{l}{x-2y+z=4}{x-y-4z=1}{x-4y+2z=8} କୁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$\left. \begin{array} { l } { x - 2 y + z = 4 } \\ { x - y - 4 z = 1 } \\ { x - 4 y + 2 z = 8 } \end{array} \right.$$

x, y, z ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$x=0$$

$$y = -\frac{17}{9} = -1\frac{8}{9} \approx -1.888888889$$

$$z=\frac{2}{9}\approx 0.222222222$$

ପ୍ରତିବଦଳ ବ୍ୟବହାର କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

x ପାଇଁ x-2y+z=4 ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ.

$$x=2y-z+4$$

ଦ୍ୱିତୀୟ ଏବଂ ତୃତୀୟ ସମୀକରଣରେ x ସ୍ଥାନରେ 2y-z+4 ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$2y-z+4-y-4z=1 2y-z+4-4y+2z=8$$

ଯଥାକ୍ରମେ y ଏବଂ z ପାଇଁ ଏହି ସମୀକରଣ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ.

$$y=5z-3 z=4+2y$$

ସମୀକରଣ z=4+2y ରେ y ସ୍ଥାନରେ 5z-3 ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$z=4+2\left(5z-3\right)$$

z ପାଇଁ z=4+2\left(5z-3\right) ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ.

$$z=\frac{2}{9}$$

ସମୀକରଣ y=5z-3 ରେ z ସ୍ଥାନରେ \frac{2}{9} ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$y=5\times \frac{2}{9}-3$$

y=5\times \frac{2}{9}-3 ରୁ y ଗଣନା କରନ୍ତୁ.

$$y=-\frac{17}{9}$$

ସମୀକରଣx=2y-z+4 ରେ z ସ୍ଥାନରେ y ଏବଂ \frac{2}{9} ପାଇଁ -\frac{17}{9} ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$x=2\left(-\frac{17}{9}\right)-\frac{2}{9}+4$$

x=2\left(-\frac{17}{9}\right)-\frac{2}{9}+4 ରୁ x ଗଣନା କରନ୍ତୁ.

$$x=0$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସିଷ୍ଟମ୍‌ ସମାଧାନ ହୋଇଛି.

$$x=0 y=-\frac{17}{9} z=\frac{2}{9}$$