sqrt{2x+16}-sqrt{x+1}=3 କୁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$\sqrt { 2 x + 16 } - \sqrt { x + 1 } = 3$$

x ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$x=24$$

$$x=0$$

ସମାଧାନ କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ -\sqrt{x+1} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$\sqrt{2x+16}=3+\sqrt{x+1}$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱର୍ଅ ବର୍ଗ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$\left(\sqrt{2x+16}\right)^{2}=\left(3+\sqrt{x+1}\right)^{2}$$

2 ର \sqrt{2x+16} ପାୱାର୍‌ ହିସାବ କରନ୍ତୁ ଏବଂ 2x+16 ପ୍ରାପ୍ତ କରନ୍ତୁ.

$$2x+16=\left(3+\sqrt{x+1}\right)^{2}$$

\left(3+\sqrt{x+1}\right)^{2} କୁ ବିସ୍ତାର କରିବାକୁ ବାଇନୋମିଆଲ ଥିଓରମ \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$2x+16=9+6\sqrt{x+1}+\left(\sqrt{x+1}\right)^{2}$$

2 ର \sqrt{x+1} ପାୱାର୍‌ ହିସାବ କରନ୍ତୁ ଏବଂ x+1 ପ୍ରାପ୍ତ କରନ୍ତୁ.

$$2x+16=9+6\sqrt{x+1}+x+1$$

10 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 9 ଏବଂ 1 ଯୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$2x+16=10+6\sqrt{x+1}+x$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 10+x ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$2x+16-\left(10+x\right)=6\sqrt{x+1}$$

10+x ର ବିପରୀତ ଖୋଜି ପାଇବା ପାଇଁ, ପ୍ରତ୍ୟେକ ପଦର ବିପରୀତ ଖୋଜି ପାଆନ୍ତୁ.

$$2x+16-10-x=6\sqrt{x+1}$$

6 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 16 ଏବଂ 10 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$2x+6-x=6\sqrt{x+1}$$

x ପାଇବାକୁ 2x ଏବଂ -x ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$x+6=6\sqrt{x+1}$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱର୍ଅ ବର୍ଗ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$\left(x+6\right)^{2}=\left(6\sqrt{x+1}\right)^{2}$$

\left(x+6\right)^{2} କୁ ବିସ୍ତାର କରିବାକୁ ବାଇନୋମିଆଲ ଥିଓରମ \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}+12x+36=\left(6\sqrt{x+1}\right)^{2}$$

ବିସ୍ତାର କରନ୍ତୁ \left(6\sqrt{x+1}\right)^{2}.

$$x^{2}+12x+36=6^{2}\left(\sqrt{x+1}\right)^{2}$$

2 ର 6 ପାୱାର୍‌ ହିସାବ କରନ୍ତୁ ଏବଂ 36 ପ୍ରାପ୍ତ କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}+12x+36=36\left(\sqrt{x+1}\right)^{2}$$

2 ର \sqrt{x+1} ପାୱାର୍‌ ହିସାବ କରନ୍ତୁ ଏବଂ x+1 ପ୍ରାପ୍ତ କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}+12x+36=36\left(x+1\right)$$

36 କୁ x+1 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}+12x+36=36x+36$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 36x ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}+12x+36-36x=36$$

-24x ପାଇବାକୁ 12x ଏବଂ -36x ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}-24x+36=36$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 36 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}-24x+36-36=0$$

0 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 36 ଏବଂ 36 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}-24x=0$$

x ର ଗୁଣନିୟକ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$x\left(x-24\right)=0$$

ସମୀକରଣ ସମାଧାନଗୁଡିକ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କରିବାକୁ, x=0 ଏବଂ x-24=0 ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ.

$$x=0 x=24$$

ସମୀକରଣ \sqrt{2x+16}-\sqrt{x+1}=3 ରେ x ସ୍ଥାନରେ 0 ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$\sqrt{2\times 0+16}-\sqrt{0+1}=3$$

ସରଳୀକୃତ କରନ୍ତୁ. ମୂଲ୍ୟ x=0 ସମୀକରଣ ସନ୍ତୁଷ୍ଟ କରିଛି.

$$3=3$$

ସମୀକରଣ \sqrt{2x+16}-\sqrt{x+1}=3 ରେ x ସ୍ଥାନରେ 24 ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$\sqrt{2\times 24+16}-\sqrt{24+1}=3$$

ସରଳୀକୃତ କରନ୍ତୁ. ମୂଲ୍ୟ x=24 ସମୀକରଣ ସନ୍ତୁଷ୍ଟ କରିଛି.

$$3=3$$

\sqrt{2x+16}=\sqrt{x+1}+3 ର ସମସ୍ତ ସମାଧାନ ତାଲିକା.

$$x=0 x=24$$