{l}{ax-y=3}{a-4x+sqrt{2}=y} କୁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$\left. \begin{array} { l } { a x - y = 3 } \\ { a - 4 x + \sqrt { 2 } = y } \end{array} \right.$$

x, y ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$x=\frac{a+\sqrt{2}+3}{a+4}$$

$$y=\frac{a^{2}+\sqrt{2}a-12}{a+4}$$

$$a\neq -4$$

ପ୍ରତିବଦଳ ବ୍ୟବହାର କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ଦ୍ୱିତୀୟ ସମୀକରଣ ବିବେଚନା କରନ୍ତୁ. ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ y ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$a-4x+\sqrt{2}-y=0$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ a ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ. ଶୂନ୍ୟରୁ ଯେକୌଣସି ସଂଖ୍ୟା ବିୟୋଗ କଲେ ସେହି ସଂଖ୍ୟାର ବିଯୁକ୍ତାତ୍ମକ ରୂପ ମିଳିଥାଏ.

$$-4x+\sqrt{2}-y=-a$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ \sqrt{2} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$-4x-y=-a-\sqrt{2}$$

ସ୍ଥାନାପନ୍ନ ବା ସବଷ୍ଟିଚ୍ୟୁସନ୍‌ ବ୍ୟବହାର କରି ଏକ ଯୋଡା ସମୀକରଣ ସମାଧାନ କରିବାକୁ, ପ୍ରଥମେ ଭାରିଏବୁଲ୍‌ଗୁଡିକ ପାଇଁ ସମୀକରଣଗୁଡିକ ମଧ୍ୟରୁ ଗୋଟିଏ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ. ତାପରେ ସେହି ଭାରିଏବୁଲ୍‌ ପାଇଁ ଫଳାଫଳକୁ ଅନ୍ୟ ସମୀକରଣରେ ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$ax-y=3,-4x-y=-a-\sqrt{2}$$

ସମୀକରଣଗୁଡିକ ମଧ୍ୟରୁ ଗୋଟିଏ ମନୋନୟନ କରନ୍ତୁ ଏବଂ ସମାନ ଚିହ୍ନର ବାମ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱରେ x କୁ ପୃଥକ୍‌ କରିବା ଦ୍ୱାରା x ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ.

$$ax-y=3$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ y ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$ax=y+3$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ a ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{1}{a}\left(y+3\right)$$

\frac{1}{a} କୁ y+3 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{1}{a}y+\frac{3}{a}$$

ଅନ୍ୟ ସମୀକରଣ, -4x-y=-a-\sqrt{2} ରେ x ସ୍ଥାନରେ \frac{3+y}{a} ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$-4\left(\frac{1}{a}y+\frac{3}{a}\right)-y=-a-\sqrt{2}$$

-4 କୁ \frac{3+y}{a} ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$\left(-\frac{4}{a}\right)y-\frac{12}{a}-y=-a-\sqrt{2}$$

-\frac{4y}{a} କୁ -y ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$\left(-1-\frac{4}{a}\right)y-\frac{12}{a}=-a-\sqrt{2}$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ \frac{12}{a} ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$\left(-1-\frac{4}{a}\right)y=-a-\sqrt{2}+\frac{12}{a}$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ -\frac{4}{a}-1 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$y=-\frac{-a^{2}-\sqrt{2}a+12}{a+4}$$

x=\frac{1}{a}y+\frac{3}{a} ରେ y ପାଇଁ -\frac{12-\sqrt{2}a-a^{2}}{4+a} କୁ ବଦଳ କରନ୍ତୁ. କାରଣ ପରିଣାମାତ୍ମକ ସମୀକରଣ କେବଳ ଗୋଟିଏ ଭାରିଏବୁଲ୍‌ ଧାରଣ କରିଥାଏ, ଆପଣ x ପାଇଁ ସିଧାସଳଖ ଭାବରେ ସମାଧାନ କରିପାରିବେ.

$$x=\frac{1}{a}\left(-\frac{-a^{2}-\sqrt{2}a+12}{a+4}\right)+\frac{3}{a}$$

\frac{1}{a} କୁ -\frac{12-\sqrt{2}a-a^{2}}{4+a} ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=-\frac{-a^{2}-\sqrt{2}a+12}{a\left(a+4\right)}+\frac{3}{a}$$

