x/4+3/4xdiv1/3x-3/4xdivfrac{1}{6}x+30=x କୁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$\frac{ x }{ 4 } + \frac{ 3 }{ 4 } x \div \frac{ 1 }{ 3 } x- \frac{ 3 }{ 4 } x \div \frac{ 1 }{ 6 } x+30=x$$

x ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$x = \frac{\sqrt{481} - 1}{6} \approx 3.4886187$$

$$x=\frac{-\sqrt{481}-1}{6}\approx -3.821952033$$

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ବ୍ୟବହାର କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

\frac{9}{4}x ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ \frac{3}{4}x କୁ \frac{1}{3} ଦ୍ୱାରା ବିଭକ୍ତ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{x}{4}+\frac{9}{4}xx-\frac{\frac{3}{4}x}{\frac{1}{6}}x+30=x$$

x^{2} ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ x ଏବଂ x ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{x}{4}+\frac{9}{4}x^{2}-\frac{\frac{3}{4}x}{\frac{1}{6}}x+30=x$$

\frac{9}{2}x ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ \frac{3}{4}x କୁ \frac{1}{6} ଦ୍ୱାରା ବିଭକ୍ତ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{x}{4}+\frac{9}{4}x^{2}-\frac{9}{2}xx+30=x$$

x^{2} ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ x ଏବଂ x ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{x}{4}+\frac{9}{4}x^{2}-\frac{9}{2}x^{2}+30=x$$

-\frac{9}{4}x^{2} ପାଇବାକୁ \frac{9}{4}x^{2} ଏବଂ -\frac{9}{2}x^{2} ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{x}{4}-\frac{9}{4}x^{2}+30=x$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ x ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{x}{4}-\frac{9}{4}x^{2}+30-x=0$$

-\frac{3}{4}x ପାଇବାକୁ \frac{x}{4} ଏବଂ -x ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$-\frac{3}{4}x-\frac{9}{4}x^{2}+30=0$$

ଏହି ପ୍ରଣାଳୀର ax^{2}+bx+c=0 ସମସ୍ତ ସମୀକରଣଗୁଡିକ କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ବ୍ୟବହାର କରି ସମାଧାନ କରାଯାଇପାରିବ. କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ଦୁଇଟି ସମାଧାନ ପ୍ରଦାନ କରିଥାଏ, ଗୋଟିଏ ଯେତେବେଳେ ± ଯୋଗ ହୋଇଥାଏ ଏବଂ ଅନ୍ୟଟି ଯେତେବେଳେ ଏହା ବିୟୋଗ ହୋଇଥାଏ.

$$-\frac{9}{4}x^{2}-\frac{3}{4}x+30=0$$

ଏହି ସମୀକରଣ ମାନାଙ୍କ ଆକାରରେ ରହିଛି: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ରରେ, a ପାଇଁ -\frac{9}{4}, b ପାଇଁ -\frac{3}{4}, ଏବଂ c ପାଇଁ 30 ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{4}\right)±\sqrt{\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}-4\left(-\frac{9}{4}\right)\times 30}}{2\left(-\frac{9}{4}\right)}$$

ଭଗ୍ନାଂଶର ଉଭୟ ଲବ ଓ ହରର ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ଦ୍ୱାରା -\frac{3}{4} ବର୍ଗ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{4}\right)±\sqrt{\frac{9}{16}-4\left(-\frac{9}{4}\right)\times 30}}{2\left(-\frac{9}{4}\right)}$$

-4 କୁ -\frac{9}{4} ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{4}\right)±\sqrt{\frac{9}{16}+9\times 30}}{2\left(-\frac{9}{4}\right)}$$

9 କୁ 30 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{4}\right)±\sqrt{\frac{9}{16}+270}}{2\left(-\frac{9}{4}\right)}$$

\frac{9}{16} କୁ 270 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{4}\right)±\sqrt{\frac{4329}{16}}}{2\left(-\frac{9}{4}\right)}$$

