∫ (4x^3-1/x^2) wrt x=x^4+1/x+C କୁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$\int ( 4 x ^ { 3 } - \frac { 1 } { x ^ { 2 } } ) d x = x ^ { 4 } + \frac { 1 } { x } + C$$

C ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$C=С$$

$$x\neq 0$$

ରୈଖିକ ସମୀକରଣ ସମାଧାନ କରିବା ପାଇଁ ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ସମୀକରଣ ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ x ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x\int 4x^{3}-\frac{1}{x^{2}}\mathrm{d}x=xx^{4}+1+xC$$

ସମାନ ଆଧାରର ପାୱାର୍‌ଗୁଡିକ ଗୁଣନ କରିବାକୁ, ସେଗୁଡିକର ଘାତାଙ୍କଗୁଡିକ ଯୋଡନ୍ତୁ. 5 ପାଇବାକୁ 1 ଏବଂ 4 ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x\int 4x^{3}-\frac{1}{x^{2}}\mathrm{d}x=x^{5}+1+xC$$

ଏକ୍ସପ୍ରେସନ୍‌‌ରେ ଯୋଗ କିମ୍ବା ବିଯୋଗ କରିବାକୁ, ସେଗୁଡିକର ହରଗୁଡିକୁ ସମାନ କରିବାକୁ ସେଗୁଡିକୁ ବିସ୍ତାରିତ କରନ୍ତୁ. 4x^{3} କୁ \frac{x^{2}}{x^{2}} ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x\int \frac{4x^{3}x^{2}}{x^{2}}-\frac{1}{x^{2}}\mathrm{d}x=x^{5}+1+xC$$

ଯେହେତୁ \frac{4x^{3}x^{2}}{x^{2}} ଏବଂ \frac{1}{x^{2}} ର ସମାନ ହର ରହିଛି, ସେଗୁଡିକର ହରଗୁଡିକୁ ବିଯୋଗ କରିବା ଦ୍ୱାରା ସେଗୁଡିକୁ ବିଯୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$x\int \frac{4x^{3}x^{2}-1}{x^{2}}\mathrm{d}x=x^{5}+1+xC$$

4x^{3}x^{2}-1 ରେ ଗୁଣନଗୁଡିକ କରନ୍ତୁ.

$$x\int \frac{4x^{5}-1}{x^{2}}\mathrm{d}x=x^{5}+1+xC$$

ପାର୍ଶ୍ୱଗୁଡିକ ସ୍ୱାପ୍‌ କରନ୍ତୁ ଯାହା ଫଳରେ ସମସ୍ତ ଭାରିଏବୁଲ୍ ପଦଗୁଡିକ ବାମ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱରେ ରହିଥାନ୍ତି.

$$x^{5}+1+xC=x\int \frac{4x^{5}-1}{x^{2}}\mathrm{d}x$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ x^{5} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$1+xC=x\int \frac{4x^{5}-1}{x^{2}}\mathrm{d}x-x^{5}$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 1 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$xC=x\int \frac{4x^{5}-1}{x^{2}}\mathrm{d}x-x^{5}-1$$

ସମୀକରଣ ମାନାଙ୍କ ରୂପରେ ରହିଛି.

$$xC=Сx$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ x ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{xC}{x}=\frac{Сx}{x}$$

x ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରିବା x ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନକୁ ପୂର୍ବବତ୍‌ କରିଥାଏ.

$$C=\frac{Сx}{x}$$

Сx କୁ x ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$C=С$$

x ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$x\neq 0$$

$$C=С\text{ and }x\neq 0$$