\frac{3}{a} କୁ -\frac{12-\sqrt{2}a-a^{2}}{a\left(4+a\right)} ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=\frac{a+\sqrt{2}+3}{a+4}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସିଷ୍ଟମ୍‌ ସମାଧାନ ହୋଇଛି.

$$x=\frac{a+\sqrt{2}+3}{a+4},y=-\frac{-a^{2}-\sqrt{2}a+12}{a+4}$$

ଏଲିମିନେସନ୍‌ ବ୍ୟବହାର କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ଦ୍ୱିତୀୟ ସମୀକରଣ ବିବେଚନା କରନ୍ତୁ. ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ y ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$a-4x+\sqrt{2}-y=0$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ a ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ. ଶୂନ୍ୟରୁ ଯେକୌଣସି ସଂଖ୍ୟା ବିୟୋଗ କଲେ ସେହି ସଂଖ୍ୟାର ବିଯୁକ୍ତାତ୍ମକ ରୂପ ମିଳିଥାଏ.

$$-4x+\sqrt{2}-y=-a$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ \sqrt{2} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$-4x-y=-a-\sqrt{2}$$

ଭାରିଏବୁଲ୍‌ଗୁଡିକ ମଧ୍ୟରୁ ଗୋଟିଏର ଏଲିମିନେସନ୍‌ ଏବଂ ଗୁଣାଙ୍କ ବା କୋଏଫିସିଏଣ୍ଟ ଦ୍ୱାରା ସମାଧାନ କରିବା ପାଇଁ ଉଭୟ ସମୀକରଣରେ ସମାନ ହେବା ଆବଶ୍ୟକ ଯାହା ଫଳରେ ଭାରିଏବୁଲ୍‌ ପ୍ରତ୍ୟାହାର ହେବ ଯେତେବେଳେ ଗୋଟିଏ ସମୀକରଣ ଅନ୍ୟଟି ଠାରୁ ବିୟୋଗ ହୋଇଥାଏ.

$$ax-y=3,-4x-y=-a-\sqrt{2}$$

ସମାନ ଚିହ୍ନର ପ୍ରତ୍ୟେକ ପାର୍ଶ୍ୱରେ ଥିବା ଏକାପରି ପଦଗୁଡିକୁ ବିୟୋଗ କରିବା ଦ୍ୱାରା ax-y=3 ଠାରୁ -4x-y=-a-\sqrt{2} କୁ ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$ax+4x-y+y=3+a+\sqrt{2}$$

-y କୁ y ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ. କେବଳ ଗୋଟିଏ ଭାରିଏବୁଲ୍‌ ଯାହା ସମାଧାନ ହୋଇପାରିବ ତାହା ଥିବା ଏକ ସମୀକରଣ ଛାଡି, ପଦ -y ଏବଂ y ପ୍ରତ୍ୟାହାର କରନ୍ତୁ.

$$ax+4x=3+a+\sqrt{2}$$

ax କୁ 4x ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$\left(a+4\right)x=3+a+\sqrt{2}$$

3 କୁ a+\sqrt{2} ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$\left(a+4\right)x=a+\sqrt{2}+3$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ a+4 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{a+\sqrt{2}+3}{a+4}$$

-4x-y=-a-\sqrt{2} ରେ x ପାଇଁ \frac{3+a+\sqrt{2}}{a+4} କୁ ବଦଳ କରନ୍ତୁ. କାରଣ ପରିଣାମାତ୍ମକ ସମୀକରଣ କେବଳ ଗୋଟିଏ ଭାରିଏବୁଲ୍‌ ଧାରଣ କରିଥାଏ, ଆପଣ y ପାଇଁ ସିଧାସଳଖ ଭାବରେ ସମାଧାନ କରିପାରିବେ.

$$-4\times \frac{a+\sqrt{2}+3}{a+4}-y=-a-\sqrt{2}$$

-4 କୁ \frac{3+a+\sqrt{2}}{a+4} ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$-\frac{4\left(a+\sqrt{2}+3\right)}{a+4}-y=-a-\sqrt{2}$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ \frac{4\left(3+a+\sqrt{2}\right)}{a+4} ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$-y=\frac{-a^{2}-\sqrt{2}a+12}{a+4}$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ -1 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$y=-\frac{-a^{2}-\sqrt{2}a+12}{a+4}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସିଷ୍ଟମ୍‌ ସମାଧାନ ହୋଇଛି.

$$x=\frac{a+\sqrt{2}+3}{a+4},y=-\frac{-a^{2}-\sqrt{2}a+12}{a+4}$$