∫ intxe^xz wrt x କୁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$\int \int x e ^ { x z } d x$$

ମୂଲ୍ୟାୟନ କରିବା

$$\left\{\begin{matrix}\frac{xze^{xz}-2e^{xz}}{z^{3}}+С\left(x+1\right),&z\neq 0\\Сx+\frac{x^{3}}{6}+С_{1},&z=0\end{matrix}\right.$$

ସମାଧାନ କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ସରଳୀକୃତ କରିବା.

$$\left(\frac{-e^{xz}+xze^{xz}}{z^{2}}+С_{3}\right)x-\frac{x^{2}e^{xz}}{z}+\frac{2\left(-e^{xz}+xze^{xz}\right)}{z^{3}}$$

ସମଷ୍ଟିକୁ ପଦରେ ପଦ ଏକତ୍ର କରନ୍ତୁ

$$\int \frac{x^{2}}{2}\mathrm{d}x+\int С_{4}\mathrm{d}x$$

ପ୍ରତ୍ୟେକ ପଦରେ ସ୍ଥିରାଙ୍କର ଗୁଣନିୟକ ବାହାର କରନ୍ତୁ।

$$\frac{\int x^{2}\mathrm{d}x}{2}+\int С_{4}\mathrm{d}x$$

ଯେହେତୁ k\neq -1 ପାଇଁ \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1}, ତେଣୁ \int x^{2}\mathrm{d}xକୁ \frac{x^{3}}{3}ରେ ପ୍ରତିସ୍ଥାପନ କରନ୍ତୁ। \frac{1}{2} କୁ \frac{x^{3}}{3} ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{x^{3}}{6}+\int С_{4}\mathrm{d}x$$

ସାଧାରଣ ଇଣ୍ଟିଗ୍ରାଲ୍‍‌ ନିୟମର ସାରଣୀ \int a\mathrm{d}x=ax ବ୍ୟବହାର କରି С_{4}ର ଇଣ୍ଟିଗ୍ରାଲ୍ ଖୋଜନ୍ତୁ।

$$\frac{x^{3}}{6}+С_{4}x$$

ଯଦି F\left(x\right), f\left(x\right)ର ଏକ ଆଣ୍ଟିଡେରିଭେଟିଭ୍‌ ଅଟେ, ତେବେ f\left(x\right)ର ସମସ୍ତ ଆଣ୍ଟିଡେରିଭେଟିଭ୍‌ F\left(x\right)+C ଦ୍ୱାରା ଦିଆଯାଇଛି। ତେଣୁ ଫଳାଫଳରେ ଇଣ୍ଟିଗ୍ରେସନ୍‍‌ର ସ୍ଥିରାଙ୍କ C\in \mathrm{R}କୁ ଯୋଗ କରନ୍ତୁ।

$$\left\{\begin{matrix}\left(\frac{-e^{xz}+xze^{xz}}{z^{2}}+С_{3}\right)x-\frac{x^{2}e^{xz}}{z}+\frac{2\left(-e^{xz}+xze^{xz}\right)}{z^{3}}+С_{7},&\\\frac{x^{3}}{6}+С_{4}x+С_{7},&\end{matrix}\right.$$

w.r.t. x ର ପ୍ରଭେଦ ଦର୍ଶାନ୍ତୁ

$$\left\{\begin{matrix}\frac{xze^{xz}-e^{xz}}{z^{2}}+С,&z\neq 0\\\frac{x^{2}}{2}+С,&z=0\end{matrix}\right.$$