{l}{sqrt{2}x-sqrt{3}y=0}{sqrt{5}x+sqrt{2}y=0} କୁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$\left. \begin{array} { l } { \sqrt { 2 } x - \sqrt { 3 } y = 0 } \\ { \sqrt { 5 } x + \sqrt { 2 } y = 0 } \end{array} \right.$$

x, y ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$x=0$$

$$y=0$$

ପ୍ରତିବଦଳ ବ୍ୟବହାର କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ପ୍ରଥମ ସମୀକରଣ ବିବେଚନା କରନ୍ତୁ. ପଦଗୁଡିକୁ ପୁନଃକ୍ରମରେ ରଖନ୍ତୁ.

$$\sqrt{2}x-\sqrt{3}y=0$$

ସ୍ଥାନାପନ୍ନ ବା ସବଷ୍ଟିଚ୍ୟୁସନ୍‌ ବ୍ୟବହାର କରି ଏକ ଯୋଡା ସମୀକରଣ ସମାଧାନ କରିବାକୁ, ପ୍ରଥମେ ଭାରିଏବୁଲ୍‌ଗୁଡିକ ପାଇଁ ସମୀକରଣଗୁଡିକ ମଧ୍ୟରୁ ଗୋଟିଏ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ. ତାପରେ ସେହି ଭାରିଏବୁଲ୍‌ ପାଇଁ ଫଳାଫଳକୁ ଅନ୍ୟ ସମୀକରଣରେ ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$\sqrt{2}x+\left(-\sqrt{3}\right)y=0,\sqrt{5}x+\sqrt{2}y=0$$

ସମୀକରଣଗୁଡିକ ମଧ୍ୟରୁ ଗୋଟିଏ ମନୋନୟନ କରନ୍ତୁ ଏବଂ ସମାନ ଚିହ୍ନର ବାମ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱରେ x କୁ ପୃଥକ୍‌ କରିବା ଦ୍ୱାରା x ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ.

$$\sqrt{2}x+\left(-\sqrt{3}\right)y=0$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ \sqrt{3}y ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$\sqrt{2}x=\sqrt{3}y$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ \sqrt{2} ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{\sqrt{2}}{2}\sqrt{3}y$$

\frac{\sqrt{2}}{2} କୁ \sqrt{3}y ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{\sqrt{6}}{2}y$$

ଅନ୍ୟ ସମୀକରଣ, \sqrt{5}x+\sqrt{2}y=0 ରେ x ସ୍ଥାନରେ \frac{\sqrt{6}y}{2} ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$\sqrt{5}\times \frac{\sqrt{6}}{2}y+\sqrt{2}y=0$$

\sqrt{5} କୁ \frac{\sqrt{6}y}{2} ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{\sqrt{30}}{2}y+\sqrt{2}y=0$$

\frac{\sqrt{30}y}{2} କୁ \sqrt{2}y ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$\left(\frac{\sqrt{30}}{2}+\sqrt{2}\right)y=0$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ \frac{\sqrt{30}}{2}+\sqrt{2} ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$y=0$$

x=\frac{\sqrt{6}}{2}y ରେ y ପାଇଁ 0 କୁ ବଦଳ କରନ୍ତୁ. କାରଣ ପରିଣାମାତ୍ମକ ସମୀକରଣ କେବଳ ଗୋଟିଏ ଭାରିଏବୁଲ୍‌ ଧାରଣ କରିଥାଏ, ଆପଣ x ପାଇଁ ସିଧାସଳଖ ଭାବରେ ସମାଧାନ କରିପାରିବେ.

$$x=0$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସିଷ୍ଟମ୍‌ ସମାଧାନ ହୋଇଛି.

$$x=0,y=0$$

ଏଲିମିନେସନ୍‌ ବ୍ୟବହାର କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ପ୍ରଥମ ସମୀକରଣ ବିବେଚନା କରନ୍ତୁ. ପଦଗୁଡିକୁ ପୁନଃକ୍ରମରେ ରଖନ୍ତୁ.

