quadtext{36If}frac{sqrt{7}-2}{sqrt{7}+2}=asqrt{7}+b କୁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$\quad \text { 36 If } \frac { \sqrt { 7 } - 2 } { \sqrt { 7 } + 2 } = a \sqrt { 7 } + b$$

I ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$\left\{\begin{matrix}I=\frac{4\sqrt{7}b+11\sqrt{7}a+11b+28a}{108f}\text{, }&f\neq 0\\I\in \mathrm{R}\text{, }&a=-\frac{\sqrt{7}b}{7}\text{ and }f=0\end{matrix}\right.$$

ରୈଖିକ ସମୀକରଣ ସମାଧାନ କରିବା ପାଇଁ ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ଲବ ଓ ହରକୁ \sqrt{7}-2 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରି \frac{\sqrt{7}-2}{\sqrt{7}+2}ର ହରକୁ ପରିମେୟ ସଂଖ୍ୟାରେ ପରିଣତ କରନ୍ତୁ.

$$36If\times \frac{\left(\sqrt{7}-2\right)\left(\sqrt{7}-2\right)}{\left(\sqrt{7}+2\right)\left(\sqrt{7}-2\right)}=a\sqrt{7}+b$$

\left(\sqrt{7}+2\right)\left(\sqrt{7}-2\right)କୁ ବିବେଚନା କରନ୍ତୁ. ନିୟମ: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2} ବ୍ୟବହାର କରି ଗୁଣନକୁ ବର୍ଗଗୁଡିକ ମଧ୍ୟରେ ପାର୍ଥକ୍ୟରେ ରୂପାନ୍ତରିତ କରାଯାଇପାରିବ.

$$36If\times \frac{\left(\sqrt{7}-2\right)\left(\sqrt{7}-2\right)}{\left(\sqrt{7}\right)^{2}-2^{2}}=a\sqrt{7}+b$$

ବର୍ଗ \sqrt{7}. ବର୍ଗ 2.

$$36If\times \frac{\left(\sqrt{7}-2\right)\left(\sqrt{7}-2\right)}{7-4}=a\sqrt{7}+b$$

3 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 7 ଏବଂ 4 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$36If\times \frac{\left(\sqrt{7}-2\right)\left(\sqrt{7}-2\right)}{3}=a\sqrt{7}+b$$

\left(\sqrt{7}-2\right)^{2} ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ \sqrt{7}-2 ଏବଂ \sqrt{7}-2 ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$36If\times \frac{\left(\sqrt{7}-2\right)^{2}}{3}=a\sqrt{7}+b$$

\left(\sqrt{7}-2\right)^{2} କୁ ବିସ୍ତାର କରିବାକୁ ବାଇନୋମିଆଲ ଥିଓରମ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$36If\times \frac{\left(\sqrt{7}\right)^{2}-4\sqrt{7}+4}{3}=a\sqrt{7}+b$$

\sqrt{7} ର ଚତୁର୍ଭୁଜ ହେଉଛି 7.

$$36If\times \frac{7-4\sqrt{7}+4}{3}=a\sqrt{7}+b$$

11 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 7 ଏବଂ 4 ଯୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$36If\times \frac{11-4\sqrt{7}}{3}=a\sqrt{7}+b$$

36 ଏବଂ 3 ରେ ଗରିଷ୍ଠ ସାଧାରଣ ଗୁଣନିୟକ 3 ବାତିଲ୍‌ କରନ୍ତୁ.

$$12\left(11-4\sqrt{7}\right)If=a\sqrt{7}+b$$

12 କୁ 11-4\sqrt{7} ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$\left(132-48\sqrt{7}\right)If=a\sqrt{7}+b$$

132-48\sqrt{7} କୁ I ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$\left(132I-48\sqrt{7}I\right)f=a\sqrt{7}+b$$

132I-48\sqrt{7}I କୁ f ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$132If-48\sqrt{7}If=a\sqrt{7}+b$$

I ଧାରଣ କରିଥିବା ସମସ୍ତ ପଦ ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$\left(132f-48\sqrt{7}f\right)I=a\sqrt{7}+b$$

ସମୀକରଣ ମାନାଙ୍କ ରୂପରେ ରହିଛି.

$$\left(-48\sqrt{7}f+132f\right)I=\sqrt{7}a+b$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ 132f-48\sqrt{7}f ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{\left(-48\sqrt{7}f+132f\right)I}{-48\sqrt{7}f+132f}=\frac{\sqrt{7}a+b}{-48\sqrt{7}f+132f}$$

132f-48\sqrt{7}f ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରିବା 132f-48\sqrt{7}f ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନକୁ ପୂର୍ବବତ୍‌ କରିଥାଏ.

