∫ (from 1 to 27) of 2pix(27x^3) wrt x କୁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$\int _ { 1 } ^ { 27 } 2 \pi x ( 27 x ^ { 3 } ) d x$$

ମୂଲ୍ୟାୟନ କରିବା

$$\frac{774840924\pi }{5}\approx 486846910.90782547$$

ସମାଧାନ କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ସମାନ ଆଧାରର ପାୱାର୍‌ଗୁଡିକ ଗୁଣନ କରିବାକୁ, ସେଗୁଡିକର ଘାତାଙ୍କଗୁଡିକ ଯୋଡନ୍ତୁ. 4 ପାଇବାକୁ 1 ଏବଂ 3 ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$\int _{1}^{27}2\pi x^{4}\times 27\mathrm{d}x$$

54 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 2 ଏବଂ 27 ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$\int _{1}^{27}54\pi x^{4}\mathrm{d}x$$

ପ୍ରଥମେ ଅନିର୍ଦ୍ଦିଷ୍ଟ ଇଣ୍ଟିଗ୍ରାଲ୍‍‌ର ମୂଲ୍ୟାଙ୍କନ କରନ୍ତୁ।

$$\int 54\pi x^{4}\mathrm{d}x$$

\int af\left(x\right)\mathrm{d}x=a\int f\left(x\right)\mathrm{d}xକୁ ବ୍ୟବହାର କରି ସ୍ଥିରାଙ୍କର ଗୁଣନିୟକ ବାହାର କରନ୍ତୁ।

$$54\pi \int x^{4}\mathrm{d}x$$

ଯେହେତୁ k\neq -1 ପାଇଁ \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1}, ତେଣୁ \int x^{4}\mathrm{d}xକୁ \frac{x^{5}}{5}ରେ ପ୍ରତିସ୍ଥାପନ କରନ୍ତୁ।

$$54\pi \times \frac{x^{5}}{5}$$

ସରଳୀକୃତ କରିବା.

$$\frac{54\pi x^{5}}{5}$$

ନିର୍ଦ୍ଦିଷ୍ଟ ସମାକଳ, ପ୍ରତିଅବକଳଜର ଏପରି ବ୍ୟାଖ୍ୟା ଯାହା ଇଣ୍ଟିଗ୍ରେସନ୍‍‌ର ଉଚ୍ଚତର ସୀମା ବିଯୁକ୍ତ ନିମ୍ନତର ସୀମାରେ ମୂଲ୍ୟାଙ୍କିତ କରାଯାଇଛି।

$$\frac{54}{5}\pi \times 27^{5}-\frac{54}{5}\pi \times 1^{5}$$

ସରଳୀକୃତ କରିବା.

$$\frac{774840924\pi }{5}$$