$$\sqrt{2}x-\sqrt{3}y=0$$

ଭାରିଏବୁଲ୍‌ଗୁଡିକ ମଧ୍ୟରୁ ଗୋଟିଏର ଏଲିମିନେସନ୍‌ ଏବଂ ଗୁଣାଙ୍କ ବା କୋଏଫିସିଏଣ୍ଟ ଦ୍ୱାରା ସମାଧାନ କରିବା ପାଇଁ ଉଭୟ ସମୀକରଣରେ ସମାନ ହେବା ଆବଶ୍ୟକ ଯାହା ଫଳରେ ଭାରିଏବୁଲ୍‌ ପ୍ରତ୍ୟାହାର ହେବ ଯେତେବେଳେ ଗୋଟିଏ ସମୀକରଣ ଅନ୍ୟଟି ଠାରୁ ବିୟୋଗ ହୋଇଥାଏ.

$$\sqrt{2}x+\left(-\sqrt{3}\right)y=0,\sqrt{5}x+\sqrt{2}y=0$$

\sqrt{2}x ଏବଂ \sqrt{5}x କୁ ସମାନ କରିବା ପାଇଁ, ପ୍ରଥମ ସମୀକରଣ ପ୍ରତ୍ୟେକ ପାର୍ଶ୍ୱରେ ଥିବା ସମସ୍ତ ପଦକୁ \sqrt{5} ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ ଏବଂ ଦ୍ୱିତୀୟ ସମୀକରଣ ପ୍ରତ୍ୟେକ ପାର୍ଶ୍ୱରେ ଥିବା ସମସ୍ତ ଟର୍ମ୍‌କୁ \sqrt{2} ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$\sqrt{5}\sqrt{2}x+\sqrt{5}\left(-\sqrt{3}\right)y=0,\sqrt{2}\sqrt{5}x+\sqrt{2}\sqrt{2}y=0$$

ସରଳୀକୃତ କରିବା.

$$\sqrt{10}x+\left(-\sqrt{15}\right)y=0,\sqrt{10}x+2y=0$$

ସମାନ ଚିହ୍ନର ପ୍ରତ୍ୟେକ ପାର୍ଶ୍ୱରେ ଥିବା ଏକାପରି ପଦଗୁଡିକୁ ବିୟୋଗ କରିବା ଦ୍ୱାରା \sqrt{10}x+\left(-\sqrt{15}\right)y=0 ଠାରୁ \sqrt{10}x+2y=0 କୁ ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$\sqrt{10}x+\left(-\sqrt{10}\right)x+\left(-\sqrt{15}\right)y-2y=0$$

\sqrt{10}x କୁ -\sqrt{10}x ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ. କେବଳ ଗୋଟିଏ ଭାରିଏବୁଲ୍‌ ଯାହା ସମାଧାନ ହୋଇପାରିବ ତାହା ଥିବା ଏକ ସମୀକରଣ ଛାଡି, ପଦ \sqrt{10}x ଏବଂ -\sqrt{10}x ପ୍ରତ୍ୟାହାର କରନ୍ତୁ.

$$\left(-\sqrt{15}\right)y-2y=0$$

-\sqrt{15}y କୁ -2y ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$\left(-\sqrt{15}-2\right)y=0$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ -\sqrt{15}-2 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$y=0$$

\sqrt{5}x+\sqrt{2}y=0 ରେ y ପାଇଁ 0 କୁ ବଦଳ କରନ୍ତୁ. କାରଣ ପରିଣାମାତ୍ମକ ସମୀକରଣ କେବଳ ଗୋଟିଏ ଭାରିଏବୁଲ୍‌ ଧାରଣ କରିଥାଏ, ଆପଣ x ପାଇଁ ସିଧାସଳଖ ଭାବରେ ସମାଧାନ କରିପାରିବେ.

$$\sqrt{5}x=0$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ \sqrt{5} ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x=0$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସିଷ୍ଟମ୍‌ ସମାଧାନ ହୋଇଛି.

$$x=0,y=0$$