9/4x^2=16-6x+9/16x^2 କୁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$\frac{ 9 }{ 4 } { x }^{ 2 } =16-6x+ \frac{ 9 }{ 16 } { x }^{ 2 }$$

x ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$x = -\frac{16}{3} = -5\frac{1}{3} \approx -5.333333333$$

$$x = \frac{16}{9} = 1\frac{7}{9} \approx 1.777777778$$

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ବ୍ୟବହାର କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 16 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{9}{4}x^{2}-16=-6x+\frac{9}{16}x^{2}$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ଵକୁ 6x ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$\frac{9}{4}x^{2}-16+6x=\frac{9}{16}x^{2}$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ \frac{9}{16}x^{2} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{9}{4}x^{2}-16+6x-\frac{9}{16}x^{2}=0$$

\frac{27}{16}x^{2} ପାଇବାକୁ \frac{9}{4}x^{2} ଏବଂ -\frac{9}{16}x^{2} ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{27}{16}x^{2}-16+6x=0$$

ଏହି ପ୍ରଣାଳୀର ax^{2}+bx+c=0 ସମସ୍ତ ସମୀକରଣଗୁଡିକ କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ବ୍ୟବହାର କରି ସମାଧାନ କରାଯାଇପାରିବ. କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ଦୁଇଟି ସମାଧାନ ପ୍ରଦାନ କରିଥାଏ, ଗୋଟିଏ ଯେତେବେଳେ ± ଯୋଗ ହୋଇଥାଏ ଏବଂ ଅନ୍ୟଟି ଯେତେବେଳେ ଏହା ବିୟୋଗ ହୋଇଥାଏ.

$$\frac{27}{16}x^{2}+6x-16=0$$

ଏହି ସମୀକରଣ ମାନାଙ୍କ ଆକାରରେ ରହିଛି: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ରରେ, a ପାଇଁ \frac{27}{16}, b ପାଇଁ 6, ଏବଂ c ପାଇଁ -16 ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times \frac{27}{16}\left(-16\right)}}{2\times \frac{27}{16}}$$

ବର୍ଗ 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times \frac{27}{16}\left(-16\right)}}{2\times \frac{27}{16}}$$

-4 କୁ \frac{27}{16} ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-\frac{27}{4}\left(-16\right)}}{2\times \frac{27}{16}}$$

-\frac{27}{4} କୁ -16 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+108}}{2\times \frac{27}{16}}$$

36 କୁ 108 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-6±\sqrt{144}}{2\times \frac{27}{16}}$$

144 ର ବର୍ଗମୂଳ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-6±12}{2\times \frac{27}{16}}$$

2 କୁ \frac{27}{16} ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-6±12}{\frac{27}{8}}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ x=\frac{-6±12}{\frac{27}{8}} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ଯୁକ୍ତ ଅଟେ. -6 କୁ 12 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=\frac{6}{\frac{27}{8}}$$

\frac{27}{8} ର ରେସିପ୍ରୋକାଲ୍‌ ଦ୍ୱାରା 6 କୁ ଗୁଣନ କରି 6 କୁ \frac{27}{8} ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{16}{9}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ x=\frac{-6±12}{\frac{27}{8}} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ବିଯୁକ୍ତ ଅଟେ. -6 ରୁ 12 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$x=-\frac{18}{\frac{27}{8}}$$

\frac{27}{8} ର ରେସିପ୍ରୋକାଲ୍‌ ଦ୍ୱାରା -18 କୁ ଗୁଣନ କରି -18 କୁ \frac{27}{8} ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x=-\frac{16}{3}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ ସମାଧାନ ହୋଇଛି.

$$x=\frac{16}{9} x=-\frac{16}{3}$$

ବର୍ଗ ବାହାର କରିବାର ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ଵକୁ 6x ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$\frac{9}{4}x^{2}+6x=16+\frac{9}{16}x^{2}$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ \frac{9}{16}x^{2} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{9}{4}x^{2}+6x-\frac{9}{16}x^{2}=16$$

