∫ (2x^2-cosx) କୁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$\int ( 2 x ^ { 2 } - \cos x )$$

ମୂଲ୍ୟାୟନ କରିବା

$$-\sin(x)+\frac{2x^{3}}{3}+С$$

ସମାଧାନ କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ସମଷ୍ଟିକୁ ପଦରେ ପଦ ଏକତ୍ର କରନ୍ତୁ

$$\int 2x^{2}\mathrm{d}x+\int -\cos(x)\mathrm{d}x$$

ପ୍ରତ୍ୟେକ ପଦରେ ସ୍ଥିରାଙ୍କର ଗୁଣନିୟକ ବାହାର କରନ୍ତୁ।

$$2\int x^{2}\mathrm{d}x-\int \cos(x)\mathrm{d}x$$

ଯେହେତୁ k\neq -1 ପାଇଁ \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1}, ତେଣୁ \int x^{2}\mathrm{d}xକୁ \frac{x^{3}}{3}ରେ ପ୍ରତିସ୍ଥାପନ କରନ୍ତୁ। 2 କୁ \frac{x^{3}}{3} ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{2x^{3}}{3}-\int \cos(x)\mathrm{d}x$$

ଫଳାଫଳ ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ ସାଧାରଣ ଇଣ୍ଟିଗ୍ରାଲ୍‍‌ର ସାରଣୀରୁ \int \cos(x)\mathrm{d}x=\sin(x)କୁ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ।

$$\frac{2x^{3}}{3}-\sin(x)$$

ଯଦି F\left(x\right), f\left(x\right)ର ଏକ ଆଣ୍ଟିଡେରିଭେଟିଭ୍‌ ଅଟେ, ତେବେ f\left(x\right)ର ସମସ୍ତ ଆଣ୍ଟିଡେରିଭେଟିଭ୍‌ F\left(x\right)+C ଦ୍ୱାରା ଦିଆଯାଇଛି। ତେଣୁ ଫଳାଫଳରେ ଇଣ୍ଟିଗ୍ରେସନ୍‍‌ର ସ୍ଥିରାଙ୍କ C\in \mathrm{R}କୁ ଯୋଗ କରନ୍ତୁ।

$$\frac{2x^{3}}{3}-\sin(x)+С$$

w.r.t. x ର ପ୍ରଭେଦ ଦର୍ଶାନ୍ତୁ

$$-\cos(x)+2x^{2}$$