∫ (from 0 to 3) of 124x^5-x^2+3 କୁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$\int _ { 0 } ^ { 3 } 124 x ^ { 5 } - x ^ { 2 } + 3$$

ମୂଲ୍ୟାୟନ କରିବା

$$15066$$

ସମାଧାନ କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ପ୍ରଥମେ ଅନିର୍ଦ୍ଦିଷ୍ଟ ଇଣ୍ଟିଗ୍ରାଲ୍‍‌ର ମୂଲ୍ୟାଙ୍କନ କରନ୍ତୁ।

$$\int 124x^{5}-x^{2}+3\mathrm{d}x$$

ସମଷ୍ଟିକୁ ପଦରେ ପଦ ଏକତ୍ର କରନ୍ତୁ

$$\int 124x^{5}\mathrm{d}x+\int -x^{2}\mathrm{d}x+\int 3\mathrm{d}x$$

ପ୍ରତ୍ୟେକ ପଦରେ ସ୍ଥିରାଙ୍କର ଗୁଣନିୟକ ବାହାର କରନ୍ତୁ।

$$124\int x^{5}\mathrm{d}x-\int x^{2}\mathrm{d}x+\int 3\mathrm{d}x$$

ଯେହେତୁ k\neq -1 ପାଇଁ \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1}, ତେଣୁ \int x^{5}\mathrm{d}xକୁ \frac{x^{6}}{6}ରେ ପ୍ରତିସ୍ଥାପନ କରନ୍ତୁ। 124 କୁ \frac{x^{6}}{6} ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{62x^{6}}{3}-\int x^{2}\mathrm{d}x+\int 3\mathrm{d}x$$

ଯେହେତୁ k\neq -1 ପାଇଁ \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1}, ତେଣୁ \int x^{2}\mathrm{d}xକୁ \frac{x^{3}}{3}ରେ ପ୍ରତିସ୍ଥାପନ କରନ୍ତୁ। -1 କୁ \frac{x^{3}}{3} ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{62x^{6}}{3}-\frac{x^{3}}{3}+\int 3\mathrm{d}x$$

ସାଧାରଣ ଇଣ୍ଟିଗ୍ରାଲ୍‍‌ ନିୟମର ସାରଣୀ \int a\mathrm{d}x=ax ବ୍ୟବହାର କରି 3ର ଇଣ୍ଟିଗ୍ରାଲ୍ ଖୋଜନ୍ତୁ।

$$\frac{62x^{6}}{3}-\frac{x^{3}}{3}+3x$$

ନିର୍ଦ୍ଦିଷ୍ଟ ସମାକଳ, ପ୍ରତିଅବକଳଜର ଏପରି ବ୍ୟାଖ୍ୟା ଯାହା ଇଣ୍ଟିଗ୍ରେସନ୍‍‌ର ଉଚ୍ଚତର ସୀମା ବିଯୁକ୍ତ ନିମ୍ନତର ସୀମାରେ ମୂଲ୍ୟାଙ୍କିତ କରାଯାଇଛି।

$$\frac{62}{3}\times 3^{6}-\frac{3^{3}}{3}+3\times 3-\left(\frac{62}{3}\times 0^{6}-\frac{0^{3}}{3}+3\times 0\right)$$

ସରଳୀକୃତ କରିବା.

$$15066$$