{l}{a+b=6}{a^2+b^2=6} କୁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$\left. \begin{array} { l } { a + b = 6 } \\ { a ^ { 2 } + b ^ { 2 } = 6 } \end{array} \right.$$

a, b ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$a=3+\sqrt{6}i\approx 3+2.449489743i\text{, }b=-\sqrt{6}i+3\approx 3-2.449489743i$$

$$a=-\sqrt{6}i+3\approx 3-2.449489743i\text{, }b=3+\sqrt{6}i\approx 3+2.449489743i$$

ପ୍ରତିବଦଳ ଏବଂ କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ବ୍ୟବହାର କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ସମାନ ଚିହ୍ନର ବାମ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱରେ a ଅଲଗା କରିବା ଦ୍ୱାରା a ପାଇଁ a+b=6 ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ.

$$a+b=6$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ b ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$a=-b+6$$

ଅନ୍ୟ ସମୀକରଣ, b^{2}+a^{2}=6 ରେ a ସ୍ଥାନରେ -b+6 ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$b^{2}+\left(-b+6\right)^{2}=6$$

ବର୍ଗ -b+6.

$$b^{2}+b^{2}-12b+36=6$$

b^{2} କୁ b^{2} ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$2b^{2}-12b+36=6$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 6 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$2b^{2}-12b+30=0$$

ଏହି ସମୀକରଣ ମାନାଙ୍କ ଆକାରରେ ରହିଛି: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ରରେ, a ପାଇଁ 1+1\left(-1\right)^{2}, b ପାଇଁ 1\times 6\left(-1\right)\times 2, ଏବଂ c ପାଇଁ 30 ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$b=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 2\times 30}}{2\times 2}$$

ବର୍ଗ 1\times 6\left(-1\right)\times 2.

$$b=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 2\times 30}}{2\times 2}$$

-4 କୁ 1+1\left(-1\right)^{2} ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$b=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-8\times 30}}{2\times 2}$$

-8 କୁ 30 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$b=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-240}}{2\times 2}$$

144 କୁ -240 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$b=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{-96}}{2\times 2}$$

-96 ର ବର୍ଗମୂଳ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$b=\frac{-\left(-12\right)±4\sqrt{6}i}{2\times 2}$$

1\times 6\left(-1\right)\times 2 ର ବିପରୀତ ହେଉଛି 12.

$$b=\frac{12±4\sqrt{6}i}{2\times 2}$$

2 କୁ 1+1\left(-1\right)^{2} ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$b=\frac{12±4\sqrt{6}i}{4}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ b=\frac{12±4\sqrt{6}i}{4} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ଯୁକ୍ତ ଅଟେ. 12 କୁ 4i\sqrt{6} ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$b=\frac{12+4\sqrt{6}i}{4}$$

12+4i\sqrt{6} କୁ 4 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$b=3+\sqrt{6}i$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ b=\frac{12±4\sqrt{6}i}{4} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ବିଯୁକ୍ତ ଅଟେ. 12 ରୁ 4i\sqrt{6} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$b=\frac{-4\sqrt{6}i+12}{4}$$

12-4i\sqrt{6} କୁ 4 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$b=-\sqrt{6}i+3$$

b ପାଇଁ ଦୁଇଟି ସମାଧାନ ରହିଛି: 3+i\sqrt{6} ଏବଂ 3-i\sqrt{6}. ସମୀକରଣ a=-b+6 ରେ b ସ୍ଥାନରେ 3+i\sqrt{6} ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ ଏବଂ a ପାଇଁ ଅନୁରୂପ ସମାଧାନ ଖୋଜି ପାଇବା ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯାହା ଉଭୟ ସମୀକରଣକୁ ପ୍ରମାଣିତ କରିଥାଏ.

$$a=-\left(3+\sqrt{6}i\right)+6$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ a=-b+6 ରେ 3-i\sqrt{6} ସ୍ଥାନରେ b ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ ଏବଂ a ପାଇଁ ଅନୁରୂପ ସମାଧାନ ଖୋଜି ପାଇବା ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯାହା ଉଭୟ ସମୀକରଣକୁ ପ୍ରମାଣିତ କରିଥାଏ.

$$a=-\left(-\sqrt{6}i+3\right)+6$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସିଷ୍ଟମ୍‌ ସମାଧାନ ହୋଇଛି.

$$a=-\left(3+\sqrt{6}i\right)+6,b=3+\sqrt{6}i\text{ or }a=-\left(-\sqrt{6}i+3\right)+6,b=-\sqrt{6}i+3$$