{l}{3x+2y+z=4}{x+y+3z=6}{2x-y+6z=10} କୁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$\left. \begin{array}{l}{ 3 x + 2 y + z = 4 }\\{ x + y + 3 z = 6 }\\{ 2 x - y + 6 z = 10 }\end{array} \right.$$

x, y, z ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$x=\frac{1}{3}\approx 0.333333333$$

$$y=\frac{2}{3}\approx 0.666666667$$

$$z = \frac{5}{3} = 1\frac{2}{3} \approx 1.666666667$$

ପ୍ରତିବଦଳ ବ୍ୟବହାର କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

z ପାଇଁ 3x+2y+z=4 ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ.

$$z=-3x-2y+4$$

ଦ୍ୱିତୀୟ ଏବଂ ତୃତୀୟ ସମୀକରଣରେ z ସ୍ଥାନରେ -3x-2y+4 ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$x+y+3\left(-3x-2y+4\right)=6 2x-y+6\left(-3x-2y+4\right)=10$$

ଯଥାକ୍ରମେ y ଏବଂ x ପାଇଁ ଏହି ସମୀକରଣ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ.

$$y=\frac{6}{5}-\frac{8}{5}x x=-\frac{13}{16}y+\frac{7}{8}$$

ସମୀକରଣ x=-\frac{13}{16}y+\frac{7}{8} ରେ y ସ୍ଥାନରେ \frac{6}{5}-\frac{8}{5}x ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$x=-\frac{13}{16}\left(\frac{6}{5}-\frac{8}{5}x\right)+\frac{7}{8}$$

x ପାଇଁ x=-\frac{13}{16}\left(\frac{6}{5}-\frac{8}{5}x\right)+\frac{7}{8} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{1}{3}$$

ସମୀକରଣ y=\frac{6}{5}-\frac{8}{5}x ରେ x ସ୍ଥାନରେ \frac{1}{3} ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$y=\frac{6}{5}-\frac{8}{5}\times \frac{1}{3}$$

y=\frac{6}{5}-\frac{8}{5}\times \frac{1}{3} ରୁ y ଗଣନା କରନ୍ତୁ.

$$y=\frac{2}{3}$$

ସମୀକରଣz=-3x-2y+4 ରେ x ସ୍ଥାନରେ y ଏବଂ \frac{1}{3} ପାଇଁ \frac{2}{3} ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$z=-3\times \frac{1}{3}-2\times \frac{2}{3}+4$$

z=-3\times \frac{1}{3}-2\times \frac{2}{3}+4 ରୁ z ଗଣନା କରନ୍ତୁ.

$$z=\frac{5}{3}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସିଷ୍ଟମ୍‌ ସମାଧାନ ହୋଇଛି.

$$x=\frac{1}{3} y=\frac{2}{3} z=\frac{5}{3}$$