70/x+35+70/x-35=40 କୁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$\frac{ 70 }{ x+35 } + \frac{ 70 }{ x-35 } =40$$

x ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$x = \frac{7 \sqrt{401} + 7}{4} \approx 36.79372269$$

$$x=\frac{7-7\sqrt{401}}{4}\approx -33.29372269$$

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ବ୍ୟବହାର କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ଭାରିଏବୁଲ୍‌ x ମୂଲ୍ୟଗୁଡିକ -35,35 ମଧ୍ୟରୁ କୌଣସିଟି ସହିତ ସମାନ ହୋଇପାରିବ ନାହିଁ ଯେହେତୁ ଶୂନ୍ୟ ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ ନିର୍ଦ୍ଧାରିତ ହୋଇନାହିଁ. ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ \left(x-35\right)\left(x+35\right) ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ, x+35,x-35 ର ଲଘିଷ୍ଠ ସାଧାରଣ ଗୁଣିତକ.

$$\left(x-35\right)\times 70+\left(x+35\right)\times 70=40\left(x-35\right)\left(x+35\right)$$

x-35 କୁ 70 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$70x-2450+\left(x+35\right)\times 70=40\left(x-35\right)\left(x+35\right)$$

x+35 କୁ 70 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$70x-2450+70x+2450=40\left(x-35\right)\left(x+35\right)$$

140x ପାଇବାକୁ 70x ଏବଂ 70x ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$140x-2450+2450=40\left(x-35\right)\left(x+35\right)$$

0 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ -2450 ଏବଂ 2450 ଯୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$140x=40\left(x-35\right)\left(x+35\right)$$

40 କୁ x-35 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$140x=\left(40x-1400\right)\left(x+35\right)$$

40x-1400 କୁ x+35 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ ଏବଂ ଏକାପରି ପଦଗୁଡିକୁ ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$140x=40x^{2}-49000$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 40x^{2} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$140x-40x^{2}=-49000$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ଵକୁ 49000 ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$140x-40x^{2}+49000=0$$

ଏହି ପ୍ରଣାଳୀର ax^{2}+bx+c=0 ସମସ୍ତ ସମୀକରଣଗୁଡିକ କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ବ୍ୟବହାର କରି ସମାଧାନ କରାଯାଇପାରିବ. କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ଦୁଇଟି ସମାଧାନ ପ୍ରଦାନ କରିଥାଏ, ଗୋଟିଏ ଯେତେବେଳେ ± ଯୋଗ ହୋଇଥାଏ ଏବଂ ଅନ୍ୟଟି ଯେତେବେଳେ ଏହା ବିୟୋଗ ହୋଇଥାଏ.

$$-40x^{2}+140x+49000=0$$

ଏହି ସମୀକରଣ ମାନାଙ୍କ ଆକାରରେ ରହିଛି: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ରରେ, a ପାଇଁ -40, b ପାଇଁ 140, ଏବଂ c ପାଇଁ 49000 ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-140±\sqrt{140^{2}-4\left(-40\right)\times 49000}}{2\left(-40\right)}$$

ବର୍ଗ 140.

$$x=\frac{-140±\sqrt{19600-4\left(-40\right)\times 49000}}{2\left(-40\right)}$$

-4 କୁ -40 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-140±\sqrt{19600+160\times 49000}}{2\left(-40\right)}$$

160 କୁ 49000 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-140±\sqrt{19600+7840000}}{2\left(-40\right)}$$

19600 କୁ 7840000 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-140±\sqrt{7859600}}{2\left(-40\right)}$$

7859600 ର ବର୍ଗମୂଳ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-140±140\sqrt{401}}{2\left(-40\right)}$$

2 କୁ -40 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-140±140\sqrt{401}}{-80}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ x=\frac{-140±140\sqrt{401}}{-80} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ଯୁକ୍ତ ଅଟେ. -140 କୁ 140\sqrt{401} ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=\frac{140\sqrt{401}-140}{-80}$$

-140+140\sqrt{401} କୁ -80 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{7-7\sqrt{401}}{4}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ x=\frac{-140±140\sqrt{401}}{-80} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ବିଯୁକ୍ତ ଅଟେ. -140 ରୁ 140\sqrt{401} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-140\sqrt{401}-140}{-80}$$

-140-140\sqrt{401} କୁ -80 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{7\sqrt{401}+7}{4}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ ସମାଧାନ ହୋଇଛି.