$$I=\frac{\sqrt{7}a+b}{-48\sqrt{7}f+132f}$$

a\sqrt{7}+b କୁ 132f-48\sqrt{7}f ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$I=\frac{\left(4\sqrt{7}+11\right)\left(\sqrt{7}a+b\right)}{108f}$$

a ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$a=-\frac{\sqrt{7}\left(48\sqrt{7}If-132If+b\right)}{7}$$

ରୈଖିକ ସମୀକରଣ ସମାଧାନ କରିବା ପାଇଁ ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ଲବ ଓ ହରକୁ \sqrt{7}-2 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରି \frac{\sqrt{7}-2}{\sqrt{7}+2}ର ହରକୁ ପରିମେୟ ସଂଖ୍ୟାରେ ପରିଣତ କରନ୍ତୁ.

$$36If\times \frac{\left(\sqrt{7}-2\right)\left(\sqrt{7}-2\right)}{\left(\sqrt{7}+2\right)\left(\sqrt{7}-2\right)}=a\sqrt{7}+b$$

\left(\sqrt{7}+2\right)\left(\sqrt{7}-2\right)କୁ ବିବେଚନା କରନ୍ତୁ. ନିୟମ: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2} ବ୍ୟବହାର କରି ଗୁଣନକୁ ବର୍ଗଗୁଡିକ ମଧ୍ୟରେ ପାର୍ଥକ୍ୟରେ ରୂପାନ୍ତରିତ କରାଯାଇପାରିବ.

$$36If\times \frac{\left(\sqrt{7}-2\right)\left(\sqrt{7}-2\right)}{\left(\sqrt{7}\right)^{2}-2^{2}}=a\sqrt{7}+b$$

ବର୍ଗ \sqrt{7}. ବର୍ଗ 2.

$$36If\times \frac{\left(\sqrt{7}-2\right)\left(\sqrt{7}-2\right)}{7-4}=a\sqrt{7}+b$$

3 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 7 ଏବଂ 4 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$36If\times \frac{\left(\sqrt{7}-2\right)\left(\sqrt{7}-2\right)}{3}=a\sqrt{7}+b$$

\left(\sqrt{7}-2\right)^{2} ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ \sqrt{7}-2 ଏବଂ \sqrt{7}-2 ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$36If\times \frac{\left(\sqrt{7}-2\right)^{2}}{3}=a\sqrt{7}+b$$

\left(\sqrt{7}-2\right)^{2} କୁ ବିସ୍ତାର କରିବାକୁ ବାଇନୋମିଆଲ ଥିଓରମ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$36If\times \frac{\left(\sqrt{7}\right)^{2}-4\sqrt{7}+4}{3}=a\sqrt{7}+b$$

\sqrt{7} ର ଚତୁର୍ଭୁଜ ହେଉଛି 7.

$$36If\times \frac{7-4\sqrt{7}+4}{3}=a\sqrt{7}+b$$

11 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 7 ଏବଂ 4 ଯୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$36If\times \frac{11-4\sqrt{7}}{3}=a\sqrt{7}+b$$

36 ଏବଂ 3 ରେ ଗରିଷ୍ଠ ସାଧାରଣ ଗୁଣନିୟକ 3 ବାତିଲ୍‌ କରନ୍ତୁ.

$$12\left(11-4\sqrt{7}\right)If=a\sqrt{7}+b$$

12 କୁ 11-4\sqrt{7} ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$\left(132-48\sqrt{7}\right)If=a\sqrt{7}+b$$

132-48\sqrt{7} କୁ I ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$\left(132I-48\sqrt{7}I\right)f=a\sqrt{7}+b$$

132I-48\sqrt{7}I କୁ f ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$132If-48\sqrt{7}If=a\sqrt{7}+b$$

ପାର୍ଶ୍ୱଗୁଡିକ ସ୍ୱାପ୍‌ କରନ୍ତୁ ଯାହା ଫଳରେ ସମସ୍ତ ଭାରିଏବୁଲ୍ ପଦଗୁଡିକ ବାମ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱରେ ରହିଥାନ୍ତି.

$$a\sqrt{7}+b=132If-48\sqrt{7}If$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ b ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$a\sqrt{7}=132If-48\sqrt{7}If-b$$

ସମୀକରଣ ମାନାଙ୍କ ରୂପରେ ରହିଛି.

$$\sqrt{7}a=-48\sqrt{7}If+132If-b$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ \sqrt{7} ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{\sqrt{7}a}{\sqrt{7}}=\frac{-48\sqrt{7}If+132If-b}{\sqrt{7}}$$

\sqrt{7} ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରିବା \sqrt{7} ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନକୁ ପୂର୍ବବତ୍‌ କରିଥାଏ.

$$a=\frac{-48\sqrt{7}If+132If-b}{\sqrt{7}}$$

-b+132fI-48\sqrt{7}fI କୁ \sqrt{7} ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$a=\frac{\sqrt{7}\left(-48\sqrt{7}If+132If-b\right)}{7}$$