360/x+156=(x-2)*180 କୁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$\frac{ 360 }{ x } +156=(x-2) \times 180$$

x ପାଇଁ ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ

$$x = \frac{\sqrt{3649} + 43}{30} \approx 3.446898441$$

$$x=\frac{43-\sqrt{3649}}{30}\approx -0.580231775$$

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ବ୍ୟବହାର କରିବା ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ଭାରିଏବୁଲ୍‌ x 0 ସହ ସମାନ ହୋଇପାରିବ ନାହିଁ ଯେହେତୁ ଶୂନ୍ୟ ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ ନିର୍ଦ୍ଧାରିତ ହୋଇନାହିଁ. ସମୀକରଣ ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ x ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$360+x\times 156=\left(x-2\right)\times 180x$$

x-2 କୁ 180 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$360+x\times 156=\left(180x-360\right)x$$

180x-360 କୁ x ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$360+x\times 156=180x^{2}-360x$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 180x^{2} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$360+x\times 156-180x^{2}=-360x$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ଵକୁ 360x ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$360+x\times 156-180x^{2}+360x=0$$

516x ପାଇବାକୁ x\times 156 ଏବଂ 360x ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$360+516x-180x^{2}=0$$

ଏହି ପ୍ରଣାଳୀର ax^{2}+bx+c=0 ସମସ୍ତ ସମୀକରଣଗୁଡିକ କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ବ୍ୟବହାର କରି ସମାଧାନ କରାଯାଇପାରିବ. କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ର ଦୁଇଟି ସମାଧାନ ପ୍ରଦାନ କରିଥାଏ, ଗୋଟିଏ ଯେତେବେଳେ ± ଯୋଗ ହୋଇଥାଏ ଏବଂ ଅନ୍ୟଟି ଯେତେବେଳେ ଏହା ବିୟୋଗ ହୋଇଥାଏ.

$$-180x^{2}+516x+360=0$$

ଏହି ସମୀକରଣ ମାନାଙ୍କ ଆକାରରେ ରହିଛି: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସୂତ୍ରରେ, a ପାଇଁ -180, b ପାଇଁ 516, ଏବଂ c ପାଇଁ 360 ପ୍ରତିବଦଳ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-516±\sqrt{516^{2}-4\left(-180\right)\times 360}}{2\left(-180\right)}$$

ବର୍ଗ 516.

$$x=\frac{-516±\sqrt{266256-4\left(-180\right)\times 360}}{2\left(-180\right)}$$

-4 କୁ -180 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-516±\sqrt{266256+720\times 360}}{2\left(-180\right)}$$

720 କୁ 360 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-516±\sqrt{266256+259200}}{2\left(-180\right)}$$

266256 କୁ 259200 ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-516±\sqrt{525456}}{2\left(-180\right)}$$

525456 ର ବର୍ଗମୂଳ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-516±12\sqrt{3649}}{2\left(-180\right)}$$

2 କୁ -180 ଥର ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-516±12\sqrt{3649}}{-360}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ x=\frac{-516±12\sqrt{3649}}{-360} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ଯୁକ୍ତ ଅଟେ. -516 କୁ 12\sqrt{3649} ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=\frac{12\sqrt{3649}-516}{-360}$$

-516+12\sqrt{3649} କୁ -360 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{43-\sqrt{3649}}{30}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ x=\frac{-516±12\sqrt{3649}}{-360} ସମାଧାନ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ± ବିଯୁକ୍ତ ଅଟେ. -516 ରୁ 12\sqrt{3649} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{-12\sqrt{3649}-516}{-360}$$

-516-12\sqrt{3649} କୁ -360 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x=\frac{\sqrt{3649}+43}{30}$$

ବର୍ତ୍ତମାନ ସମୀକରଣ ସମାଧାନ ହୋଇଛି.

$$x=\frac{43-\sqrt{3649}}{30} x=\frac{\sqrt{3649}+43}{30}$$

ବର୍ଗ ବାହାର କରିବାର ପଦକ୍ଷେପଗୁଡିକ

ଭାରିଏବୁଲ୍‌ x 0 ସହ ସମାନ ହୋଇପାରିବ ନାହିଁ ଯେହେତୁ ଶୂନ୍ୟ ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ ନିର୍ଦ୍ଧାରିତ ହୋଇନାହିଁ. ସମୀକରଣ ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ x ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରନ୍ତୁ.

$$360+x\times 156=\left(x-2\right)\times 180x$$

x-2 କୁ 180 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$360+x\times 156=\left(180x-360\right)x$$

180x-360 କୁ x ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ କରିବା ପାଇଁ ବିତରଣାତ୍ମକ ଗୁଣଧର୍ମ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ.