\frac{27}{16}x^{2} ପାଇବାକୁ \frac{9}{4}x^{2} ଏବଂ -\frac{9}{16}x^{2} ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{27}{16}x^{2}+6x=16$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ \frac{27}{16} ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ, ଯାହାକି ଭଗ୍ନାଂଶର ରେସିପ୍ରୋକାଲ୍‌ ଦ୍ୱାରା ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ ଗୁଣନ କରିବା ପରି ସମାନ ହୋଇଥାଏ.

$$\frac{\frac{27}{16}x^{2}+6x}{\frac{27}{16}}=\frac{16}{\frac{27}{16}}$$

\frac{27}{16} ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରିବା \frac{27}{16} ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନକୁ ପୂର୍ବବତ୍‌ କରିଥାଏ.

$$x^{2}+\frac{6}{\frac{27}{16}}x=\frac{16}{\frac{27}{16}}$$

\frac{27}{16} ର ରେସିପ୍ରୋକାଲ୍‌ ଦ୍ୱାରା 6 କୁ ଗୁଣନ କରି 6 କୁ \frac{27}{16} ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}+\frac{32}{9}x=\frac{16}{\frac{27}{16}}$$

\frac{27}{16} ର ରେସିପ୍ରୋକାଲ୍‌ ଦ୍ୱାରା 16 କୁ ଗୁଣନ କରି 16 କୁ \frac{27}{16} ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}+\frac{32}{9}x=\frac{256}{27}$$

\frac{16}{9} ପ୍ରାପ୍ତ କରିବା ପାଇଁ, x ଟର୍ମ୍‌‌ର ଗୁଣାଙ୍କ, \frac{32}{9} କୁ, 2 ଦ୍ୱାରା ବିଭକ୍ତ କରନ୍ତୁ. ତାପରେ ସମୀକରଣ ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ \frac{16}{9} ର ବର୍ଗ ଯୋଡନ୍ତୁ. ଏହି ପଦକ୍ଷେପ ସମୀକରଣର ବାମ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ ଏକ ଯଥାର୍ଥ ବର୍ଗରେ ପରିଣତ କରିଥାଏ.

$$x^{2}+\frac{32}{9}x+\left(\frac{16}{9}\right)^{2}=\frac{256}{27}+\left(\frac{16}{9}\right)^{2}$$

ଭଗ୍ନାଂଶର ଉଭୟ ଲବ ଓ ହରର ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ଦ୍ୱାରା \frac{16}{9} ବର୍ଗ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}+\frac{32}{9}x+\frac{256}{81}=\frac{256}{27}+\frac{256}{81}$$

ଏକ ସାଧାରଣ ହର ବାହାର କରିବା ସହିତ ଲବଗୁଡିକ ଯୋଗ କରିବା ଦ୍ୱାରା \frac{256}{81} ସହିତ \frac{256}{27} ଯୋଡନ୍ତୁ. ତାପରେ ଭଗ୍ନାଂଶକୁ ସର୍ବନିମ୍ନ ପଦକୁ ହ୍ରାସ କରନ୍ତୁ ଯଦି ସମ୍ଭବ ହୁଏ.

$$x^{2}+\frac{32}{9}x+\frac{256}{81}=\frac{1024}{81}$$

ଗୁଣନୀୟକ x^{2}+\frac{32}{9}x+\frac{256}{81}. ସାଧାରଣତଃ, ଯେତେବେଳେ x^{2}+bx+c ଏକ ପୂର୍ଣ୍ଣ ବର୍ଗ ଅଟେ, ଏହାକୁ ସର୍ବଦା \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ଭାବେ ଗୁଣନୀୟକ କରାଯାଇପାରିବ.

$$\left(x+\frac{16}{9}\right)^{2}=\frac{1024}{81}$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱର ବର୍ଗମୂଳ ନିଅନ୍ତୁ.

$$\sqrt{\left(x+\frac{16}{9}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1024}{81}}$$

ସରଳୀକୃତ କରିବା.

$$x+\frac{16}{9}=\frac{32}{9} x+\frac{16}{9}=-\frac{32}{9}$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ \frac{16}{9} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{16}{9} x=-\frac{16}{3}$$