{l}{10x+10y-20z=60}{15x+20y+20z=-25}{-5x+30y-10z=45} କୁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$\left\{ \begin{array} { l } { 10 x + 10 y - 20 z = 60 } \\ { 15 x + 20 y + 20 z = - 25 } \\ { - 5 x + 30 y - 10 z = 45 } \end{array} \right.$$

x, y, z ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$x=\frac{17}{37}\approx 0.459459459$$

$$y=\frac{29}{37}\approx 0.783783784$$

$$z = -\frac{88}{37} = -2\frac{14}{37} \approx -2.378378378$$

ପ୍ରତିବଦଳ ବ୍ୟବହାର କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

x ପାଇଁ 10x+10y-20z=60 ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ.

$$x=6-y+2z$$

ଦ୍ୱିତୀୟ ଏବଂ ତୃତୀୟ ସମୀକରଣରେ x ସ୍ଥାନରେ 6-y+2z ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$15\left(6-y+2z\right)+20y+20z=-25 -5\left(6-y+2z\right)+30y-10z=45$$

ଯଥାକ୍ରମେ y ଏବଂ z ପାଇଁ ଏହି ସମୀକରଣ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ.

$$y=-23-10z z=-\frac{15}{4}+\frac{7}{4}y$$

ସମୀକରଣ z=-\frac{15}{4}+\frac{7}{4}y ରେ y ସ୍ଥାନରେ -23-10z ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$z=-\frac{15}{4}+\frac{7}{4}\left(-23-10z\right)$$

z ପାଇଁ z=-\frac{15}{4}+\frac{7}{4}\left(-23-10z\right) ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ.

$$z=-\frac{88}{37}$$

ସମୀକରଣ y=-23-10z ରେ z ସ୍ଥାନରେ -\frac{88}{37} ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$y=-23-10\left(-\frac{88}{37}\right)$$

y=-23-10\left(-\frac{88}{37}\right) ରୁ y ଗଣନା କରନ୍ତୁ.

$$y=\frac{29}{37}$$

ସମୀକରଣx=6-y+2z ରେ z ସ୍ଥାନରେ y ଏବଂ -\frac{88}{37} ପାଇଁ \frac{29}{37} ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$x=6-\frac{29}{37}+2\left(-\frac{88}{37}\right)$$

x=6-\frac{29}{37}+2\left(-\frac{88}{37}\right) ରୁ x ଗଣନା କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{17}{37}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସିଷ୍ଟମ୍‌ ସମାଧାନ ହୋଇଛି.

$$x=\frac{17}{37} y=\frac{29}{37} z=-\frac{88}{37}$$