$$360+x\times 156=180x^{2}-360x$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 180x^{2} ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ.

$$360+x\times 156-180x^{2}=-360x$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ଵକୁ 360x ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$360+x\times 156-180x^{2}+360x=0$$

516x ପାଇବାକୁ x\times 156 ଏବଂ 360x ସମ୍ମେଳନ କରନ୍ତୁ.

$$360+516x-180x^{2}=0$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରୁ 360 ବିୟୋଗ କରନ୍ତୁ. ଶୂନ୍ୟରୁ ଯେକୌଣସି ସଂଖ୍ୟା ବିୟୋଗ କଲେ ସେହି ସଂଖ୍ୟାର ବିଯୁକ୍ତାତ୍ମକ ରୂପ ମିଳିଥାଏ.

$$516x-180x^{2}=-360$$

କ୍ୱାଡ୍ରାଟିକ୍‌ ସମୀକରଣଗୁଡିକ ଯେପରିକି ଏହି ଗୋଟିଏ ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ କରିବା ଦ୍ୱାରା ସମାଧାନ କରାଯାଇପାରିବ. ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ କରିବା ପାଇଁ, ସମୀକରଣ ପ୍ରଥମେ x^{2}+bx=c ପ୍ରକାରେ ହେବା ଆବଶ୍ୟକ.

$$-180x^{2}+516x=-360$$

ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ -180 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$\frac{-180x^{2}+516x}{-180}=-\frac{360}{-180}$$

-180 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରିବା -180 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନକୁ ପୂର୍ବବତ୍‌ କରିଥାଏ.

$$x^{2}+\frac{516}{-180}x=-\frac{360}{-180}$$

12 ବାହାର କରିବା ଏବଂ ବାତିଲ୍‌ କରିବା ଦ୍ୱାରା ନିମ୍ନତମ ପଦରେ ଅନ୍ତରାଳ \frac{516}{-180} ହ୍ରାସ କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}-\frac{43}{15}x=-\frac{360}{-180}$$

-360 କୁ -180 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜନ କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}-\frac{43}{15}x=2$$

-\frac{43}{30} ପ୍ରାପ୍ତ କରିବା ପାଇଁ, x ଟର୍ମ୍‌‌ର ଗୁଣାଙ୍କ, -\frac{43}{15} କୁ, 2 ଦ୍ୱାରା ବିଭକ୍ତ କରନ୍ତୁ. ତାପରେ ସମୀକରଣ ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ -\frac{43}{30} ର ବର୍ଗ ଯୋଡନ୍ତୁ. ଏହି ପଦକ୍ଷେପ ସମୀକରଣର ବାମ ହାତ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ ଏକ ଯଥାର୍ଥ ବର୍ଗରେ ପରିଣତ କରିଥାଏ.

$$x^{2}-\frac{43}{15}x+\left(-\frac{43}{30}\right)^{2}=2+\left(-\frac{43}{30}\right)^{2}$$

ଭଗ୍ନାଂଶର ଉଭୟ ଲବ ଓ ହରର ବର୍ଗ ବାହାର କରିବା ଦ୍ୱାରା -\frac{43}{30} ବର୍ଗ ବାହାର କରନ୍ତୁ.

$$x^{2}-\frac{43}{15}x+\frac{1849}{900}=2+\frac{1849}{900}$$

2 କୁ \frac{1849}{900} ସହ ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x^{2}-\frac{43}{15}x+\frac{1849}{900}=\frac{3649}{900}$$

ଗୁଣନୀୟକ x^{2}-\frac{43}{15}x+\frac{1849}{900}. ସାଧାରଣତଃ, ଯେତେବେଳେ x^{2}+bx+c ଏକ ପୂର୍ଣ୍ଣ ବର୍ଗ ଅଟେ, ଏହାକୁ ସର୍ବଦା \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ଭାବେ ଗୁଣନୀୟକ କରାଯାଇପାରିବ.

$$\left(x-\frac{43}{30}\right)^{2}=\frac{3649}{900}$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱର ବର୍ଗମୂଳ ନିଅନ୍ତୁ.

$$\sqrt{\left(x-\frac{43}{30}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3649}{900}}$$

ସରଳୀକୃତ କରିବା.

$$x-\frac{43}{30}=\frac{\sqrt{3649}}{30} x-\frac{43}{30}=-\frac{\sqrt{3649}}{30}$$

ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ \frac{43}{30} ଯୋଡନ୍ତୁ.

$$x=\frac{\sqrt{3649}+43}{30} x=\frac{43-\sqrt{3649}}{30}$$