$$x=\frac{7-7\sqrt{401}}{4} x=\frac{7\sqrt{401}+7}{4}$$

ବର୍ଗ ବାହାର କରିବାର ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ଭାରିଏବୁଲ୍‌ x ମୂଲ୍ୟଗୁଡିକ -35,35 ମଧ୍ୟରୁ କୌଣସିଟି ସହିତ ସମାନ ହୋଇପାରିବ ନାହିଁ ଯେହେତୁ ଶୂନ୍ୟ ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ ନିର୍ଦ୍ଧାରିତ ହୋଇନାହିଁ. ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ \left(x-35\right)\left(x+35\right) ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ, x+35,x-35 ର ଲଘିଷ୍ଠ ସାଧାରଣ ଗୁଣିତକ.

$$\left(x-35\right)\times 70+\left(x+35\right)\times 70=40\left(x-35\right)\left(x+35\right)$$

x-35 କୁ 70 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$70x-2450+\left(x+35\right)\times 70=40\left(x-35\right)\left(x+35\right)$$

x+35 କୁ 70 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$70x-2450+70x+2450=40\left(x-35\right)\left(x+35\right)$$

140x ପାଇବାକୁ 70x ଏବଂ 70x ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$140x-2450+2450=40\left(x-35\right)\left(x+35\right)$$

0 ପ୍ରାପ୍ତ କରିବାକୁ -2450 ଏବଂ 2450 ଯୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$140x=40\left(x-35\right)\left(x+35\right)$$

40 କୁ x-35 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$140x=\left(40x-1400\right)\left(x+35\right)$$

40x-1400 କୁ x+35 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ ଏବଂ ଏକାପରି ପଦଗୁଡିକୁ ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$140x=40x^{2}-49000$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 40x^{2} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$140x-40x^{2}=-49000$$

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସମୀକରଣଗୁଡିକ ଯେପରିକି ଏହି ଗୋଟିଏ ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ କରିବା ଦ୍ୱାରା ସମାଧାନ କରାଯାଇପାରିବ. ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ କରିବା ପାଇଁ, ସମୀକରଣ ପ୍ରଥମେ x^{2}+bx=c ପ୍ରକାରେ ହେବା ଆବଶ୍ୟକ.

$$-40x^{2}+140x=-49000$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ -40 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{-40x^{2}+140x}{-40}=-\frac{49000}{-40}$$

-40 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରିବା -40 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନକୁ ପୂର୍ବବତ୍‌ କରିଥାଏ.

$$x^{2}+\frac{140}{-40}x=-\frac{49000}{-40}$$

20 ବାହାର କରିବା ଏବଂ ବାତିଲ୍‌ କରିବା ଦ୍ୱାରା ନିମ୍ନତମ ପଦରେ ଅନ୍ତରାଳ \frac{140}{-40} ହ୍ରାସ କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x=-\frac{49000}{-40}$$

-49000 କୁ -40 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x=1225$$

-\frac{7}{4} ପ୍ରାପ୍ତ କରିବା ପାଇଁ, x ଟର୍ମ୍‌‌ର ଗୁଣାଙ୍କ, -\frac{7}{2} କୁ, 2 ଦ୍ୱାରା ବିଭକ୍ତ କରନ୍ତୁ. ତାପରେ ସମୀକରଣ ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ -\frac{7}{4} ର ବର୍ଗ ଯୋଡନ୍ତୁ. ଏହି ପଦକ୍ଷେପ ସମୀକରଣର ବାମ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ ଏକ ଯଥାର୍ଥ ବର୍ଗରେ ପରିଣତ କରିଥାଏ.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}=1225+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}$$

ଭଗ୍ନାଂଶର ଉଭୟ ଲବ ଓ ହରର ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ଦ୍ୱାରା -\frac{7}{4} ବର୍ଗ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=1225+\frac{49}{16}$$

1225 କୁ \frac{49}{16} ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=\frac{19649}{16}$$

ଗୁଣନୀୟକ x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}. ସାଧାରଣତଃ, ଯେତେବେଳେ x^{2}+bx+c ଏକ ପୂର୍ଣ୍ଣ ବର୍ଗ ଅଟେ, ଏହାକୁ ସର୍ବଦା \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ଭାବେ ଗୁଣନୀୟକ କରାଯାଇପାରିବ.

$$\left(x-\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{19649}{16}$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱର ବର୍ଗମୂଳ ନିଅନ୍ତୁ.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{19649}{16}}$$

ସରଳୀକୃତ କରିବା.

$$x-\frac{7}{4}=\frac{7\sqrt{401}}{4} x-\frac{7}{4}=-\frac{7\sqrt{401}}{4}$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ \frac{7}{4} ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=\frac{7\sqrt{401}+7}{4} x=\frac{7-7\sqrt{401}}{4}$$