\frac{4329}{16} ର ବର୍ଗମୂଳ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{4}\right)±\frac{3\sqrt{481}}{4}}{2\left(-\frac{9}{4}\right)}$$

-\frac{3}{4} ର ବିପରୀତ ହେଉଛି \frac{3}{4}.

$$x=\frac{\frac{3}{4}±\frac{3\sqrt{481}}{4}}{2\left(-\frac{9}{4}\right)}$$

2 କୁ -\frac{9}{4} ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{\frac{3}{4}±\frac{3\sqrt{481}}{4}}{-\frac{9}{2}}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ x=\frac{\frac{3}{4}±\frac{3\sqrt{481}}{4}}{-\frac{9}{2}} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ଯୁକ୍ତ ଅଟେ. \frac{3}{4} କୁ \frac{3\sqrt{481}}{4} ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=\frac{3\sqrt{481}+3}{-\frac{9}{2}\times 4}$$

-\frac{9}{2} ର ରେସିପ୍ରୋକାଲ୍‌ ଦ୍ୱାରା \frac{3+3\sqrt{481}}{4} କୁ ଗୁଣନ କରି \frac{3+3\sqrt{481}}{4} କୁ -\frac{9}{2} ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-\sqrt{481}-1}{6}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ x=\frac{\frac{3}{4}±\frac{3\sqrt{481}}{4}}{-\frac{9}{2}} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ବିଯୁକ୍ତ ଅଟେ. \frac{3}{4} ରୁ \frac{3\sqrt{481}}{4} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{3-3\sqrt{481}}{-\frac{9}{2}\times 4}$$

-\frac{9}{2} ର ରେସିପ୍ରୋକାଲ୍‌ ଦ୍ୱାରା \frac{3-3\sqrt{481}}{4} କୁ ଗୁଣନ କରି \frac{3-3\sqrt{481}}{4} କୁ -\frac{9}{2} ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{\sqrt{481}-1}{6}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ ସମାଧାନ ହୋଇଛି.

$$x=\frac{-\sqrt{481}-1}{6} x=\frac{\sqrt{481}-1}{6}$$

ବର୍ଗ ବାହାର କରିବାର ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

\frac{9}{4}x ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ \frac{3}{4}x କୁ \frac{1}{3} ଦ୍ୱାରା ବିଭକ୍ତ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{x}{4}+\frac{9}{4}xx-\frac{\frac{3}{4}x}{\frac{1}{6}}x+30=x$$

x^{2} ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ x ଏବଂ x ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{x}{4}+\frac{9}{4}x^{2}-\frac{\frac{3}{4}x}{\frac{1}{6}}x+30=x$$

\frac{9}{2}x ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ \frac{3}{4}x କୁ \frac{1}{6} ଦ୍ୱାରା ବିଭକ୍ତ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{x}{4}+\frac{9}{4}x^{2}-\frac{9}{2}xx+30=x$$

x^{2} ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ x ଏବଂ x ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{x}{4}+\frac{9}{4}x^{2}-\frac{9}{2}x^{2}+30=x$$

-\frac{9}{4}x^{2} ପାଇବାକୁ \frac{9}{4}x^{2} ଏବଂ -\frac{9}{2}x^{2} ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{x}{4}-\frac{9}{4}x^{2}+30=x$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ x ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{x}{4}-\frac{9}{4}x^{2}+30-x=0$$

-\frac{3}{4}x ପାଇବାକୁ \frac{x}{4} ଏବଂ -x ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$-\frac{3}{4}x-\frac{9}{4}x^{2}+30=0$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 30 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ. ଶୂନ୍ୟରୁ ଯେକୌଣସି ସଂଖ୍ୟା ବିୟୋଗ କଲେ ସେହି ସଂଖ୍ୟାର ବିଯୁକ୍ତାତ୍ମକ ରୂପ ମିଳିଥାଏ.

