁ, ଗୋଷ୍ଠୀଭୁକ୍ତ କରଣ କରିବା ଦ୍ୱାରା ବାମ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱର ଫ୍ୟାକ୍ଟର୍‌ ବାହାର କରନ୍ତୁ. ପ୍ରଥମେ, ବାମ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱ -x^{2}+ax+bx-16 ଭାବେ ପୁନଃ ଲେଖାଯିବା ଆବଶ୍ୟକ. a ଏବଂ b ନିର୍ଣ୍ଣୟ କରିବାକୁ, ସମାଧାନ କରିବାକୁ ଏକ ସିଷ୍ଟମ୍‌ ସେଟ୍‌ ଅପ୍‌ କରନ୍ତୁ.

$$a+b=-8 ab=-\left(-16\right)=16$$

ଯେହେତୁ ab ଧନାତ୍ମକ ଅଟେ, a ଏବଂ b ର ସମାନ ଚିହ୍ନ ରହିଥାଏ. ଯେହେତୁa+b ଋଣାତ୍ମକ ଅଟେ, ଉଭୟ a ଏବଂ b ଋଣାତ୍ମକ ଅଟେ. ଏହିଭଳି ସମସ୍ତ ଇଣ୍ଟିଜର୍ ଯୋଡାର ତାଲିକା ପ୍ରସ୍ତୁତ କରନ୍ତୁ ଯାହା ଉତ୍ପାଦ 16 ପ୍ରଦାନ କରିଥାଏ.

$$-1,-16 -2,-8 -4,-4$$

ପ୍ରତି ଯୋଡା ପାଇଁ ସମଷ୍ଟି ହିସାବ କରନ୍ତୁ.

$$-1-16=-17 -2-8=-10 -4-4=-8$$

ସମାଧାନଟି ହେଉଛି ସେହି ଯୋଡା ଯାହା ସମଷ୍ଟି -8 ପ୍ରଦାନ କରିଥାଏ.

$$a=-4 b=-4$$

\left(-x^{2}-4x\right)+\left(-4x-16\right) ଭାବରେ -x^{2}-8x-16 ପୁନଃ ଲେଖନ୍ତୁ.

$$\left(-x^{2}-4x\right)+\left(-4x-16\right)$$

ପ୍ରଥମଟିରେ x ଏବଂ ଦ୍ୱିତୀୟ ଗୋଷ୍ଠୀରେ 4 ର ଗୁଣନିୟକ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$x\left(-x-4\right)+4\left(-x-4\right)$$

ଡିଷ୍ଟ୍ରିବ୍ୟୁଟିଭ୍ ପ୍ରପର୍ଟି (ବିତରଣ ବୈଶିଷ୍ଟ୍ୟ) ବ୍ୟବହାର କରି ସାଧାରଣ ପଦ -x-4 ଗୁଣନିୟକ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$\left(-x-4\right)\left(x+4\right)$$

ସମୀକରଣ ସମାଧାନଗୁଡିକ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କରିବାକୁ, -x-4=0 ଏବଂ x+4=0 ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ.

$$x=-4 x=-4$$

ସମୀକରଣ \sqrt{2x+9}=x+5 ରେ x ସ୍ଥାନରେ -4 ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$\sqrt{2\left(-4\right)+9}=-4+5$$

ସରଳୀକୃତ କରନ୍ତୁ. ମୂଲ୍ୟ x=-4 ସମୀକରଣ ସନ୍ତୁଷ୍ଟ କରିଛି.

$$1=1$$

ସମୀକରଣ \sqrt{2x+9}=x+5 ରେ x ସ୍ଥାନରେ -4 ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$\sqrt{2\left(-4\right)+9}=-4+5$$

ସରଳୀକୃତ କରନ୍ତୁ. ମୂଲ୍ୟ x=-4 ସମୀକରଣ ସନ୍ତୁଷ୍ଟ କରିଛି.

$$1=1$$

\sqrt{2x+9}=x+5 ର ସମସ୍ତ ସମାଧାନ ତାଲିକା.

$$x=-4 x=-4$$