{l}{5x-2y+2=4}{x-y-4z=1}{2x-4y+2z=8} କୁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$\left. \begin{array} { l } { 5 x - 2 y + 2 = 4 } \\ { x - y - 4 z = 1 } \\ { 2 x - 4 y + 2 z = 8 } \end{array} \right.$$

x, y, z ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$x=-\frac{16}{35}\approx -0.457142857$$

$$y = -\frac{15}{7} = -2\frac{1}{7} \approx -2.142857143$$

$$z=\frac{6}{35}\approx 0.171428571$$

ପ୍ରତିବଦଳ ବ୍ୟବହାର କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ଏହି ସମୀକରଣଗୁଡ଼ିକୁ ପୁନଃକ୍ରମ କରନ୍ତୁ.

$$x-y-4z=1 5x-2y+2=4 2x-4y+2z=8$$

x ପାଇଁ x-y-4z=1 ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ.

$$x=y+4z+1$$

ଦ୍ୱିତୀୟ ଏବଂ ତୃତୀୟ ସମୀକରଣରେ x ସ୍ଥାନରେ y+4z+1 ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$5\left(y+4z+1\right)-2y+2=4 2\left(y+4z+1\right)-4y+2z=8$$

ଯଥାକ୍ରମେ y ଏବଂ z ପାଇଁ ଏହି ସମୀକରଣ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ.

$$y=-\frac{20}{3}z-1 z=\frac{3}{5}+\frac{1}{5}y$$

ସମୀକରଣ z=\frac{3}{5}+\frac{1}{5}y ରେ y ସ୍ଥାନରେ -\frac{20}{3}z-1 ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$z=\frac{3}{5}+\frac{1}{5}\left(-\frac{20}{3}z-1\right)$$

z ପାଇଁ z=\frac{3}{5}+\frac{1}{5}\left(-\frac{20}{3}z-1\right) ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ.

$$z=\frac{6}{35}$$

ସମୀକରଣ y=-\frac{20}{3}z-1 ରେ z ସ୍ଥାନରେ \frac{6}{35} ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$y=-\frac{20}{3}\times \frac{6}{35}-1$$

y=-\frac{20}{3}\times \frac{6}{35}-1 ରୁ y ଗଣନା କରନ୍ତୁ.

$$y=-\frac{15}{7}$$

ସମୀକରଣx=y+4z+1 ରେ z ସ୍ଥାନରେ y ଏବଂ \frac{6}{35} ପାଇଁ -\frac{15}{7} ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$x=-\frac{15}{7}+4\times \frac{6}{35}+1$$

x=-\frac{15}{7}+4\times \frac{6}{35}+1 ରୁ x ଗଣନା କରନ୍ତୁ.

$$x=-\frac{16}{35}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସିଷ୍ଟମ୍‌ ସମାଧାନ ହୋଇଛି.

$$x=-\frac{16}{35} y=-\frac{15}{7} z=\frac{6}{35}$$