∫ x^7(2x+7) wrt x କୁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$\int x ^ { 7 } ( 2 x + 7 ) d x$$

ମୂଲ୍ୟାୟନ କରିବା

$$\frac{2x^{9}}{9}+\frac{7x^{8}}{8}+С$$

ସମାଧାନ କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

x^{7} କୁ 2x+7 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$\int 2x^{8}+7x^{7}\mathrm{d}x$$

ସମଷ୍ଟିକୁ ପଦରେ ପଦ ଏକତ୍ର କରନ୍ତୁ

$$\int 2x^{8}\mathrm{d}x+\int 7x^{7}\mathrm{d}x$$

ପ୍ରତ୍ୟେକ ପଦରେ ସ୍ଥିରାଙ୍କର ଗୁଣନିୟକ ବାହାର କରନ୍ତୁ।

$$2\int x^{8}\mathrm{d}x+7\int x^{7}\mathrm{d}x$$

ଯେହେତୁ k\neq -1 ପାଇଁ \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1}, ତେଣୁ \int x^{8}\mathrm{d}xକୁ \frac{x^{9}}{9}ରେ ପ୍ରତିସ୍ଥାପନ କରନ୍ତୁ। 2 କୁ \frac{x^{9}}{9} ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{2x^{9}}{9}+7\int x^{7}\mathrm{d}x$$

ଯେହେତୁ k\neq -1 ପାଇଁ \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1}, ତେଣୁ \int x^{7}\mathrm{d}xକୁ \frac{x^{8}}{8}ରେ ପ୍ରତିସ୍ଥାପନ କରନ୍ତୁ। 7 କୁ \frac{x^{8}}{8} ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{2x^{9}}{9}+\frac{7x^{8}}{8}$$

ଯଦି F\left(x\right), f\left(x\right)ର ଏକ ଆଣ୍ଟିଡେରିଭେଟିଭ୍‌ ଅଟେ, ତେବେ f\left(x\right)ର ସମସ୍ତ ଆଣ୍ଟିଡେରିଭେଟିଭ୍‌ F\left(x\right)+C ଦ୍ୱାରା ଦିଆଯାଇଛି। ତେଣୁ ଫଳାଫଳରେ ଇଣ୍ଟିଗ୍ରେସନ୍‍‌ର ସ୍ଥିରାଙ୍କ C\in \mathrm{R}କୁ ଯୋଗ କରନ୍ତୁ।

$$\frac{2x^{9}}{9}+\frac{7x^{8}}{8}+С$$

w.r.t. x ର ପ୍ରଭେଦ ଦର୍ଶାନ୍ତୁ

$$\left(2x+7\right)x^{7}$$