8y-5/2y+5=53y+7/-3y+2 କୁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$\frac{ 8y-5 }{ 2y+5 } = 5 \frac{ 3y+7 }{ -3y+2 }$$

y ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$y=\frac{-\sqrt{749}i-19}{18}\approx -1.055555556-1.520436909i$$

$$y=\frac{-19+\sqrt{749}i}{18}\approx -1.055555556+1.520436909i$$

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ବ୍ୟବହାର କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ଭାରିଏବୁଲ୍‌ y ମୂଲ୍ୟଗୁଡିକ -\frac{5}{2},\frac{2}{3} ମଧ୍ୟରୁ କୌଣସିଟି ସହିତ ସମାନ ହୋଇପାରିବ ନାହିଁ ଯେହେତୁ ଶୂନ୍ୟ ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ ନିର୍ଦ୍ଧାରିତ ହୋଇନାହିଁ. ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ \left(3y-2\right)\left(2y+5\right) ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ, 2y+5,-3y+2 ର ଲଘିଷ୍ଠ ସାଧାରଣ ଗୁଣିତକ.

$$\left(3y-2\right)\left(8y-5\right)=5\left(-5-2y\right)\left(3y+7\right)$$

3y-2 କୁ 8y-5 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ ଏବଂ ଏକାପରି ପଦଗୁଡିକୁ ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$24y^{2}-31y+10=5\left(-5-2y\right)\left(3y+7\right)$$

5 କୁ -5-2y ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$24y^{2}-31y+10=\left(-25-10y\right)\left(3y+7\right)$$

-25-10y କୁ 3y+7 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ ଏବଂ ଏକାପରି ପଦଗୁଡିକୁ ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$24y^{2}-31y+10=-145y-175-30y^{2}$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ଵକୁ 145y ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$24y^{2}-31y+10+145y=-175-30y^{2}$$

114y ପାଇବାକୁ -31y ଏବଂ 145y ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$24y^{2}+114y+10=-175-30y^{2}$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ -175 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$24y^{2}+114y+10-\left(-175\right)=-30y^{2}$$

-175 ର ବିପରୀତ ହେଉଛି 175.

$$24y^{2}+114y+10+175=-30y^{2}$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ଵକୁ 30y^{2} ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$24y^{2}+114y+10+175+30y^{2}=0$$

185 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ 10 ଏବଂ 175 ଯୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$24y^{2}+114y+185+30y^{2}=0$$

54y^{2} ପାଇବାକୁ 24y^{2} ଏବଂ 30y^{2} ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$54y^{2}+114y+185=0$$

ଏହି ସମୀକରଣ ମାନାଙ୍କ ଆକାରରେ ରହିଛି: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ରରେ, a ପାଇଁ 54, b ପାଇଁ 114, ଏବଂ c ପାଇଁ 185 ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$y=\frac{-114±\sqrt{114^{2}-4\times 54\times 185}}{2\times 54}$$

ବର୍ଗ 114.

$$y=\frac{-114±\sqrt{12996-4\times 54\times 185}}{2\times 54}$$

-4 କୁ 54 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$y=\frac{-114±\sqrt{12996-216\times 185}}{2\times 54}$$

-216 କୁ 185 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$y=\frac{-114±\sqrt{12996-39960}}{2\times 54}$$

12996 କୁ -39960 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$y=\frac{-114±\sqrt{-26964}}{2\times 54}$$

-26964 ର ବର୍ଗମୂଳ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$y=\frac{-114±6\sqrt{749}i}{2\times 54}$$

2 କୁ 54 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$y=\frac{-114±6\sqrt{749}i}{108}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ y=\frac{-114±6\sqrt{749}i}{108} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ଯୁକ୍ତ ଅଟେ. -114 କୁ 6i\sqrt{749} ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$y=\frac{-114+6\sqrt{749}i}{108}$$

-114+6i\sqrt{749} କୁ 108 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$y=\frac{-19+\sqrt{749}i}{18}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ y=\frac{-114±6\sqrt{749}i}{108} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ବିଯୁକ୍ତ ଅଟେ. -114 ରୁ 6i\sqrt{749} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$y=\frac{-6\sqrt{749}i-114}{108}$$

-114-6i\sqrt{749} କୁ 108 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$y=\frac{-\sqrt{749}i-19}{18}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ ସମାଧାନ ହୋଇଛି.

$$y=\frac{-19+\sqrt{749}i}{18} y=\frac{-\sqrt{749}i-19}{18}$$

ବର୍ଗ ବାହାର କରିବାର ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ଭାରିଏବୁଲ୍‌ y ମୂଲ୍ୟଗୁଡିକ -\frac{5}{2},\frac{2}{3} ମଧ୍ୟରୁ କୌଣସିଟି ସହିତ ସମାନ ହୋଇପାରିବ ନାହିଁ ଯେହେତୁ ଶୂନ୍ୟ ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ ନିର୍ଦ୍ଧାରିତ ହୋଇନାହିଁ. ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ \left(3y-2\right)\left(2y+5\right) ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ, 2y+5,-3y+2 ର ଲଘିଷ୍ଠ ସାଧାରଣ ଗୁଣିତକ.

