∫ (4/sqrt[3]{t}+3/t^6)dt କୁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$\int ( \frac { 4 } { \sqrt[ 3 ] { t } } + \frac { 3 } { t ^ { 6 } } ) d t$$

ମୂଲ୍ୟାୟନ କରିବା

$$6t^{\frac{2}{3}}-\frac{3}{5t^{5}}+С$$

ସମାଧାନ କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ସମଷ୍ଟିକୁ ପଦରେ ପଦ ଏକତ୍ର କରନ୍ତୁ

$$\int \frac{4}{\sqrt[3]{t}}\mathrm{d}t+\int \frac{3}{t^{6}}\mathrm{d}t$$

ପ୍ରତ୍ୟେକ ପଦରେ ସ୍ଥିରାଙ୍କର ଗୁଣନିୟକ ବାହାର କରନ୍ତୁ।

$$4\int \frac{1}{\sqrt[3]{t}}\mathrm{d}t+3\int \frac{1}{t^{6}}\mathrm{d}t$$

t^{-\frac{1}{3}} ଭାବରେ \frac{1}{\sqrt[3]{t}} ପୁନଃ ଲେଖନ୍ତୁ. ଯେହେତୁ k\neq -1 ପାଇଁ \int t^{k}\mathrm{d}t=\frac{t^{k+1}}{k+1}, ତେଣୁ \int t^{-\frac{1}{3}}\mathrm{d}tକୁ \frac{t^{\frac{2}{3}}}{\frac{2}{3}}ରେ ପ୍ରତିସ୍ଥାପନ କରନ୍ତୁ। ସରଳୀକୃତ କରିବା. 4 କୁ \frac{3t^{\frac{2}{3}}}{2} ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$6t^{\frac{2}{3}}+3\int \frac{1}{t^{6}}\mathrm{d}t$$

ଯେହେତୁ k\neq -1 ପାଇଁ \int t^{k}\mathrm{d}t=\frac{t^{k+1}}{k+1}, ତେଣୁ \int \frac{1}{t^{6}}\mathrm{d}tକୁ -\frac{1}{5t^{5}}ରେ ପ୍ରତିସ୍ଥାପନ କରନ୍ତୁ। 3 କୁ -\frac{1}{5t^{5}} ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$6t^{\frac{2}{3}}-\frac{\frac{3}{t^{5}}}{5}$$

ସରଳୀକୃତ କରିବା.

$$6t^{\frac{2}{3}}-\frac{3}{5t^{5}}$$

ଯଦି F\left(t\right), f\left(t\right)ର ଏକ ଆଣ୍ଟିଡେରିଭେଟିଭ୍‌ ଅଟେ, ତେବେ f\left(t\right)ର ସମସ୍ତ ଆଣ୍ଟିଡେରିଭେଟିଭ୍‌ F\left(t\right)+C ଦ୍ୱାରା ଦିଆଯାଇଛି। ତେଣୁ ଫଳାଫଳରେ ଇଣ୍ଟିଗ୍ରେସନ୍‍‌ର ସ୍ଥିରାଙ୍କ C\in \mathrm{R}କୁ ଯୋଗ କରନ୍ତୁ।

$$6t^{\frac{2}{3}}-\frac{3}{5t^{5}}+С$$

w.r.t. t ର ପ୍ରଭେଦ ଦର୍ଶାନ୍ତୁ

$$\frac{4}{\sqrt[3]{t}}+\frac{3}{t^{6}}$$