left(5-dright)left(5+11dright)=left(5+2dright)^2 କୁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$\left( 5-d \right) \left( 5+11d \right) = { \left(5+2d \right) }^{ 2 }$$

d ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$d=2$$

$$d=0$$

ଫ୍ୟାକ୍ଟରିଂ ବ୍ୟବହାର କରି ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

5-d କୁ 5+11d ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ ଏବଂ ଏକାପରି ପଦଗୁଡିକୁ ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$25+50d-11d^{2}=\left(5+2d\right)^{2}$$

\left(5+2d\right)^{2} କୁ ବିସ୍ତାର କରିବାକୁ ବାଇନୋମିଆଲ ଥିଓରମ \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$25+50d-11d^{2}=25+20d+4d^{2}$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 25 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$25+50d-11d^{2}-25=20d+4d^{2}$$

0 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 25 ଏବଂ 25 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$50d-11d^{2}=20d+4d^{2}$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 20d ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$50d-11d^{2}-20d=4d^{2}$$

30d ପାଇବାକୁ 50d ଏବଂ -20d ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$30d-11d^{2}=4d^{2}$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 4d^{2} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$30d-11d^{2}-4d^{2}=0$$

-15d^{2} ପାଇବାକୁ -11d^{2} ଏବଂ -4d^{2} ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$30d-15d^{2}=0$$

d ର ଗୁଣନିୟକ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$d\left(30-15d\right)=0$$

ସମୀକରଣ ସମାଧାନଗୁଡିକ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କରିବାକୁ, d=0 ଏବଂ 30-15d=0 ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ.

$$d=0 d=2$$

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ବ୍ୟବହାର କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

5-d କୁ 5+11d ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ ଏବଂ ଏକାପରି ପଦଗୁଡିକୁ ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$25+50d-11d^{2}=\left(5+2d\right)^{2}$$

\left(5+2d\right)^{2} କୁ ବିସ୍ତାର କରିବାକୁ ବାଇନୋମିଆଲ ଥିଓରମ \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$25+50d-11d^{2}=25+20d+4d^{2}$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 25 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$25+50d-11d^{2}-25=20d+4d^{2}$$

0 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 25 ଏବଂ 25 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$50d-11d^{2}=20d+4d^{2}$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 20d ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$50d-11d^{2}-20d=4d^{2}$$

30d ପାଇବାକୁ 50d ଏବଂ -20d ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$30d-11d^{2}=4d^{2}$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 4d^{2} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$30d-11d^{2}-4d^{2}=0$$

-15d^{2} ପାଇବାକୁ -11d^{2} ଏବଂ -4d^{2} ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$30d-15d^{2}=0$$

ଏହି ପ୍ରଣାଳୀର ax^{2}+bx+c=0 ସମସ୍ତ ସମୀକରଣଗୁଡିକ କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ବ୍ୟବହାର କରି ସମାଧାନ କରାଯାଇପାରିବ. କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ଦୁଇଟି ସମାଧାନ ପ୍ରଦାନ କରିଥାଏ, ଗୋଟିଏ ଯେତେବେଳେ ± ଯୋଗ ହୋଇଥାଏ ଏବଂ ଅନ୍ୟଟି ଯେତେବେଳେ ଏହା ବିୟୋଗ ହୋଇଥାଏ.

$$-15d^{2}+30d=0$$

ଏହି ସମୀକରଣ ମାନାଙ୍କ ଆକାରରେ ରହିଛି: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ରରେ, a ପାଇଁ -15, b ପାଇଁ 30, ଏବଂ c ପାଇଁ 0 ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$d=\frac{-30±\sqrt{30^{2}}}{2\left(-15\right)}$$

30^{2} ର ବର୍ଗମୂଳ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$d=\frac{-30±30}{2\left(-15\right)}$$

2 କୁ -15 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$d=\frac{-30±30}{-30}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ d=\frac{-30±30}{-30} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ଯୁକ୍ତ ଅଟେ. -30 କୁ 30 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$d=\frac{0}{-30}$$

0 କୁ -30 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$d=0$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ d=\frac{-30±30}{-30} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ବିଯୁକ୍ତ ଅଟେ. -30 ରୁ 30 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$d=-\frac{60}{-30}$$

-60 କୁ -30 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$d=2$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ ସମାଧାନ ହୋଇଛି.

$$d=0 d=2$$

ବର୍ଗ ବାହାର କରିବାର ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

5-d କୁ 5+11d ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ ଏବଂ ଏକାପରି ପଦଗୁଡିକୁ ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$25+50d-11d^{2}=\left(5+2d\right)^{2}$$

\left(5+2d\right)^{2} କୁ ବିସ୍ତାର କରିବାକୁ ବାଇନୋମିଆଲ ଥିଓରମ \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$25+50d-11d^{2}=25+20d+4d^{2}$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 20d ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$25+50d-11d^{2}-20d=25+4d^{2}$$

30d ପାଇବାକୁ 50d ଏବଂ -20d ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$25+30d-11d^{2}=25+4d^{2}$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 4d^{2} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$25+30d-11d^{2}-4d^{2}=25$$

-15d^{2} ପାଇବାକୁ -11d^{2} ଏବଂ -4d^{2} ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$25+30d-15d^{2}=25$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 25 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$30d-15d^{2}=25-25$$

0 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 25 ଏବଂ 25 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$30d-15d^{2}=0$$

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସମୀକରଣଗୁଡିକ ଯେପରିକି ଏହି ଗୋଟିଏ ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ କରିବା ଦ୍ୱାରା ସମାଧାନ କରାଯାଇପାରିବ. ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ କରିବା ପାଇଁ, ସମୀକରଣ ପ୍ରଥମେ x^{2}+bx=c ପ୍ରକାରେ ହେବା ଆବଶ୍ୟକ.

$$-15d^{2}+30d=0$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ -15 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{-15d^{2}+30d}{-15}=\frac{0}{-15}$$

-15 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରିବା -15 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନକୁ ପୂର୍ବବତ୍‌ କରିଥାଏ.

$$d^{2}+\frac{30}{-15}d=\frac{0}{-15}$$

30 କୁ -15 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$d^{2}-2d=\frac{0}{-15}$$

0 କୁ -15 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$d^{2}-2d=0$$

-1 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବା ପାଇଁ, x ଟର୍ମ୍‌‌ର ଗୁଣାଙ୍କ, -2 କୁ, 2 ଦ୍ୱାରା ବିଭକ୍ତ କରନ୍ତୁ. ତାପରେ ସମୀକରଣ ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ -1 ର ବର୍ଗ ଯୋଡନ୍ତୁ. ଏହି ପଦକ୍ଷେପ ସମୀକରଣର ବାମ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ ଏକ ଯଥାର୍ଥ ବର୍ଗରେ ପରିଣତ କରିଥାଏ.

$$d^{2}-2d+1=1$$

ଗୁଣନୀୟକ d^{2}-2d+1. ସାଧାରଣତଃ, ଯେତେବେଳେ x^{2}+bx+c ଏକ ପୂର୍ଣ୍ଣ ବର୍ଗ ଅଟେ, ଏହାକୁ ସର୍ବଦା \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ଭାବେ ଗୁଣନୀୟକ କରାଯାଇପାରିବ.

$$\left(d-1\right)^{2}=1$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱର ବର୍ଗମୂଳ ନିଅନ୍ତୁ.

$$\sqrt{\left(d-1\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

ସରଳୀକୃତ କରିବା.

$$d-1=1 d-1=-1$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ 1 ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$d=2 d=0$$