$$\left(3y-2\right)\left(8y-5\right)=5\left(-5-2y\right)\left(3y+7\right)$$

3y-2 କୁ 8y-5 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ ଏବଂ ଏକାପରି ପଦଗୁଡିକୁ ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$24y^{2}-31y+10=5\left(-5-2y\right)\left(3y+7\right)$$

5 କୁ -5-2y ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$24y^{2}-31y+10=\left(-25-10y\right)\left(3y+7\right)$$

-25-10y କୁ 3y+7 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ ଏବଂ ଏକାପରି ପଦଗୁଡିକୁ ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$24y^{2}-31y+10=-145y-175-30y^{2}$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ଵକୁ 145y ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$24y^{2}-31y+10+145y=-175-30y^{2}$$

114y ପାଇବାକୁ -31y ଏବଂ 145y ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$24y^{2}+114y+10=-175-30y^{2}$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ଵକୁ 30y^{2} ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$24y^{2}+114y+10+30y^{2}=-175$$

54y^{2} ପାଇବାକୁ 24y^{2} ଏବଂ 30y^{2} ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$54y^{2}+114y+10=-175$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 10 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$54y^{2}+114y=-175-10$$

-185 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ -175 ଏବଂ 10 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$54y^{2}+114y=-185$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ 54 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{54y^{2}+114y}{54}=-\frac{185}{54}$$

54 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରିବା 54 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନକୁ ପୂର୍ବବତ୍‌ କରିଥାଏ.

$$y^{2}+\frac{114}{54}y=-\frac{185}{54}$$

6 ବାହାର କରିବା ଏବଂ ବାତିଲ୍‌ କରିବା ଦ୍ୱାରା ନିମ୍ନତମ ପଦରେ ଅନ୍ତରାଳ \frac{114}{54} ହ୍ରାସ କରନ୍ତୁ.

$$y^{2}+\frac{19}{9}y=-\frac{185}{54}$$

\frac{19}{18} ପ୍ରାପ୍ତ କରିବା ପାଇଁ, x ଟର୍ମ୍‌‌ର ଗୁଣାଙ୍କ, \frac{19}{9} କୁ, 2 ଦ୍ୱାରା ବିଭକ୍ତ କରନ୍ତୁ. ତାପରେ ସମୀକରଣ ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ \frac{19}{18} ର ବର୍ଗ ଯୋଡନ୍ତୁ. ଏହି ପଦକ୍ଷେପ ସମୀକରଣର ବାମ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ ଏକ ଯଥାର୍ଥ ବର୍ଗରେ ପରିଣତ କରିଥାଏ.

$$y^{2}+\frac{19}{9}y+\left(\frac{19}{18}\right)^{2}=-\frac{185}{54}+\left(\frac{19}{18}\right)^{2}$$

ଭଗ୍ନାଂଶର ଉଭୟ ଲବ ଓ ହରର ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ଦ୍ୱାରା \frac{19}{18} ବର୍ଗ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$y^{2}+\frac{19}{9}y+\frac{361}{324}=-\frac{185}{54}+\frac{361}{324}$$

ଏକ ସାଧାରଣ ହର ବାହାର କରିବା ସହିତ ଲବଗୁଡିକ ଯୋଗ କରିବା ଦ୍ୱାରା \frac{361}{324} ସହିତ -\frac{185}{54} ଯୋଡନ୍ତୁ. ତାପରେ ଭଗ୍ନାଂଶକୁ ସର୍ବନିମ୍ନ ପଦକୁ ହ୍ରାସ କରନ୍ତୁ ଯଦି ସମ୍ଭବ ହୁଏ.

$$y^{2}+\frac{19}{9}y+\frac{361}{324}=-\frac{749}{324}$$

ଗୁଣନୀୟକ y^{2}+\frac{19}{9}y+\frac{361}{324}. ସାଧାରଣତଃ, ଯେତେବେଳେ x^{2}+bx+c ଏକ ପୂର୍ଣ୍ଣ ବର୍ଗ ଅଟେ, ଏହାକୁ ସର୍ବଦା \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ଭାବେ ଗୁଣନୀୟକ କରାଯାଇପାରିବ.

$$\left(y+\frac{19}{18}\right)^{2}=-\frac{749}{324}$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱର ବର୍ଗମୂଳ ନିଅନ୍ତୁ.

$$\sqrt{\left(y+\frac{19}{18}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{749}{324}}$$

ସରଳୀକୃତ କରିବା.

$$y+\frac{19}{18}=\frac{\sqrt{749}i}{18} y+\frac{19}{18}=-\frac{\sqrt{749}i}{18}$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ \frac{19}{18} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$y=\frac{-19+\sqrt{749}i}{18} y=\frac{-\sqrt{749}i-19}{18}$$