$$-\frac{3}{4}x-\frac{9}{4}x^{2}=-30$$

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସମୀକରଣଗୁଡିକ ଯେପରିକି ଏହି ଗୋଟିଏ ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ କରିବା ଦ୍ୱାରା ସମାଧାନ କରାଯାଇପାରିବ. ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ କରିବା ପାଇଁ, ସମୀକରଣ ପ୍ରଥମେ x^{2}+bx=c ପ୍ରକାରେ ହେବା ଆବଶ୍ୟକ.

$$-\frac{9}{4}x^{2}-\frac{3}{4}x=-30$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ -\frac{9}{4} ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ, ଯାହାକି ଭଗ୍ନାଂଶର ରେସିପ୍ରୋକାଲ୍‌ ଦ୍ୱାରା ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ ଗୁଣନ କରିବା ପରି ସମାନ ହୋଇଥାଏ.

$$\frac{-\frac{9}{4}x^{2}-\frac{3}{4}x}{-\frac{9}{4}}=-\frac{30}{-\frac{9}{4}}$$

-\frac{9}{4} ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରିବା -\frac{9}{4} ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନକୁ ପୂର୍ବବତ୍‌ କରିଥାଏ.

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{3}{4}}{-\frac{9}{4}}\right)x=-\frac{30}{-\frac{9}{4}}$$

-\frac{9}{4} ର ରେସିପ୍ରୋକାଲ୍‌ ଦ୍ୱାରା -\frac{3}{4} କୁ ଗୁଣନ କରି -\frac{3}{4} କୁ -\frac{9}{4} ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x=-\frac{30}{-\frac{9}{4}}$$

-\frac{9}{4} ର ରେସିପ୍ରୋକାଲ୍‌ ଦ୍ୱାରା -30 କୁ ଗୁଣନ କରି -30 କୁ -\frac{9}{4} ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x=\frac{40}{3}$$

\frac{1}{6} ପ୍ରାପ୍ତ କରିବା ପାଇଁ, x ଟର୍ମ୍‌‌ର ଗୁଣାଙ୍କ, \frac{1}{3} କୁ, 2 ଦ୍ୱାରା ବିଭକ୍ତ କରନ୍ତୁ. ତାପରେ ସମୀକରଣ ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ \frac{1}{6} ର ବର୍ଗ ଯୋଡନ୍ତୁ. ଏହି ପଦକ୍ଷେପ ସମୀକରଣର ବାମ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ ଏକ ଯଥାର୍ଥ ବର୍ଗରେ ପରିଣତ କରିଥାଏ.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{40}{3}+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}$$

ଭଗ୍ନାଂଶର ଉଭୟ ଲବ ଓ ହରର ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ଦ୍ୱାରା \frac{1}{6} ବର୍ଗ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{40}{3}+\frac{1}{36}$$

ଏକ ସାଧାରଣ ହର ବାହାର କରିବା ସହିତ ଲବଗୁଡିକ ଯୋଗ କରିବା ଦ୍ୱାରା \frac{1}{36} ସହିତ \frac{40}{3} ଯୋଡନ୍ତୁ. ତାପରେ ଭଗ୍ନାଂଶକୁ ସର୍ବନିମ୍ନ ପଦକୁ ହ୍ରାସ କରନ୍ତୁ ଯଦି ସମ୍ଭବ ହୁଏ.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{481}{36}$$

ଗୁଣନୀୟକ x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}. ସାଧାରଣତଃ, ଯେତେବେଳେ x^{2}+bx+c ଏକ ପୂର୍ଣ୍ଣ ବର୍ଗ ଅଟେ, ଏହାକୁ ସର୍ବଦା \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ଭାବେ ଗୁଣନୀୟକ କରାଯାଇପାରିବ.

$$\left(x+\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{481}{36}$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱର ବର୍ଗମୂଳ ନିଅନ୍ତୁ.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{481}{36}}$$

ସରଳୀକୃତ କରିବା.

$$x+\frac{1}{6}=\frac{\sqrt{481}}{6} x+\frac{1}{6}=-\frac{\sqrt{481}}{6}$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ \frac{1}{6} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{\sqrt{481}-1}{6} x=\frac{-\sqrt{481}-1}{6}$$