∫ (from 1.22 to 3.28) of (left(2-left(x-2right)^2right)^2-left(2-0.5right)^2) wrt x କୁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$\int_{ 1.22 }^{ 3.28 } ( { \left(2- { \left(x-2 \right) }^{ 2 } \right) }^{ 2 } - { \left(2-0.5 \right) }^{ 2 } ) d x$$

ମୂଲ୍ୟାୟନ କରିବା

$$\frac{4317185569}{4687500000}\approx 0.920999588$$

ସମାଧାନ କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

\left(x-2\right)^{2} କୁ ବିସ୍ତାର କରିବାକୁ ବାଇନୋମିଆଲ ଥିଓରମ \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$\int _{1.22}^{3.28}\left(2-\left(x^{2}-4x+4\right)\right)^{2}-\left(2-0.5\right)^{2}\mathrm{d}x$$

x^{2}-4x+4 ର ବିପରୀତ ଖୋଜି ପାଇବା ପାଇଁ, ପ୍ରତ୍ୟେକ ପଦର ବିପରୀତ ଖୋଜି ପାଆନ୍ତୁ.

$$\int _{1.22}^{3.28}\left(2-x^{2}+4x-4\right)^{2}-\left(2-0.5\right)^{2}\mathrm{d}x$$

-2 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 2 ଏବଂ 4 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$\int _{1.22}^{3.28}\left(-2-x^{2}+4x\right)^{2}-\left(2-0.5\right)^{2}\mathrm{d}x$$

ବର୍ଗ -2-x^{2}+4x.

$$\int _{1.22}^{3.28}x^{4}-8x^{3}+20x^{2}-16x+4-\left(2-0.5\right)^{2}\mathrm{d}x$$

1.5 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 2 ଏବଂ 0.5 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$\int _{1.22}^{3.28}x^{4}-8x^{3}+20x^{2}-16x+4-1.5^{2}\mathrm{d}x$$

2 ର 1.5 ପାୱାର୍‌ ହିସାବ କରନ୍ତୁ ଏବଂ 2.25 ପ୍ରାପ୍ତ କରନ୍ତୁ.

$$\int _{1.22}^{3.28}x^{4}-8x^{3}+20x^{2}-16x+4-2.25\mathrm{d}x$$

1.75 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 4 ଏବଂ 2.25 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$\int _{1.22}^{3.28}x^{4}-8x^{3}+20x^{2}-16x+1.75\mathrm{d}x$$

ପ୍ରଥମେ ଅନିର୍ଦ୍ଦିଷ୍ଟ ଇଣ୍ଟିଗ୍ରାଲ୍‍‌ର ମୂଲ୍ୟାଙ୍କନ କରନ୍ତୁ।

$$\int x^{4}-8x^{3}+20x^{2}-16x+1.75\mathrm{d}x$$

ସମଷ୍ଟିକୁ ପଦରେ ପଦ ଏକତ୍ର କରନ୍ତୁ

$$\int x^{4}\mathrm{d}x+\int -8x^{3}\mathrm{d}x+\int 20x^{2}\mathrm{d}x+\int -16x\mathrm{d}x+\int 1.75\mathrm{d}x$$

ପ୍ରତ୍ୟେକ ପଦରେ ସ୍ଥିରାଙ୍କର ଗୁଣନିୟକ ବାହାର କରନ୍ତୁ।

$$\int x^{4}\mathrm{d}x-8\int x^{3}\mathrm{d}x+20\int x^{2}\mathrm{d}x-16\int x\mathrm{d}x+\int 1.75\mathrm{d}x$$

ଯେହେତୁ k\neq -1 ପାଇଁ \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1}, ତେଣୁ \int x^{4}\mathrm{d}xକୁ \frac{x^{5}}{5}ରେ ପ୍ରତିସ୍ଥାପନ କରନ୍ତୁ।

$$\frac{x^{5}}{5}-8\int x^{3}\mathrm{d}x+20\int x^{2}\mathrm{d}x-16\int x\mathrm{d}x+\int 1.75\mathrm{d}x$$

ଯେହେତୁ k\neq -1 ପାଇଁ \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1}, ତେଣୁ \int x^{3}\mathrm{d}xକୁ \frac{x^{4}}{4}ରେ ପ୍ରତିସ୍ଥାପନ କରନ୍ତୁ। -8 କୁ \frac{x^{4}}{4} ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{x^{5}}{5}-2x^{4}+20\int x^{2}\mathrm{d}x-16\int x\mathrm{d}x+\int 1.75\mathrm{d}x$$

ଯେହେତୁ k\neq -1 ପାଇଁ \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1}, ତେଣୁ \int x^{2}\mathrm{d}xକୁ \frac{x^{3}}{3}ରେ ପ୍ରତିସ୍ଥାପନ କରନ୍ତୁ। 20 କୁ \frac{x^{3}}{3} ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{x^{5}}{5}-2x^{4}+\frac{20x^{3}}{3}-16\int x\mathrm{d}x+\int 1.75\mathrm{d}x$$

ଯେହେତୁ k\neq -1 ପାଇଁ \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1}, ତେଣୁ \int x\mathrm{d}xକୁ \frac{x^{2}}{2}ରେ ପ୍ରତିସ୍ଥାପନ କରନ୍ତୁ। -16 କୁ \frac{x^{2}}{2} ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{x^{5}}{5}-2x^{4}+\frac{20x^{3}}{3}-8x^{2}+\int 1.75\mathrm{d}x$$

ସାଧାରଣ ଇଣ୍ଟିଗ୍ରାଲ୍‍‌ ନିୟମର ସାରଣୀ \int a\mathrm{d}x=ax ବ୍ୟବହାର କରି 1.75ର ଇଣ୍ଟିଗ୍ରାଲ୍ ଖୋଜନ୍ତୁ।

$$\frac{x^{5}}{5}-2x^{4}+\frac{20x^{3}}{3}-8x^{2}+\frac{7x}{4}$$

ନିର୍ଦ୍ଦିଷ୍ଟ ସମାକଳ, ପ୍ରତିଅବକଳଜର ଏପରି ବ୍ୟାଖ୍ୟା ଯାହା ଇଣ୍ଟିଗ୍ରେସନ୍‍‌ର ଉଚ୍ଚତର ସୀମା ବିଯୁକ୍ତ ନିମ୍ନତର ସୀମାରେ ମୂଲ୍ୟାଙ୍କିତ କରାଯାଇଛି।

$$\frac{3.28^{5}}{5}-2\times 3.28^{4}+\frac{20}{3}\times 3.28^{3}-8\times 3.28^{2}+1.75\times 3.28-\left(\frac{1.22^{5}}{5}-2\times 1.22^{4}+\frac{20}{3}\times 1.22^{3}-8\times 1.22^{2}+1.75\times 1.22\right)$$

ସରଳୀକୃତ କରିବା.

$$\frac{4317185569}{4687500000}$$