∫ 6y^3 wrt y କୁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$\int{ 6 { y }^{ 3 } }d y$$

ମୂଲ୍ୟାୟନ କରିବା

$$\frac{3y^{4}}{2}+С$$

ସମାଧାନ କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

\int af\left(y\right)\mathrm{d}y=a\int f\left(y\right)\mathrm{d}yକୁ ବ୍ୟବହାର କରି ସ୍ଥିରାଙ୍କର ଗୁଣନିୟକ ବାହାର କରନ୍ତୁ।

$$6\int y^{3}\mathrm{d}y$$

ଯେହେତୁ k\neq -1 ପାଇଁ \int y^{k}\mathrm{d}y=\frac{y^{k+1}}{k+1}, ତେଣୁ \int y^{3}\mathrm{d}yକୁ \frac{y^{4}}{4}ରେ ପ୍ରତିସ୍ଥାପନ କରନ୍ତୁ। 6 କୁ \frac{y^{4}}{4} ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{3y^{4}}{2}$$

ଯଦି F\left(y\right), f\left(y\right)ର ଏକ ଆଣ୍ଟିଡେରିଭେଟିଭ୍‌ ଅଟେ, ତେବେ f\left(y\right)ର ସମସ୍ତ ଆଣ୍ଟିଡେରିଭେଟିଭ୍‌ F\left(y\right)+C ଦ୍ୱାରା ଦିଆଯାଇଛି। ତେଣୁ ଫଳାଫଳରେ ଇଣ୍ଟିଗ୍ରେସନ୍‍‌ର ସ୍ଥିରାଙ୍କ C\in \mathrm{R}କୁ ଯୋଗ କରନ୍ତୁ।

$$\frac{3y^{4}}{2}+С$$

w.r.t. y ର ପ୍ରଭେଦ ଦର୍ଶାନ୍ତୁ

$$6y^{3}$$