∫ x^2-7x+12/x-3 wrt x= କୁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$\int \frac { x ^ { 2 } - 7 x + 12 } { x - 3 } d x =$$

ମୂଲ୍ୟାୟନ କରିବା

$$\frac{x^{2}}{2}-4x+С$$

ସମାଧାନ କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

\frac{x^{2}-7x+12}{x-3} ରେ ପୂର୍ବରୁ ଗୁଣକ ବାହାରି ନଥିବା ଅଭିବ୍ୟକ୍ତିଗୁଡିକର ଗୁଣକ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କରନ୍ତୁ.

$$\int \frac{\left(x-4\right)\left(x-3\right)}{x-3}\mathrm{d}x$$

ଉଭୟ ଲବ ଓ ହରରେ x-3 ପ୍ରତ୍ୟାହାର କରନ୍ତୁ.

$$\int x-4\mathrm{d}x$$

ସମଷ୍ଟିକୁ ପଦରେ ପଦ ଏକତ୍ର କରନ୍ତୁ

$$\int x\mathrm{d}x+\int -4\mathrm{d}x$$

ଯେହେତୁ k\neq -1 ପାଇଁ \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1}, ତେଣୁ \int x\mathrm{d}xକୁ \frac{x^{2}}{2}ରେ ପ୍ରତିସ୍ଥାପନ କରନ୍ତୁ।

$$\frac{x^{2}}{2}+\int -4\mathrm{d}x$$

ସାଧାରଣ ଇଣ୍ଟିଗ୍ରାଲ୍‍‌ ନିୟମର ସାରଣୀ \int a\mathrm{d}x=ax ବ୍ୟବହାର କରି -4ର ଇଣ୍ଟିଗ୍ରାଲ୍ ଖୋଜନ୍ତୁ।

$$\frac{x^{2}}{2}-4x$$

ଯଦି F\left(x\right), f\left(x\right)ର ଏକ ଆଣ୍ଟିଡେରିଭେଟିଭ୍‌ ଅଟେ, ତେବେ f\left(x\right)ର ସମସ୍ତ ଆଣ୍ଟିଡେରିଭେଟିଭ୍‌ F\left(x\right)+C ଦ୍ୱାରା ଦିଆଯାଇଛି। ତେଣୁ ଫଳାଫଳରେ ଇଣ୍ଟିଗ୍ରେସନ୍‍‌ର ସ୍ଥିରାଙ୍କ C\in \mathrm{R}କୁ ଯୋଗ କରନ୍ତୁ।

$$-4x+\frac{x^{2}}{2}+С$$

w.r.t. x ର ପ୍ରଭେଦ ଦର୍ଶାନ୍ତୁ

$$x-4$$